探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大优质课教案整理

离散型随机变量

江门市新会第二中学 朱观友一．教材分析：

［教学内容］：

普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学选修2－3第二章2.1.1——离散型随机变量，本节教材1课时（p44p45）。

［教材所处的地位和作用］

本节课是学生学习了必修3第三章概率的基础上对试验中的随机事件上的深入研究，“离散型随机变量”是随机变量及其分布的一个重要概念。

［教学目标］

1. 知识目标：使学生理解随机变量和离散型随机变量的概念，会利用定义判断一个变量是不是离散型随机变量。

2．能力目标：引导学生通过观察、发现、归纳出概念，培养“从特殊例子到一般结论”、“由具体到抽象”的数学思想方法，提高探索问题和解决问题的学习能力。

3．德育目标：通过具体例子的探究过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索问题的学习方法，勇于创新的非智力品质。

［教学重点］

1．

理解随机变量和离散型随机变量的概念。

2．

学会判断任意一个随机变量是不是离散型随机变量。

3．

探索问题的学习方法的培养。

［教学难点］

随机变量和离散型随机变量定义的教学。

［教学关键］：

立足通过具体例子的探究过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索问题的学习方法,深刻揭示概念的内涵,使学生对知识的感性认识提高到理性认识。

二．教法分析：

根据本节的特点以及学生以往在类似的问题上存在的问题，采用“发现法”，通

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过不断调动学生的主动性与积极性，引导学生观察、对比、发现、归纳，同时通过设置“悬念”、提出问题让学生主动“思考问题、阐述观点、解决问题”，使学生在解决问题的同时掌握本节课的要求；本节课的问题主要是围绕离散型随机变量，采取多媒体辅助手段，丰富学生的感性认识，加深学生对问题的理解，另外，适当增加课堂容量，提高教学效益。

三．学生课前准备：

通知学生提前预习新课。

四．教学过程 思考：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6，来表示，那么掷一枚硬币的结果也可以用数字来表示？

掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结果。虽然这个随机结果不具有数量性质，但我们可以用1和0分别表示正面向上和反面向上（如图1）。问：能用其他的数表示试验的结果吗？

正面向上

1 0 反面向上

图1 在掷骰子和硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化的变化。像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。随机变量常用字母X,Y,,,…表示。

思考：随机变量和函数有类似的地方吗？

随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映射为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。

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例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是0,1,2,3,4。

利用随机变量可以表达一些事件，例如X0表示“抽出的4件有0件次品”，

“抽出的4件中全是次品”，等。你能说出X3在这里表示什么事件？X4表示“抽出的4件中有3件以上次品”又如何用X表示呢？

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。

离散型随机变量的例子很多。例如某人射击一次，可能命中的环数X是个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，…，10；某网页在24小时内被被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，…。

思考？电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？

电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量。

在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量。例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：

0,寿命<1000h

Y1,寿命1000h与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易。

练习：P52 1．

下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果。

（1）

抛掷两枚骰子，所得的点数和；

（2）

某足球队在5次点球中射进的球数；

（3）

任意抽取一瓶某种有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差。

2．

举出个离散型随机变量的例子。

小结：

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（1）随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。

（2）所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。

作业：P56习题2.1 1.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果：

（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；

（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩。

2.在某项体能测试中，跑1km成绩在4min之内为优秀。某同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗？如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？

3.对于给定的随机试验，定义在其上的任何一个随机变量都可以描述这个随机试验可能出现的所有随机事件？为什么？

五．教学反思

这节课本着“课程标准为依据，教师为主导，学生为主体”的原则进行设计与教学，运用了“创设情景-—组织探究-—尝试练习—课堂小结—作业回馈”的教学模式，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师的有效指导下解决问题。应当说在知识的学习、能力的培养方面收获都比较大，基本上达到了预期的教学目的。从本堂课的教学实践中我还深刻体会到要上好一堂课要注意以下几点：

（1）要求学生带着问题边阅读边思考，如果目标明确，要求具体，效果更好。但是阅读自学的时间与问题的难易程度要适当，如果流于形式，那么就达不到教学目的。

（2）学生的学习交流需要教师的精心指导，课堂上的学习交流不仅是问题解决的过程，而且是培养学生表达能力、探索精神、团结协作精神的过程。

（3）探究型课要注重学生的学习过程，这个过程是一个不确定的过程，即使教师作了认真准备，也不可能完全预料探究的全过程，因此教师要不断提高自己课堂教学的调控能力，善于根据学生活动情况作灵活调整。

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