1.3 实习作业优质课教案内容

解三角形(正余弦定理) 教学时间：

教学目标：正余弦定理及应用

教学重难点：正余弦定理解题

教学过程：

一.知识点整理

1.正弦定理： ，其中R为 . 正弦定理的变形：

①a2RsinA， ， ；

a②sinA， ， ；

2R③a:b:c . 2.余弦定理：

a2b2c22bccosA， ， 余弦定理的变形：

cosA ；cosB= ;cosC= 3.三角形面积公式：

S1absinC = 2【例题讲解】

题型一：利用正余弦定理解三角形

例1.1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝45°，∠B＝120，则BC=

，AC=

2.在ABC中，若a=15，b=10,A=60,则cosB= abc

sinAsinBsinC4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB. 3.在ABC中，A60,a3，则（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.

5.已知△ABC中，22（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为2.（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.

例2：1.如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（

）. A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．由增加长度决定

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9，则BC＝________．

103.在ABC中，若a=2b，c=3,C=60,则b= 4.在△ABC中，已知(abc)(abc)3ac, (1)求角B的大小, 2.在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝(2)若b=13,a+c=4，求△ABC的面积.

5.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=acbsinB－bc，求∠A的大小及的值. c

题型二.正余弦定理的应用

例3：1.某船在海面A处测得灯塔C与A相距103海里，且在北偏东30方向；测得灯塔B与A相距156海里，且在北偏西75方向. 船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西60方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？

2．为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？

3.

某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？（已知sin=

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53时,38.2）

14

作业： 姓名 班级 1

在△ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c等于

（

）

A

1:2:

3

B

3:2:

1

C

1:

D

2:3:

1

3:

22. 在ABC中，C450,a10,B600，则c等于

（

）

A.103

B. 10

C. 13

D.103

（3-1）3.在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是

（

）A.b20,A450,C800

C.a14,b16,A450

0

B.a30,c28,B600

D. a12,c15,A12004.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是

（

）

A

90

B

120

C

135

D

150

0005.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c ,若(a+c-b)tanB=3ac,则角B的值为

（ ）

222A.30



B. 60

a2b2 C. 30或150



D.60或120

6.在ΔABC中，tanA，则ΔABC是

tanB

（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形

7. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是

（

）

A．5x13

B．13＜x＜5

C．

2＜x＜5

D．5＜x＜5 8. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于多少米

（

）

A．100

B．503

C．50(31)

D．50(31)

9.在△ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A

10.

在△ABC中，若a=2,b=2,cosB+sinB=2则角A=

11.△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面积为103，则其周长为________ 12在△ABC中，cosAa3，

bc的最大值是

3，

113.已知△ABC的周长为21，且sinAsinB2sinC．

（I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

14. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=的长．

A 1 2 153，求AB216D A 600

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