小结教学设计及教案分析

附件：

教学设计方案模板

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

一、教学内容分析

本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。

要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。

就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

二、教学目标

【学习目标】

高二

教材版本

人教版

赵改从

工作单位

河北无极中学

§3.4基本不等式

1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

【能力培养】

培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式ab过程；

【教学难点】

基本不等式ab

三、学习者特征分析

在初中阶段，学生已经接触了完全平方公式、勾股定理，相似三角形的知识内容，在高中阶段学生已经对不等关系和不等式的性质有了一定的了解，但本节内容，变换灵活，应用广泛，条件有限制，考查了学生数形结合、转化化归等数学思想；对学生能灵活应用数学知识解决实际问题的要求较高。

四、教学过程

在本节课的教学中，采用观察——感知——抽象——归纳——探究，启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。我始终坚持以学生为主体，教师为主导的教学原则，通过师生互动、生生互动来体现这一教学原则，在整个教学中我始终比较关注学生的“动”，通过多媒体、模型辅助等多种教学方法相结合的策略组织教学过程。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

ab等号成立条件

2ab的证明2

教师活动

基预设学生活动

图

设计意本不等式abab的几何背2景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上学生回答 去象一个风车，代表中学生总结

国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导

从学生熟悉出发，轻松获得知识

思考证明：你能给出它的证明吗？

证明：因为 a2b22ab(ab)2

从理论进一步认ab时,(ab)0,当ab时,(ab)0,

22所以，(ab)20，即(a2b2)2ab.

可

1）从几何图形的面积关系认识基本不等式abab

要证 2特别的，如果a>0,b>0,abab (1) 我们用分别代替a、b ，2只要证 可得ab2ab，

a+b (2) ，只要证 a+b- 回通常我们把上式写作：要证（2）0 （3）

ab归本节ab(a>0,b>0)

要证（3），只要证 2 2）从不等式的性质（ - ）2 （4）

内容

推导基本不等式显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）abab

中的等号成立。

2用分析法证明：

理解基本不等式ab

ab的几何意Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝Ｃ2A·ＣB 义

探究：课本第110页的即ＣD＝ab. “探究”

ab这个圆的半径为，显然，它大于或等于2abab，其中当且仅当点C与圆CD，即2心重合，即a＝b时，等号成立. ab因此：基本不等式ab几何意义是“半2径不小于半弦”

在右图中，AB是圆的直

径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C

作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不ab等式ab的几2何解释吗？

ab评述：1.如果把2看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2.在数学中，我们ab称为a、b的算术2平均数，称ab为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 例 已知x、y都是正数，求证：

(1)yx≥2；

xy解：∵x，y都是正数 ∴＞0，x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0 (1)yx＞0，xy(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3. (2)x＋y≥2xy＞0 x2＋巩分析：在运用定2332233固知识

abab时，理：注y≥2xy＞0 x＋y≥2xy2意条件a、b均为正数，＞0 2233∴（x＋y）（x＋y）（x＋y）≥结合不等式的性质(把握好每条性质成立的2xy·2x2y2·2x3y3＝８x3y3

条件)，进行变形. 223333即（x＋y）（x＋y）（x＋y）≥８xy.

xyxyxy2＝2即≥2. yxyxyx

六、教学评价设计

分组积分形式

七、教学板书

§3.4基本不等式

1.课题导入

基本不等式abab的2几何背景：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

2.讲授新课

1．问题探究——探究图形中的不等关系。

2．总结结论：

3．思考证明：你能给出它的证明吗？

[补充例题]

3.随堂练习

4.课时小结

5、能力提高

八、教学反思

在这节课中，我设计了多个让学生讨论的环节，在教学过程中要充分发挥学生的主体地位，在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。

在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢？我想很大的原因是我没有设计好问题，在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。

当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的伙伴合作完成。而且在数学教学中对问题的梯度设计很重要，因为新课程很强调概念的形成过程，而概念的产生是一个抽象的过程，所以在教学时要非常好的展示给学生概念是怎么产生的，而这个教学环节就要求教师能够设计好问题的梯度。