小结第二课时教学设计

课题

含参不等式的解法

课 型

教

学

目

标

新授课

知识与技能

过程与方法

情感态度、价值观

授课教师

张淑兰

授课班级

高一331班

在掌握一元二次不等式解法的基础上，理解含有字母参数的一元二次不等式的解法

在解题过程中，体验参数对问题的影响，明确分类的原因和标准，培养分类讨论、数形结合、逻辑分析的能力。

通过探究，培养学生思维的严密性，激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神。

教学重点

含参一元二次不等式的解法

教学难点

分类标准的确定

学情分析

学生基础较差，好多学生不能熟练地画出二次函数的图象，分解因式大部分同学不会，不含参的一元二次不等式还不能熟练求解。

从内容上看一元二次不等式是初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它与一元二次方程、二次函数之间联系紧密。一元二次不等式解法是高中数学最重要的内容之一,它在三角、解析、立体几何、导数学习中都要用到，，是高考的重点问题，尤其是含参的一元二次不等式在后边的导数问题中的单调区间、极最值问题中都要用到，因此本节课在高中数学教学中具有较重要的地位和作用。

教学背景分析

教学手段

多媒体PPT辅助教学

教

学

过

程

设

计

教学程序

教

学

内

容

一、解不等式：

简

例

导

入

课

堂

活

动

师生互动

1、2学生一起口答，3提问学生完成，其他学生评价，教师适时引导。

设计意图

通过由易到难的三道题，让学生体验含参的一元一次不等式的解法，明确何时对参数进行讨论，讨论的标准是什么。

通过复习解法步骤，巩固不含参的一元二次不等式的解法

四种类型的问题检测学生对一元二次不等式的解法的掌握程度。

1、

5x>a 2、

ax>5 3、

ax>b

教师引导

学生作答

22（1）x3x20

（2）x5x60

学生完成

教师巡视22（3）x2x10

（4）xx10

检查

二、含参一元二次不等式的解法

1、复习不含参的一元二次不等式的解法：

一化、

二求、

三画、

四写

化标准式

△、根 图象 解集

检测：解下列不等式：

课

堂

活

动

2、含参一元二次不等式的解法

（1）二次项系数不含参时

例1．解关于x的不等式（x-m）(x-m-1)>0 （二次项系数大于零，能分解因式，根的大小确定）

学生完成

2例2.

解关于x的不等式：xax0

教师引导

（二次项系数大于零，能分解因式，但根的大小学生完成

不确定）

学生完成

变式：解关于x的不等式x2（a1)xa0

2例3.

解关于x的不等式：2xkxk0

教师启发

（二次项系数大于零，不能分解因式，讨论△的学生完成

符号）

（2）二次项系数含参时

教师引导

例4.

解关于x的不等式：ax2(a1)x10

师生共同

（二次项系数含参，能分解因式）

求解

总结：解含参的一元二次不等式的步骤：

（1）看二次项系数是否含参

师生共同

（2）二次项系数不含参时，能分解因式则分解因总结

式，然后比较根的大小写出解集，不能分解因式

则求判别式，讨论其符号写出不等式的解集。

（3）二次项系数含参数时，依次按照二次项系数

的符号、判别式的符号、根的大小进行分类

三、作业布置: 解关于x的不等式：

(1)

xxa(a1)0

(2) xax40

2

例1，2,由易到难，让学生感受在二次项系数不含参时，二次方程根的大小确定和不确定，时如何分类讨论。

检测学生的掌握程度

体验不能分解的不等式分类讨论依据

强化分类讨论思想，强化解一元二次含参不等式的分类依据，

感受二次项系数含参时不等式的分类标准的确定方法。

通过例题总结方法，明确分类讨论的标准

2

(3) mx2mx30

教

学

反

思

本节课是在掌握不含参的一元二次不等式的基础上学习的，设计是由易到难引导学生逐步分析分类的方法，但是课堂中发现部分学生一元二次不等式的基本解法也没落实，导致检测部分占用时间太长，后面教学时间较为紧张，学生活动较少。

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