2.基本不等式板书设计及设计说明｜教案在线预览

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湖南省桃源县第一中学教学设计科目:高三数学教师:魏超贵授课时间：星期三 2018 年 6月 27 日单元（章节）课题本节课题第一讲不等式和绝对值不等式第2课时基本不等式知识与技能：1.联系初中所学知识，推导出基本不等式. 三维目标2.基本不等

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所属课文：2.基本不等式

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2018-06-28 14:31:00

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学校：湖南省桃源县第一中学

2.基本不等式板书设计及设计说明

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2018-06-28 14:31:00

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关键词：2.基本不等式板书设计及设计说明

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湖南省桃源县第一中学教学设计科目:高三数学教师:魏超贵授课时间：星期

三 2018 年 6月 27 日单元（章节）课题

本节课题

第一讲

不等式和绝对值不等式

第2课时基本不等式

知识与技能：1.联系初中所学知识，推导出基本不等式. 三维目标

2.基本不等式的简单应用. 过程与方法：能根据基本不等式,求函数的最值、值域等。

情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重难点

教学过程：

一、情境导入

问题的提出：回顾a2＋b2≥2ab的证明过程，并说明等号成立的条件.

（学生利用初中所学知识，通过比较法得出证明过程）（学生口答，教师书写）

解：a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，

当且仅当a＝b时，a2＋b2＝2ab.

重点：

基本不等式

难点：

基本不等式的应用

二、新课讲解

教师引导学生推导出定理1：定理１：如果

a,bR，那么

a2＋b2≥2ab

（当且仅当

a＝b时取“=”号）．

学生探究：你能从几何的角度解释定理１吗？

教师提出问题，引导学生思考、回答. 学生回答：（从不同角度，思路提问）

思考1：

22当a0,b0,在ab2ab中以a,b分别代替a,b能得到什么结果?

（教师提出问题，学生回答.教师特别注意从思想方法的高度进行引导：换元法，配方法等。）

学生得出结论：

基本不等式：如果a,b>0，那么

ab 2ab

（当且仅当

a＝b时取“=”号）．

（教师引导出算术平均数、几何平均数）

由学生归纳总结出：

基本不等式可以描述为：

两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。

讨论基本不等式的几何意义：

（通过图形理解，渗透数形结合思想）

教师引导学生分析，学生先独立思考，再由教师引导学生，要强调推理的逻辑性和严谨性。

三、典例精讲

例1：求证：

（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；

（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。

（学生独立思考完成，提问学生回答，教师规范书写，教师强调文字语言转化为数学语言的重要性和意义）

（学生归纳总结：和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值.）

例2：

1若x0,求f(x)123x的最小值；x12(2)若x0,f(x)3x的最大值。x

设计意图：学生运用基本不等式过程中积为定值时，首先需要都为正数，学生可能会忽略这个问题。

（学生思考独立完成，提问学生回答，教师规范书写，教师强调书写规范.）

练习：

1(1)求函数yx的值域.xsinx2（0

学生归纳总结：运用基本不等式注意：一正，二定，三等。渗透数形结合思想、分类讨论思想。

课后作业布置

预习内容布置

课本第10页 11、12

绝对值不等式

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式板书设计及设计说明是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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