小结教学设计(教案)

专题研究——排列组合的解答策略

高二数学组：郝春霞

2018年4月19日

一、三维目标：

知识与技能：对排列组合知识有一个系统了解，从而进一步掌握.能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合综合题. 过程与方法：加深对两个计数原理的认识，提高分析问题解决问题的能力. 情感态度与价值观：培养学生在排列组合思想指导下处理解决有关计数问题的能力，充分理解排列与组合之间的辩证统一. 二、教学重难点

教学重点：常见排列组合题型的归纳求解，几种思想方法的传授

教学难点：排列组合解题思想方法的传授

三、教学过程

（一）、复习回顾

回忆解决排列组合问题的方法

（二）、练习

1.由

0,1,2,3,4 可以组成多少个没有重复数字的五位数.

2.

7人站成一排

,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2 个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

4.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有_____种

方法总结：

（三）典例分析

定序问题

例一. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少种不同的排法

练习题: 1.

某班新年联欢会原定的

5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为____

2.

10人身高各不相等,排成前后两排，每排

5 人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？

相同元素分配问题

例二.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个名额,有多少种分配方案？

练习题: 6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法总数.

①每个盒子都不空；

②恰有一个空盒子；

③恰有两个空盒子.

不同元素分组分配问题

例三. 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？

(1)分成3份，一份1本，一份2本，一份3本；

(2)甲、乙、丙三人，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

(3)平均分成三份，每份2本；

(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；

(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；

(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；

(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．

练习题:

1.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．

2.现在6个人要完成两项不同的工作，每项工作最多4人完成，则不同的完成方法数为_______ 3.某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则不同的安排方法有______种

A.24

B.48

C.96

D.114 （四）、高考链接

（五）、方法总结: 题型一：特殊元素和特殊位置优先法

题型二：相邻问题捆绑法

题型三：不相邻问题插空法

题型四：“至少”“至多”类问题用间接法或分类法

题型五：定序问题倍缩法、空位法、插入法

题型六：相同元素分配问题隔板法

题型七：不同元素分组分配问题

（六）、布置作业：练习卷

练习题: 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种牡丹花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

练习题:

7 人站成一排

,其中甲乙相邻，丙不站在两端, 共有多少种不同的排法. 练习题:

某班新年联欢会原定的

5 个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目.如果这2个新节目插入原节目单中，且2个新节目不相邻，那么不同插法的种数为____

某人射击

8 枪，命中

4 枪，4 枪命中恰好有

3 枪连在一起的情形的不同种数为___

将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有___