圆的周长教案和学案内容

圆的周长

教学内容:义务教育小学数学六年级上册62-63页

教学目标:

1、使学生经历圆周率的探究过程,推导出圆周长的计算公式,并能正确地计算圆的周长。

2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。

4、结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。

教学重点:探究圆的周长计算公式

教学难点:充分放手让学生经历圆周率的探究过程

学具准备:每组3个大小不同的圆形纸片,线,软尺,直尺,每人两个圆教学过程:

一、开门见山,揭示课题

师:大家请看,这是什么图形?(出示一个圆片)

生:圆形。

师:我们已经认识了圆,今天这节课我们一起来学习圆的周长。(板书课题:圆的周长)

二、探索交流,解决问题

1、圆的周长含义

师:什么是圆的周长?谁能指着圆说一说。

生:圆一周的长就是圆的周长。

师:圆的一周是一条什么线?(指圆)我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

2、自主探究求圆的周长的方法

师:怎样求圆的周长呢?下面我们借助学具圆片来研究。

你有办法知道圆片的周长吗?请小组同学商量好方法后,合作求出每个圆片的周长,并把结果记录在表格中。

(小组活动,说明要求:两人合作测量,一人读数,一人记录,教师巡视。)师:哪个小组先来介绍你们的方法?

生1:我们是用绳子绕圆片一周,然后量出绳子的长度,就得到了圆片的周长。

师:还有那个小组也用到了这个方法?

师:还有不同的方法吗?

生2:我们先在圆片上作个记号,然后把圆片沿着直尺滚动一周,就量出了圆片的周长。

生3:我们先在圆片上作个记号,用米尺的0刻度对准记号,量一圈,记号对的刻度就是圆片的周长。

师:刚才,同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长,概括起来主要有两种,一种是“围”的方法,就是先在圆片上作个记号,然后把圆片沿直尺滚动一周,就得到了这个圆片的周长。一种是“滚”的方法,就是用绳子绕圆片一周,作好记号,然后把绳子拉直,用直尺量出绳子的长度。这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了一条直的线,这就是我们数学上所讲的“化曲为直”的方法。

师:同学们已经会用测量的方法求圆片的周长,真棒!游乐场中的摩天轮,它的框架也是圆形的,你能用刚才的方法测量出这些圆的周长吗?

生:不能。

师:为什么呢?

生1:我们没有那么长的绳子,更不可能用滚动的方法。

生2:就算我们有足够长的绳子,可是量起来太困难。

师:看来用测量的方法也能解决,可是太麻烦,那有没有简便的方法呢?下面我们继续探究。

3.探究圆的周长计算公式

(1)探究发现圆周率的取值范围

师:猜一猜,圆的周长又和谁有关呢?

生:直径和半径。

师:能说说你的理由吗?

生:因为圆的直径和半径决定圆的大小。

师:我们知道圆的直径和半径越长圆越大,那圆的周长就越长,圆的直径和半径越短圆越小,那圆的周长就越短。看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切,那大家来观察,你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢?

师:下面,我们借助图形来推理。

师:请大家观察(图片1:圆内画一条直径),你认为圆的周长是直径的几倍?

生:圆的周长是直径的2倍多。

师:你是怎样想的?

生:直径把圆平均分成了2份,半个圆周的长比直径长,圆的周长是直径的2倍多。

师:通过刚才的交流,我们达成共识,圆的周长一定比直径的2倍多。那会比几倍少呢?或者接近几倍呢?

师:(观察图片2:圆的外面画一个正方形)周长又是直径的几倍?

生:我们发现正方形的边长和圆的直径相等,正方形的周长是直径的4倍,圆的周长比正方形的周长短,所以圆的周长比直径的4倍少。

师:同学们真聪明,知道用以前学过的图形帮助研究新问题。圆的周长比直径的2倍多,4倍少,那你想不想知道更接近几倍呢?

师:大家看(图片3:圆内接正六边形),圆的周长和正六边形的周长比,谁大谁小?正六边形的周长相当于直径的几倍?那圆的周长又是直径的几倍呢?

小组交流,汇报:

生:现在把圆等分成了六份,那这一个角是60度,这一个三角形是等边三角形。正六边形的这一条边就等于圆的半径,这一段弧比这一条边比长,也就说这一段弧比圆半径长,那圆的周长比圆半径的6倍多,比圆直径的3倍多。

师:圆的周长比直径的3倍多一些,到底是几倍呢?下面,我们就量一量,算一算。

(2)计算圆周率的近似值

师:刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长,下面请各小组再拿出表格,找到每个圆的直径,填在第三栏,并用计算器算出周长除以直径的商,把结果记录在表格第四栏中,除不尽的得数保留两位小数。

(小组活动,说明要求:一人测量,一人读数,一人记录,一个计算。教师巡视。)

汇报:3个小组汇报,师板书相应的数据。

师:(观察这9个圆的数据),我们测量的圆的直径都不一样,周长也不一样,请同学们来观察这些周长除以直径的商,你又有什么发现?

生:都比3大。

生:圆的周长除以直径的商都是3点几。

生:都在3.2左右。

师:也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些,这也证明我们刚才推理的结果是正确的,其实,在古今中外,有许多数学家研究过这个问题,他们经过大量的实验,已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

师:我们看,刚才同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不是固定的数呢?

生:测量不准确,有误差。

生:我们剪的圆也不标准。

师:很会分析问题。我们计算的商都不一样,是因为测量有误差造成的。只要测量方法正确,测量过程仔细,是可以减小误差的。

这个固定数是什么呢?自由读课本63页中间一段。

师:圆的周长与直径的比值是一个固定数,我们把我们把它叫做?,(板书:圆周率)用一个希腊字母?来表示。(板书:π)。π=3.1415926535……,它是一个无限不循环小数,但在实际应用中,一般只取它的近似值,保留两位小数,π≈?(板书3.14)

(3)介绍圆周率的历史

师:有关圆周率的历史,你想了解一下吗?

指名读“你知道吗?”,看了这段资料,你有什么感想?

生:祖冲之很伟大。

师:是啊,我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。希望同学们像祖冲之一样勤于钻研,勇于探索,成长为国家的栋梁。

师:有关圆周率的历史资料还有很多,有兴趣的同学课下继续搜集、查阅。

(4)推导圆周长的计算公式

师:现在我们知道了圆的周长总是直径的π倍。π是一个固定的数,知道了直径,怎样计算圆的周长。

生:圆的周长等于圆周率乘直径。板书:圆的周长=圆周率×直径

师:如果用字母C表示圆的周长,那么C=?

师:知道了圆的直径,你会计算圆的周长,知道了圆的半径,怎样计算圆的周长?

齐读字母公式。

师:要计算圆的周长,只要知道什么就可以了?

生:直径或半径。

三、实践应用,内化提高

1、师:现在老师告诉你(图片1)这个圆的直径是20厘米,你能求出它们的周长吗?

(两生板演,其余学生独立尝试,教师巡视。)

师:看板演的两个同学做的,你有什么想说的?

生:应该写上公式。(写上公式现明白一些,不写也可以)

生:要写上单位名称。

生:因为π≈3.14,所以要用≈。(这个要明确一下,π是一个近似数,计算时取3.14,直接写=即可。)

2、这个数学光盘的半径是5厘米,它的周长是多少?四、回顾整理,反思提升

师:今天这节课你有什么收获?