认识三角形优秀教案内容

《三角形三边关系》教学设计

【教材分析和设计意图】:“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第二课时,该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步研究三角形的特征,即三角形任意两边的和大于第三边。

三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中,教师根据认知起点和学习起点,首先联系图题图猜想设疑尝试解决问题,然后设计让学生搭建三角形的动手操作活动,使学生一开始就进入学习状态,同时也可产生认知冲突,为后面的学习铺好路。在教师的引导下,当学生发现三角形三边的关系后,教师这时再出示书上的一组数据让学生判断,训练学生灵活运用知识的能力,接下来教师回归情景图,体会数学知识的实际运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题,让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。

【教学目标】:

1、通过动手操作,探究三角形三边的关系,知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2、让学生经历探究数学的过程:猜测—实验—结论,感受数学思想在生活、学习中的作用。

3、根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决生活问题的能力。

【教学重难点】:

1、探究三角形三边的关系,知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2、能根据三角形三边的关系来解决实际问题。

【教学过程】:

一、复习导入,猜想质疑,感受三角形三边关系

1、复习三角形知识

师:以前我们学***面图形,给你一个图形,你能叫出他的名字吗?

(三条线段围成)

师:判断下面这三个图形是不是三角形?说说你的理由?(三条线段首尾相接) 2、学生操作引出课题

请学生上演示台操作围三角形。提出围成三角形应该注意的方法

(1)1 1 1 (能围成)(2) 1 2 1 (无法围成)

板书课题:三角形三条边的关系

二、动手操作,探究合作,初步了解三角形三边关系。

下面三组线段能围成三角形吗?

(1)3厘米、6厘米、10厘米

(2)4厘米、5厘米、9厘米

(3)6厘米、8厘米、7厘米

活动要求:

(1)遵守课堂秩序,做到安静有序。

(2)每4人一组,先将纸条剪成上题中的长度,再动手围,注意三条线段首尾相连。

(3)小组成员小声讨论出结论,并记录下来。

师:好!下面请同学们分小组开始活动。

(学生分小组活动)

2、小组交流,达成共识

(1)、哪一小组来说说哪三张纸条能围成三角形,哪三张不能围成三角形。其它小组认真听看看你们的结论和他们的有什么不同?

(2)、教师根据学生的交流板书表格

不能围成

3 6 10

4 5 9

能围成

6 8 7

(3)、任选一组集体讨论不能围成围成三角形的原因

A、集体讨论不能围成的原因。(因为两条短边之和小于第三边)

B、课件演示(3、6、10)不能围成三角形的动态过程

C、同理讨论另外一组不能围成三角形的原因。

(4)课件出示(4、5、9)能不能围成三角形

A、集体讨论不能围成的原因。(因为两条短边之和等于第三边)

B、学生猜测、推理验证能不能围成三角形?

C、课件演示(4、5、9)不能围成三角形的动态过程

(5)、集体讨论能围成的三角形的原因

A、集体讨论能围成的原因。(因为两条短边之和大于第三边)

B、课件演示(6、8、7)能围成三角形的动态过程

3、通过刚才实验我们都同意有一组能围成,有两组围不成。请大家想一想:能围成三角形的三边有什么关系?不能围成三角形的三边有什么关系?可以结合刚才的实验用你自己的话说说看。(课件)

4、分析讨论

预设1、(有的学生直接用两条短边相加的和大于长边来说明):两条短边的和大于长边能围成三角形;两条短边之和小于或者等于长边就不能围成三角形。(结合摆出的三角形)

针对设计:刚才同学们的发现很有价值,那是不是只要两短边的和大于长边就可以围成三角形呢?

生:因为较短的两条边之和如果大于第三条边,则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边,所以我们就可以直接用两条短边之和大于长边来判断能不能围成三角形。。

师:嗯,说的非常好,你能结合一个能围成的三角形来深入分析给大家听么?生:我以(4、12、14)这三条线段为例,两条短边4+12>14,那么长边14+4一定也大于12,14+10也一定大于4…………所以我只要判断两条短边加起来是不是大于长边就可以知道这三条边能不能围成三角形。

………

预设2、(学生可能会结合具体能围成的三角形分析):

4、12、14能围成,因为 4加12大于14。针对设计:(他发现了这一点你还有什么发现?)那12+14和4比较呢?4+12和14比较呢?

板书:4+12>14

4+14>12

12+14>4

师:你能不能用一句话来概括一下。(两条边相加的和大于另外一条边)另外一条边我们让它跟前两条边区分开,把它称为第三边可以吗?

(板书:两边之和大于第三边)

师:我们再来看看(指着3、6、10)这里3+10>6 6+10>3,那他为什么不能围成三角形呢?

……

师:那么刚才两边之和大于第三边这句话是否严谨?大家觉得应该怎么说才合适?

(只要大致方向接近就行,学生没说出任意,教师就直接板书说明)

板书:任意

5、刚才我们一直在讨论怎么样的三条线段能围成三角形,那么是不是每个三角形的任意两边之和都大于第三边呢?

学生在书上找一个三角形,测量验证任意两边之和大于第三边

6、你能用自己的话来说说“三角形任意两边之和大于第三边”是什么意思么?【能围成三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边,每一个三角形的任意两边之和都大于第三边。】

三、巩固练习,培养能力,深入了解掌握三角形三边关系。

1、挑战自我

(1)任何三条线段都能组成一个三角形。 ( )

(2)因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形()

(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边,可构成_____个三角形。

2、下列各组线段能围成三角形吗?

(1)、4cm ,9cm, 5cm ()

(2)、8cm ,7cm, 6cm ()

(3)、3cm ,10cm, 5cm ()

3、用你学到的知识解释一下:

尽管草地不允许踩,但还是被人们踩出了一条小路,这是为什么?我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象?

师:你们不仅能用今天的所学来解决问题,还找到了最佳的判断方法,能力真是不可限量啊!

四、拓展延伸,丰富充实,有效提升学生思维空间

师:通过上面的学习,老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知,而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题想让你们来帮忙一起解决下。(课件出示题目,根据学生学习情况和时间选取题目)三根小棒围成一个三角形,其中两根小棒长度为4厘米和6厘米,那第三根小棒长多少厘米?有几种情况

【课堂小结】:同学们今天表现非常棒,不仅能猜想,而且能通过实践,利用所学知识解决实际问题,老师为你们骄傲,我相信,只要同学们一如既往,灿烂的明天一定会与你拥抱。