3.1.2 复数的几何意义课堂实录

《复数的几何意义》教学设计

一、

教材分析：

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，为研究复数加减法做了准备。本节课主要是让学生了解即可。

二、

学情分析：

学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

三、教学目标：1.能够类比实数的几何意义说出复数几何意义，

2.会利用几何意义求复数的模

3.能够说出共轭复数的概念

四、教学重、难点：

重点：复数的几何意义以及复数的模

难点：复数的几何意义及模的综合应用

五、教学方法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义和复数的模公式。

六、教具准备：多媒体

七、教学过程

教学环节

复习引入

教学内容

师生互动

实际意图

（一）课前复习回顾

1、连连看：见导学案

2、填空

a，b．c．d∈R，a+bi=c+di a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的 条件

学生利用课前2分钟做题

复习旧知识，为新知识的学习做准备。

复数的几何意义探究

探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗

几何意义应用

通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义

学生回答，通过思思考2：平面向量oz的坐标为 ,由此你并总结

考2，让能得出复数的另一个几何意义吗？

学生能

够把复

数和位小结：复数的几何意义：

置向量1复数与复平面内的点是一一对应的

相结师生共同合，从2复数与复平面内向量oz一一对应的

总结

而推导复平面的有关概念介绍

复数的1复平面

另一个2实轴 表示实数

几何意3虚轴 除原点外都是纯虚数

教师通过义。

4共轭复数

多媒体展

示，让学生

认知复平

面内基本认识复概念

平面

【自我检测1】１.下列命题中的假命题是（ ）

学生独立检测学(A)在复平面内，对应于实数的点都在实做题，教师生对基轴上；

巡视

础知识(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在掌握情虚轴上；

况

(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

教师提出问题

学生思考，进行小组讨论。

复数的模探究

2“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件

(C)充要条件 (D)不充分不必要条件

探究二：复数的模

学生小组思考：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说合作讨论

出复数的模几何意义吗?

复数z=a+bi(a，b∈R)的模：|z|=OZ= 让学生通过类比实数的几何意义，归纳出复数的几何意义。

共轭复数： 【自我检测2】求下列复数的模以及共轭复数的模：

(1)z =-5i

(2)z =-3+4i

(3)z =1+mi(m∈R)

典（三）典例分析

例例1 ：实数x分别取什么值时，复数学生说思分zx2x6(x22x15)i路，师生共 对应同点评，析

然巩的点Z在第三象限？

后学生做固

题，并找学训

生黑板做练

题。

师生点评跟踪练习：实数x分别取什么值时，复数z2x1xi做题情况

对应的点Z

（1）在第四象限？（2）直线上xy30？ 总结例1

的方法规例2 ：设z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图律

形？

让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化

复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数

（1） |z|=5 （2）3<|z|<5

例3.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z－(1+2i)|

(2)|z－1|

(3)|z+2i|

(4)已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?

（四）拓展训练

例4.设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹. (１)| z- 2|= 1

(２)| z- i|+ | z+ i|=4 (３)| z- 2|= | z+ 4|

变式训练： (1)| z- i|+ | z+ i|=2 (2)| z- i|+ | z+ i|=1

(3)| z- i|- | z+ i|=1

小小结：1、复数几何意义

学生独立思考，并回答。教师点评

教师讲解第一题，然后学生说出其他三题。

针对例2、例3的综合应用

针对第2小题出的三个变式训练，主要是复习椭圆、双曲线的定义。

学生归纳形结合思想

进一步认识复数的模的几何意义

理解|z－z1|的几何意义

能力提升，综合应用能力的培养

进一步巩固所学

检验学

结

2、复数模的几何意义

3、数学思想方法：类比、数形结合

当堂检测

（六）当堂检测

1、判断

（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数

（2）

若|z1|=|z2|，则z1=z2 （3）

若|z1|= z1，则z1>0 2、总结本节的收获，并进行反思，教师从知识、方法两方面对本节课的内容进行归纳总结。

学生独立完成

生本节所学

知识和思想方法，进行系统的总结

通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况

当m＜时，复数1z2＋m-1i在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

22(a2a4)(a2a2)i所对应3、已知a，判断z=的点在第几象限

作（七）作业：1、《复数的几何意义》卷子

学生练习

业

2、（链接高考）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D第四象限

巩固本节课所学的知识方法