整理与复习教案设计（一等奖）

探索图形

雁江八小罗芳

教学内容:《数学文化读本》五年级下册第4课。

教学目标:

1、通过观察、思考、拼摆,初步感知小正方体所处的位置不同,露在外面的面情况不同。能了解角块、棱块、面块,并找出它们在大正方体中的位置,从而发现一定的规律。

2、经历探索过程,获得“化繁为简”的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳等数学思想。

3、通过合作探究,提高学习数学的兴趣,感受数学文化的魅力,渗透情感教育。

教学重点:感知角块、棱块、面块与大正方体的关系,发现一定的规律。

教学难点:将探索出的规律进行归纳,用化繁为简的思想方法解决复杂问题。

教学具准备:

教具:课件、黑板贴纸条、探究题单一和二。

学具:袋装小正方体,3、4、5阶魔方。

教学过程:

一、情境引入(我会观察、思考)

同学们,之前我们认识了长方体和正方体,在它们身上还藏着许多许多的奥秘,今天我们就来继续研究它们吧!(板书课题:探索图形)

出示一个边长为1cm的正方形,你想到了什么?——6个边长为1cm的正方形——拼成一个正方体,问:你又想到了什么?

2、出示一面墙,把刚才这个正方体贴在墙的正中间(露5面)。现在的表面积呢?——移到左边墙角(露4面)推到墙边呢?——移到左下角的墙角(露3面)移到墙角?——嵌在墙里(露1面)——消失在墙里(露0面),问:你又想到了什么?

二、探究拼大正方体后的情况(我会探究)

1、探究拼成棱长为2的正方体情况。出示一个小正方体。要想拼成较大的正方体,至少要用几个这样的小正方体?(出示8个)问:表面积之和是多少?拼成=8×6=48cm2吗?为什么?那又是()×()呢?一个正方体,表面积还会是S

表

每个小正方体露在表面的情况是怎样的呢?不管咱们怎样思考,露在外面的表面积都是24个1cm2。

2、探究拼成棱长为3的正方体情况。

(1)如果想拼成再大一点的正方体,需要用多少个这样的小正方体?为什

么?(出示27个棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体),问:表面积是27×3吗?为什么?同桌讨论。回答。观察每一个小正方体露在表面的面是什么情况?你能把它分为几类?思考后手势比出,师板书:露3面、露2面、露1面、露0面。同样是小正方体,为什么露在外面的面情况不一样呢?露3个面、露2个面、露1个面,包括露0个面的小正方体到底在大正方体的什么位置,各有多少个呢?接下来我们需要进一步来探究,你有什么好的办法吗?请同学先独立思考,可借助桌上的小正方体学具或三阶魔方进行研究,独立完成探究表一。再同桌交流,互相帮助。(课件出示探究要求,师板书:位置)

(2)操作探究:

要求:(请一生读)

1、看一看或拼一拼。观察研究3阶魔方,或用27个小正方体拼一个棱长为3的正方体来研究。

2、找一找。露3面、2面、1面、0面的小正方体分别在大正方体的什么位置?

3、数一数。数出每种小正方体各有多少个?

4、填表。

(3)汇报结果。请一桌同学拿3阶魔方来汇报。露3个面的小正方体在大正方体的顶点上,有8个,因为大正方体有8个顶点,所以有8个;露2个面的在大正方体的每条棱上,而且在两个角块之间,有12个,因为每条棱上有1个,12条棱共有12个;露1个面的在大正方体的每个面中间,有6个,因为每个面有1个,6个面共有6个;露0个面的在大正方体的正中心,有1个,因为27个减露外面的小正方体26等于1。问:有没有不同的想法?有用小正方体拼的吗?我们一起来回顾一下。(课件演示,闪烁每种情况)

3、探究棱长为4、5的正方体表面涂色情况。

(1)刚才我们探究的是拼成棱长为3的正方体,如果我们再拼大一点、再大一点、再大一点……的正方体,每个小正方体露在表面的面情况又会是怎样的呢?

想研究吗?可以怎样研究?咱们没有那么多小正方体,用什么来研究好呢?请同学先独立思考,再由组长组织,可借助桌上的4阶、5阶魔方进行研究,并合作完成探究表二。(提醒:1、不能拆开魔方。2、如果在记录的过程中有算式,可以写出算式。)

(2)小组汇报。演示棱长为4的,(生边汇报边板书)4阶:露3面的小正方体在顶点,有8个,因为大正方体有8个顶点,所以有8个;露2面的小正方体在棱中间,有24个,因为每条棱上有4-2=2个,12条棱共12×2=24个;露1面的小正方体在面中间,有24个,因为每个面有4-2=2,22=4个,6个面共6×4=24个;露0个面的在正中心,有8个,因为64个减露外面的小正方体56 3

个等于8个,也可以把中心的看成是一个棱长为2的正方体,有2=8个)另一个小组汇报演示棱长为5的。

(3)课件回顾演示。我们一起来对比回顾一下每个小正方体露在表面的情况(课件演示)。为了方便我们称呼,来跟他们分别取个名字吧!(生取:角块、棱块、面块、中心块)像这种露3面的小正方体在大正方体的各个顶点上,我们把它叫做角块(板书:角块);露2面的在正方体的每条棱的中间,我们把它叫做棱块(板书:棱块);露1面的是在正方体的每个面中间,我们把它叫做面块

(板书:面块)。不露面的在大正方体的正中心(板书:中心块)。接下来我们一起看看藏在中心不露面小正方体的情况。对比,你有什么发现?

(4)我会总结规律。

通过课件和表格中的结果进行对比,如果我们想知道拼成棱长为10的大正方体中,每个小正方体露面情况怎么办?观察、思考、发现规律、同桌交流。

抽生说发现的规律:1、角块——8个;2、棱块——(棱长个数-2)×12; 3、面块——(棱长个数-2)2×6;4、无色块——(棱长个数-2)3这下你能快速地找出棱长为10的结果了吗?算一算吧!

再回过头来看看棱长为2的呢?(板书)为什么棱块、面块、中心快为0呢?

还研究棱长为6、7、8、9…的正方体吗?为什么?拼成棱长为n呢?(课件出示用n表示的式子)

三、(我会运用)拓展提升,应用规律。

如果你是生产魔方的老板,你的生产程序准备怎样安排?一位工人告诉我们说:“今天他们只生产了一种魔方,每个魔方两面涂色的小正方体有60个”,根据他提供的信息,你能知道什么?(7阶魔方,60÷12=5 5+2=7 ,一共 73=343块减中心有轴的方块)

四、(我会总结)课堂小结、延伸。

今天我们研究的是用小正方体拼较大正方体,你会用它们拼其他立体图形吗?可以拼什么?(长方体、不规则的)给你27个,你准备怎样拼规则的图形? 27=1×1×27 27=1×3×9 27=3×3×3不管我们拼规则的,不规则的,你知道这其中变与不变的奥秘吗?(不管怎样拼,体积不变,表面积变小了)如果我想把拼好的图形用包装纸进行包装,你知道哪种拼法最节约包装纸吗?(接头处忽略不计)如果总数不是27个,包装结果又会是怎样的呢?关于长方体、正方体,还有许多许多话题值得我们去研究,课后同学们可以继续研究。

通过这节课的研究,你有什么收获?

五、蚂蚁抱团过火海的故事

今天在探索图形中,我们发现同样是一个小正方体,它所处的位置不同,露出的面数情况就不同。人和物也一样,所处的位置不同,担当的责任就不同,发挥的作用也就不同,当然所做的贡献就不同。小知识,成就大道理。听说过蚂蚁抱团过火海的故事吗?我们再来回味一下。(播放)

有一群蚂蚁住在山坡上,在酷热的天气,山坡上的草丛突然起火,无数蚂蚁被熊熊大火逼得节节后退。就在蚂蚁无路可走时,出人意料的事发生了:它们迅速聚拢,紧紧抱成一团,然后像滚雪球一样飞速滚动,逃离火海。那噼里

啪啦的烧焦声,是最外层的蚂蚁用自己的躯体开拓求生之路时的呐喊,是奋不顾身、无怨无悔的呐喊。最终,有三分之二的蚂蚁都活了下来,蚂蚁的家族保留下来了。通过这个故事,我们不得不佩服蚂蚁的智慧,它们知道,个体的力量虽渺小,但集体的力量却很强大,特别是面对困难时,个体的力量更是显得微不足道,但“这一抱”,让它们共渡难关,走出困局,结果也完全不一样了。

六、兴趣作业,课后延伸

一个表面涂满黄色的长方体长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm,把它切成棱长为1cm的小正方体,你知道三面、两面、一面涂色及无色的小正方体各有多少个吗?(8、36、52、24)