小结ppt课件课堂实录

专题检测（六）

复数、算法、推理与证明

一、选择题

1．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(

) A．i(1＋i)2

C．(1＋i)2

B．i2(1－i)

D．i(1＋i) 解析：选C

A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；

C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；

D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．

12．(2017·石家庄质检)在复平面内，复数＋i4对应的点在(

) 21＋i＋1A．第一象限

C．第三象限

B．第二象限

D．第四象限

1－2i11624解析：选D

因为＋i＝＋1＝＋1＝－i，所以其在复平2551＋i＋11＋2i1＋2i1－2i62，－，位于第四象限．

面内对应的点为5513．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇21形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；

2(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于(

) A．类比推理、归纳推理

C．归纳推理、类比推理

B．类比推理、演绎推理

D．归纳推理、演绎推理

解析：选A

(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理．

4．(2017·成都一诊)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(

)

1A.

9C．1

B．－1或1

D．－1 解析：选B

当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，于是由－x2＋1＝0，得x＝1，综上知输入的x值为－1或1. 5．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(

) A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

解析：选D

依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D. 6．(2017·石家庄一模)若z是复数，z＝A.10

21－2i，则z·z＝(

) 1＋i5

2B.C．1

解析：选D

因为z＝5D.

21－2i1－2i1－i1313＝＝－－i，所以z＝－＋i，

22221＋i1＋i1－i13135－－i－＋i＝. 所以z·z＝222227．(2018届高三·兰州诊断考试)图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出的i＝(

)

A．3 C．5

B．4

D．6 解析：选B

执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不满足a>b，不满足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，满足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，满足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不满足a>b，满足a＝b，故输出的a＝2，i＝4. 8．(2018届高三·湖南十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为－20，则判断框内应填入(

)

A．i>3? C．i>4?

B．i<4?

D．i<5? 解析：选D

由程序框图可得，第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；第二次循环，S＝8－4＝4，i＝3；第三次循环，S＝4－8＝－4，i＝4；第四次循环，S＝－4－16＝－20，i＝5，结束循环，故条件框内应填写“i<5？”．

9．给出下面四个类比结论：

①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0. ②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0. 2③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z21＋z2＝0，则z1＝z2＝0. ④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0. 其中类比结论正确的个数是(

) A．0 C．2

B．1

D．3 解析：选C

对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，所222以②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z21＋z2＝0，所以③错误；对于④，若a＋b＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正确的．综上，类比结论正确的个数是2. 10．(2017·福州质检)执行如图所示的程序框图，若输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为(

)

A．4,7 C．3,7

B．4,56

D．3,56 解析：选C

执行程序，k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以执行否．又m≠n，d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7. 11．(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(

)

A．0,0 C．0,1

B．1,1

D．1,0 解析：选D

当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1. 当输入x＝9时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.

12．如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为(

) 1

311

66111

1012101111

1522221511111

2137443721…

1A.

451C.

1221B.

861D.

167111解析：选C

由数阵知A(3,2)＝，A(4,2)＝，A(5,2)＝，…，6＋66＋6＋106＋6＋10＋15则A(8,2)＝11＝. 6＋6＋10＋15＋21＋28＋36122二、填空题

13．(2017·福建普通高中质量检查)已知复数z＝解析：法一：因为z＝法二：|z|＝答案：2 14．(2017·长春质检)将1,2,3,4，…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行自左向右第10个数为________．

解析：由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，自左向右第10个数是91. 答案：91 ACAE15．在平面几何中：在△ABC中，∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为BC＝BE.把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中(如图)，平面DEC平分二面角A-CD-B

且与AB相交于E，则得到类比的结论是________．

1＋3i，则|z|＝________. 2＋i1＋3i1＋3i2－i5＋5i＝＝＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝2. 52＋i2＋i2－i|1＋3i||1＋3i|10＝＝＝2. |2＋i||2＋i|5

解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得：AES△ACDEB＝S△BCD. AES△ACD答案：EB＝

S△BCD16．(2016·山东高考)观察下列等式：

sin π－2＋sin 2π－2＝4×1×2；

333sin π－2＋sin 2π－2＋sin 3π－2＋sin 4π－2＝4×2×3；

55553sin π－2＋sin 2π－2＋sin 3π－2＋…＋sin 6π－2＝4×3×4；

77773sin π－2＋sin 2π－2＋sin 3π－2＋…＋sin 8π－2＝4×4×5；

99993……

照此规律，

sin π－2＋sin 2π－2＋sin 3π－2＋…＋sin 2nπ－2＝________. 2n＋12n＋12n＋12n＋144解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是334等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下344一个自然数，所以所求结果为×n×(n＋1)，即n(n＋1)．

334答案：n(n＋1) 3