1.3 实习作业优秀教学设计

11号参赛选手

1.2 解三角形应用举例二教学设计

一、教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题（课标要求）。

过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，引导学生在具体的例题中学会构建模型，解决生活实际问题，同时从生活实际问题中抽象出图象，正确构图、画图，帮助学生逐步构建知识框架。通过例题的逐步深入和练习训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式上坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，而是要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，给学生更广阔的思考空间。

情感态度与价值观：培养学生学习数学、应用数学的意识及建立数学模型的能力。

二、教学重点、难点

重点：结合实际测量工具，解决生活中底部不可达的高度测量问题；

难点：如何选择测量工具，建立数学模型，完成实验报告。

三、教学过程

Ⅰ、课题导入

世界那么大，我想去看看。出示广州地标建筑小蛮腰图片。提问：你想过测量下它建筑物的高度吗？今天我们就来共同探讨这方面的问题。

【设计意图】导入过程中插入一个小小幽默的笑话，用提问的方式吸引学生的注意力。

Ⅱ、知识储备

1、测量的仪器：光学经纬仪、测距车、卷尺

2、几个角的概念 （1）、仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角；

视线在水平线下方的叫做俯角。

（2）、方向角

北

方向角是正北方向或正南方向到目标方向线所成的锐角。方向角的取值范围是：090；如：北偏东60

60

东

【设计意图】简单介绍测量仪器，目的是希望扩充学生的知识面，勾起学生继续探索的求知欲望。

Ⅲ、讲授新课

【范例讲解】

例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，H、G、B三点在同一条水平直线上。在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是ADE300、ACE450、CD20m，测角仪器的高是h1m，求建筑物高度AB。

DβACGα

EBH【设计意图】这道例题的设计是将教材的例题3的数据具体化了，学生做起来没有那么抽象。另外对这道题的总结也对接下来设计测量小蛮腰的高度做了铺垫。

【实际应用】

假设小蛮腰的底部是不可到达的一个建筑物，设计一种方法测量小蛮腰的高度。

【设计意图】这个环节教师和学生一起完成，通过教师不断设问，带动学生一起思考，找到合适的测量方式，完成模型的构造。

【实验报告】

测量问题

附图

测量工具

测得数据

计算

负责人及参加者

指导老师审核意见

【设计意图】实验报告是数学建模的一个重要环节，对数据的分析处理是不断完善模型的必经过程。让学生体验简单的建模过程，在情感上相当于埋下了一颗种子。

Ⅳ、学生练习

1、某人在山顶观察地面上相距2500m的两个目标A，B，测得目标A在南偏西57°，俯角为30°，同时测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，求山高(设A,B与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1m)．

2、为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？

答案：20+203(m) 33、教材练习15页第3题

【设计意图】练习的设计是训练学生理解题目，根据题目正确构图、画图，第1题在教师的引导下指导学生完成。完成从模仿到自主的一个过程。

四、课时小结

测量高度问题的解答思路一般为：

(1)依题意画图是解决三角形应用题的关键．也就是建模的过程。在绘制图形时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。

(2)在方位图形中尽量去找三角形中哪个三角形有三个已知条件，然后利用正

弦或余弦定理解决。

五、课后作业

习题1.2 A组 8题

实验题：

设A、B是两个底部不可到达的建筑物的顶尖，设计一个测量A和B距离的方法，并完成实验报告。（仪器：测角仪、激光测距望远镜、测距车等） 【设计意图】实验开放题是以本节测量底部不可达的建筑物高度为原型，并且还得结合上一节例题2的测量思路，综合性较大，空间模型的构造对学生来说也是一种很好的体验。同时对一些测量仪器的了解也拓展学生的知识面。

本节设计总原则：本教案以我校中等水平学生为起点设计教学，以实际问题测量小蛮腰高度为教学重点，其实是解决建筑物和测量仪器在同一水平线上，如何测量底部不可达的物体高度问题。因我校学生基础原因，直接切入难度太大，引入例题上将教材例3做了一点小的改变，将问题具体化，便于学生接受。将实际问题的解决过程以实验报告的形式呈现，也是数学建模能力的一种培养。练习题要突破的是如何将文字信息转化，画出合适图形也是重点训练内容。另外在计算上对学生要求稍减弱了些。