2.1.2 演绎推理优秀获奖教案

2.1.2演绎推理

教学目标：

与合情推理一样，演绎推理也是学生在学习和生活中经常使用的一种推理形式.合情推理的结论带有猜想的成分，因此推理所得的结论未必正确.而数学证明主要通过演绎推理来进行.学生对演绎推理并不陌生，这里学习演绎推理的目的，除了了解演绎推理在证明中的应用外，还应了解演绎推理的含义、基本方法及其与合情推理的区别于联系. 教学重点、难点

重点：

（1）

了解演绎推理的含义，能用“三段论”进行简单推理；

（2）

黑棋那个推理与演绎推理的区别于联系. 难点：用“三段论”进行简单推理.

教学过程：

一、复习引入

现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？

原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带。

被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海。

地质学家是怎么得出这个结论的呢？

人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石

，地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。

二、新课讲授

1.演绎推理的定义: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理. 2.演绎推理的模式: (1)喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：

大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里

小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石

结论：喜马拉雅山曾经是海洋

大前提……已知的一般原理

小前提……所研究的特殊情况

结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断

(2) “三段论”是演绎推理的一般模式: M……P（M是P)

大前提——已知的一般原理；

S……M (S是M)

小前提——所研究的特殊对象；

S……P (S是P)

结论——据一般原理，对特殊对象做出的判断．

3.用集合的观点来理解:三段论推理的依据

P若集合M的所有元素都具有性质P，

SMS是M的一个子集，

那么S中所有元素也都具有性质P. 课堂练习

1.请分别说出下列三段论的大小前提和结论？

(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电.

大前题：所有的金属都能导电；

小前提：铀是金属；

结论：铀能导电.

(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，

天王星是太阳系的大行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行

大前题：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；

小前提：天王星是太阳系的大行星；

结论：天王星以椭圆形轨道绕太阳运行

(3)一切奇数都不能被2整除，

(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)能被2整除. 大前题：一切奇数都不能被2整除；小前提：(2100＋1)是奇数；

结论：(2100＋1)能被2整除.

(4)三角函数都是周期函数，

tan是三角函数，因此tan是周期函数. 大前题：三角函数都是周期函数；小前提：tan是三角函数；

结论：tan是周期函数.

2.分析下面两个推理是否正确,是不是演绎推理? 11(1)因为指数函数yax是增函数， 而y()x是指数函数， 所以()x是增函数.22大前题不正确

11(2)因为无理数是无限小数， （0.333)是无限小数， 所以是无理数.

33推理形式错误

演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.

CD例1. 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，

BE⊥AC，D，E为垂足，

E求证：AB的中点M到D，E的距离相等. A

M证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，

……………..……大前提

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,

……………….……小前提

所以△ABD是直角三角形.

……………….……结

论

同理，△AEB也是直角三角形.

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

……………..……大前提

而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，

……………….……小前提

所以DM＝B1AB,

……………….……结

论

21AB,

所以DM＝EM.

2同理，EM＝

大前题：等于同一个量的两个量相等. 例2.证明函数f(x)＝－x2＋2x在(－∞,1)是增函数. 分

析: 大前题：增函数的定义

小前提：f(x)在(－∞,1)上满足定义

结

论：

f(x)在(－∞,1)上是增函数

证明： 任取x1,x2(,1),且x1x2,2f(x1)f(x2)(x122x1)(x22x2)(x2x1)(x2x12)因为x1x2,所以x2x10;

因为x1,x21,所以x2x120.因此,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)x22x在(,1)满足增函数定义，于是，根据增函数的定义可知，练习.用三段论证明：通项公式为ancqn(cq0)的数列为等比数列.

证明:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.……… …………………...……大前题

ancqnq (n2)q是常数

…………… …………………...小前题

an1cqn1通项公式为ancqn(cq0)的数列为等比数列.

…………… …………………...结论

三、课堂小结

1．演绎推理的定义及其一般模式：三段论. 2．俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草.认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道

路分外漫长.我们不能事事去亲知，事事去实验.但是我们运用这种演绎方法，你就能以一

知十，以近知远，以少知多.演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现. 3．合情推理与演绎推理的主要区别：

归纳和类比是常用的合情推理.从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推

理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论

来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正

确的前提下，得到的结论一定正确. 四、课后作业

《学案》