1.3 实习作业优秀教学设计

复习《数列》

——数列的前n项和Sn及其应用

陈以焰

一、考纲要求：理解等差、等比数列的概念；掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情境中识别数列的等差或等比关系，并能用相关知识解题。

二、考情分析：2011-2015年

2011年(基本量运算公式法，裂项相消法求和，17题12分）

17．（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.（1）求数列an的通项公式.（2）设

bnlog3a1log3a2......log3an,求数列

1的前n项和. bn2012年（基本量运算结合性质，第5题5分，递推公式的应用，第16题5分，共10分）

（5）略（16）数列{an}满足an1(1)nan2n1，则{an}的前60项和为

2013年（性质的应用，第7题5分，综合题，第12题，5分，通项公式，第14题5分，共15分）

（7）设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6 （12）略

（14）若数列an的前n项和为Sn21an，则数列an的通项公式是an=____________. 332014年（综合题，递推公式的应用，第17题12分）

17. (本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数. （Ⅰ）证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由. 2015年（综合题，通项公式，裂项求和法，12分）

2（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，anan=错误！未找到引用源。. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn三、考点突破：

1错误！未找到引用源。 ,求数列{bn}的前n项和.

anan1（一）利用等差（比）数列前n项和公式及性质

范例讲解：

（1）已知数列an是等差数列，a1010，其前10项和s1010，则其公差d（

）。

1

A. 2112

B. 

C.

D. 3333

必修五P46

B组

第2题

“已知数列an是等差数列，sn是其前n项的和，求证s6,s12s6,s18s12也成等差数列。”

（2）设sn是等比数列an前n项的和，若ss4733，则6

A.2

B.

C.

D.1或2 310s2s4（3）已知两个等差数列an和bn的前n项的和分别是An,Bn，且An7n45a，则5=

。

Bnn3b5

变式：则a5

。

b4（二）利用an与sn的关系

anS1,(n1)SnSn1,(n2

)注意：（1）用anSnSn1求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？易忽略n1的情况（n2，当n1时，a1S1）；

（2）一般地，当已知条件中含有an（或n）与Sn的混合关系时，常需“退项处理”运用关系式anSnSn1，先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解。

（3）根据题目的条件可灵活选择消去an或Sn。

范例讲解：

（1）已知数列an的前n项的和snn2n2，求这个数列an的通项公式。

（2）设数列an的前n项的和sn，且a11，nsn(n2)an4n，则an的通项公式an

。

（三）数列求和常用方法

（1）公式法求和：（略）适合求等差（比）数列的前n项的和。

（2）分组求和法：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并。多见于以下几种情形：

周期数列的求和。奇偶项分别有相同的特征的数列求和。通项中含有(1)的数列求和（见12全国Ⅰ16）。

范例讲解：

1、已知数列an的通项公式为an(1)(2n1)cosnnn1,nN，其前n项的和sn，则s60=

。

22、设数列an的前n项的和sn，已知a11,a22,且an23an，则s60=

。

2

（3）错位相减法：这是推导等比数列的前n项的和公式时所用的方法（具体可见必修五P55），主要用于数列anbn的前n项的和，其中an和bn分别是等差和等比数列。

范例讲解：已知数列an是等差数列, 且

a12,a1a2a312，

(1)求数列an的通项公式;

(2)令bnan3n，

求数列bn前n项和的公式。

（4）裂项相消法

适用于求数列11111的前项的和，若为等差数列，则()。

annaaanan1danan1nn1范例讲解：设等差数列an的前n项的和sn，已知a110，a2为整数，且sns4。

（1）求an的通项公式；

（2）设bn1，求数列bn的前n项的和Tn。

anan1四、课堂小结：

求和应先看通项（怎样的类型）若无通项，则须先求出通项。每一种方法操作程序应当熟练。

1、分组求和的常见方法：根据等差、等比数列分组。根据正号、负号分组。根据数列的周期性分组。

2、裂项相消的规律：裂项系数取决于前后两项分母的差。裂项相消后前、后保留的项数对称一样多。

3、错位相减法的步骤：求和时先乘以数列的公比；把两个和的形式错位相减；整理结果形式。

体现的思想：化无限为有限，化非等差、等比数列为等差、等比数列。

五、跟踪练习：（另附）

六、课后反思：

1、由于是借班上课，虽然事先通过对方老师做了些了解，但还是无法全面到位，对难度的控制未必能准确无误，为了尽量避免这种现象发生，提前发放有关材料，让学生预习，它对本节课教学的顺利完成提供有力保障。

2、关于前N项和问题的应用知识点整理比较全面系统，这样也引起了教学容量较大，在细致性方面稍不足。

3、本节课能基本符合二轮复习的要求，更重要的是应当结合学生情况展开复习工作。

3