探究与发现组合数的两个性质教学设计实例｜教案在线预览

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组合数的两个性质教学目的：熟练掌握组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并且能够运用其来解决一些简单的应用问题。教学重点：组合数的两个性质的理解和应用。教学难点：利用组合数性质进行一些证明。教学过程：一、复习巩固1.组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现组合数的两个性质

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2018-09-01 20:55:00

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学校：琼海市嘉积中学

探究与发现组合数的两个性质教学设计实例

未知

2018-09-01 20:55:00

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关键词：探究与发现组合�…教学设计实例

正文

组合数的两个性质

教学目的：熟练掌握组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并且能够运用其来解决一些简单的应用问题。

教学重点：组合数的两个性质的理解和应用。

教学难点：利用组合数性质进行一些证明。

教学过程：

一、复习巩固

1.组合的定义：

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2.组合数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cn表示. mn!Annn(n1)(n2)_nm1)m3.组合数的公式：Cnm，Cn

m!(nm)!Amm!m4.规定：Cn1

0二、新授内容

1.组合数的性质1：CnCn

mnm例：有7道不同的题目，由小张和小李两人分别作答，

（1）小张先答，选4道，有几种选法？

（2）小李后答，剩3道，有几种组合？

理解：

一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素后，必然

剩下nm个元素，因此从n个不同元素中取出m个元素的

选法种数等于在n个不同元素中留下nm个元素的种数.

n!n!证明：

CnmCnmn(nm)![n(nm)]!m!(nm)!

特点：两个组合数的上标之和等于他们的下标

作用：将较大的上标数转化为较小的上标数，从而简化运算。

2.组合数的性质2：Cn1CnCn

mmm1例：黑箱中有一个红球，n个不同编号的黑球，从中选出m个球（m≤n），排成一排，其中红球不能排在首位

⑴

共有多少种选法？

⑵

若其中含有红球，有多少种选法？

⑶

若其中不含红球，有多少种选法？

实例：黑箱中有一个红球，7个不同编号的黑球，从中选出3个球，排成一排，其中红球不

能排在首位

⑴

共有多少种选法？

⑵

若其中含有红球，有多少种选法？

⑶

若其中不含红球，有多少种选法？

发现：Cn1CnCn

mmm1证明: CnCnmm1n!n!m!(nm)!(m1)![n(m1)]!n!(nm1)n!m(nm1m)n!m!(nm1)!m!(n1m)!(n1)!Cnm1

m![(n1)m]!特征：下标相同而上标相差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．

作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．

3.练习

计算：（1）证明：(

) 求值：C5三、小结

四、作业

4C99C99；

（2）2C8C9C8

mm1mm19697332Cn1CnCn1Cn1

；

(

) Cm1nCn2CnCn2

m1mm14C64C74C100

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现组合数的两个性质教学设计实例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现组合数的两个性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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