合数、质数教学目标设计

《质数和合数》教案

杜俊华

教学目标:

1、理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。

2、知道20以内的质数。

3、培养学生认真学习,善于思考的学习品质。

教学重点:

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点:

区分质数、合数。

教学过程:

一、复习导入

1、师:今天上课前我们先来复习一下我们前面学习的知识。

找出1-20中,哪些是奇数,那些是偶数?

2、师:什么是奇数,什么是偶数,他们是怎么分类的?

3、师:自然数还有没有其他的分类方式?(我们还可以按自然数的因数个数的多少来进行分类,大家想不想试一试?)。

二、探索研究

1.学习质数和合数的概念。

比赛:拼长方形(2、4、9、11、15、19、24)

师:下面那我们一起来做一项比赛,首先老师先来演示一下,我用两个小正方形可以拼成一个长2,宽1的长方形;用四个小正方形可以拼成长4宽1和长2宽2的一个长方形(强调一下正方形也是特殊的长方形),那么以此类推是不是正方形越多,所拼成不同的长方形就越多呢?

生:不一定

师:好,下面就请每一组的同学用老师准备的小正方形拼长方形,看看哪一组拼的图形最多,哪一组就获胜?

生:小组为单位拼图形

师:好,现在每一组都基本结束了,哪一组来分享一下你们设计的方案?

生;我们组有()个小正方形,拼成的长方形长()宽()生:……

师:那好,根据大家汇报的结果选24的这组获胜,因为他们拼了三个长方形,那么老师这样判断公平吗?

生:不公平

师:同学们都说不公平,那你们认为影响这个比赛结果的因素可能有哪些呢:(以小组为单位讨论)

生:(1)奇偶性

(2)数的大小

(3)因数的个数

师:这些都是大家的猜想,那对不对,到底是什么影响到设计方案的呢,想不想再来一次。

师:刚才大家手中的正方形个数是老师准备的,所以就有点不公平,那现在老师再给大家一个机会,给出一组数,(13、48、62、37)每个组选一个数,然后设计方案。那么这儿老师就要提出一个要求:刚才的数呢都不大,大家能摆,这次的数就比较大,摆起来就有点困难,我们看哪组不用摆就能设计出方案来,现在就请每组把选好的数的设计方案写出来。

师:通过这次比赛同学们又有什么新的发现,通过举例的方式加以说明。

生:所拼成的长方形的个数与数的奇偶性无关,因为(举一个奇数一个偶数,他们所拼成的长方形的个数一样多)同时与数的大小也无关。(举一个大数一个小数,他们所拼成的长方形的个数一样多)PPT1

师:那么就只剩下因数的个数了?那么我们就来研究研究这些数的因数个数。(分别找出所举数字的因数)

师:那么我们刚才说的长摆几个宽摆几个,实际就是这些数的因数。PPT2

师:那就说明和因数的个数有关系,有什么样的关系呢? PPT3

师:如果现在老师让大家再选,大家最不愿意选的是哪

几个数,为什么?

生:2、11、13、19、37因为它们只能摆出一个长方形师:它们有什么共同特点吗?

生:只有1和它本身两个因数,

师:这样的数我们就叫它质数,这些质数只能摆出一种长方形师:那么同学们再看看剩下的数,它们有什么共同特点?生:除了1和它本身外还有其他的因数

师:这样的数我们称它为合数。这些合数摆出的长方形至少有两个。

师:我们认识了两种新的数质数和合数,现在就请大家结合今天所学的知识,从新给1-20这20个数分组(按因数的个数分),看看你们又有什么发现?

生:1既不是质数也不是合数

生:2是唯一一个既是质数又是偶数的数

2.小结激志:

师:这节课学习了什么?

生:我们学习了什么是质数,什么是合数?

生:只有1和它本身两个因数的数叫质数;

生:除了1和它本身外还有其他因数的数叫合数;

生:1既不是质数也不是合数;

3.判断:

师:下面各数中哪些是质数?哪些是合数?说说你是怎样判断

的,再分别填入指定的圈里。(27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 99 )

三、课外拓展

师:同学们下来一起收集关于哥德巴赫猜想的相关资料