1.3 二项式定理（通用）名师教学视频（文字实录）

二项式定理复习的教学设计

课题

二项式定理

备注

掌握二项式定理的基本内容，会利用通项求各项，会用赋值法解三维目决系数问题

标

培养学生数形结合的思想

重点

会用赋值法解决系数问题

难点

(1)Cna二项式定理的基本内容会利用通项求各项

kn－kkb是二项展开式的第k项．( × )

先把试题用ppt展示给学生先练习，再(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．

( × )

辨析

n(3)(a＋b)的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．( √ )

给出答案。

(4)在(1－x)的展开式中系数最大的项是第五、第六两项．( × )

(5)若(3x－1)＝a7x＋a6x＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.( × ) 1．(x－y)的二项展开式中，第m项的系数是( ) A．Cn B．Cn C．Cn D．(－1)n7769

mm＋11m－13m－1Cn

m－1考点自测

2．已知Cn＋2Cn＋2Cn＋2Cn＋…＋2Cn＝729，则Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn等于( ) A．63 B．64 C．31 D．32 0223nn123n3．设(x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a21x，则a10＋a11＝________. 1．二项式定理

二项式定理

知识梳理

二项式系数二项展开式中各项的系数Cn(k∈{0,1,2，…，n}) 2.二项式系数的性质

二项展开式形式上的特点

21221k

- 1 -

题型一

求二项展开式的指定项或指定项系数

例1 已知（x+3/x)的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n；

(2)求含x的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项．

(1)若二项式 (2x＋x)的展开式中x3的系数是84，则实数a等于( ) A．2 B.4 C．1 D.4

(2)设二项式(x－x)(a>0)的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．

题型二

二项式系数的和或各项系数的和的问题

例2在(2x－3y)的展开式中，求：

(1)二项式系数的和；

例题选讲

(2)各项系数的和；

(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

(4)奇数项系数和与偶数项系数和；

(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．

已知f(x)＝(1＋x)＋(1＋2x)

(m，n∈N)的展开式中x的系数为11. (1)求x的系数取最小值时n的值；

(2)当x的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．

题型三

二项式定理的应用

例3 (1)已知2值；

(2)求1.02的近似值．(精确到小数点后三位) (1)设a∈Z，且0≤a<13，若51则a等于( ) A．0 B．1 C．11 D．12 (2)S＝C27＋C27＋…＋C27除以9的余数为________． 高考链接

2 012822102

na7152a63mn*n＋2·3＋5n－a能被25整除，求正整数a的最小n＋a能被13整除，12271，（x-1/x）的展开式中的第四项是______．

2．若(x－x2)展开式的常数项为60，则常数a的值为________ n

a6- 2 -

1，在(x-1/x)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则每日一练

后记

展开式中常数项是( ) A．－7

5n

B．7

67C．－28 8

D．28 32，在(1－x)＋(1－x)＋(1－x)＋(1－x)的展开式中，含x的项的系数是( ) A．74

B．121

C．－74

D．－121

- 3 -