阅读与思考 生活中的反比例关系教学实录

课题：反比例函数中的周长与面积问题

【学习目标】

1．进一步理解三角形，矩形的面积与反比例函数的关系．

2．进一步理解三角形、矩形的周长与反比例函数的关系．

【学习重点】

根据反比例函数关系式求面积．

【学习难点】

巧妙借助反比例函数图象上的坐标特征．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．利用反比例函数求三角形、矩形的周长．

2．利用反比例函数求三角形、矩形的面积．

自学互研

生成能力

知识模块一

根据反比例函数求三角形的面积

【自主探究】

4(贵州中考)如图，点A为反比例函数y＝－x图象上的一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(

D

)

A．－4

B．4

C．－2

D．2 【合作探究】

1(兰州中考)如图，A(－4，2)，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝mx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0；

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

解：(1)在第二象限内，当－4＜x＜－1时，y1－y2＞0；

m111(2)∵y2＝x过A(－4，2)，∴m＝－4×2＝－2.∵y1＝ax＋b过A(－4，2)，B(－11a＝2，－4a＋b＝，151521，2)，∴解得∴y1＝2x＋2；(3)设P(n，2n＋2)，过P作5－a＋b＝2，b＝2，151PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM＝2m＋2，PN＝－n.∵S△PCA＝S△PDB，∴2·AC·CM＝111115555·BD·DN，即××(n＋4)＝×1×(2－n－)，解得n＝－，所以P(－22222222，4)．

知识模块二

根据反比例函数求四边形的面积

【自主探究】

k(长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，－4)，Q(m，n)在函数y＝x(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(

B

) A．减小 B．增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小

【合作探究】

(吉林中考)如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作yk轴的平行线，与反比例函数y＝x(0＜k＜15)的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(－2，0)．

(1)求k的值；

(2)直接写出阴影部分面积之和．

解：(1)∵A(3，5)，E(－2，0)，∴设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则3k＋b＝5，k＝1，解得∴直线AE的解析式为y＝x＋2，∵点A(3，5)关于原点O－2k＋b＝0，b＝2，的对称点为点C，∴点C的坐标为(－3，－5)，∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为(－

k3，a)，∴a＝－3＋2＝－1，∴点D的坐标为(－3，－1)，∵反比例函数y＝x(0＜k＜15)的图象经过点D，∴k＝－3×(－1)＝3；

(2)如图，∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12. 知识模块三

反比例函数与三角形周长的关系

【自主探究】

6(日照中考)如图，点A在双曲线y＝x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，△ABC的周长为多少？

66解：设A(a，b)，则OC＝a，AC＝b.∵点A在双曲线y＝x上，∴b＝a，即ab＝6.∵OA的垂直平分线交OC于B，∴OA＝OB.∴△ABC的周长＝OC＋AC，则ab＝6，2解得a＋b＝27，即△ABC的周长为OC＋AC＝27. 22a＋b＝4，

【合作探究】

(十堰中考)如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲k线y＝x上(k>0，x>0)，则k的值为(

C

) A．253

B．183

C．93

D．9 交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

根据反比例函数求三角形的面积

知识模块二

根据反比例函数求四边形的面积

知识模块三

反比例函数与三角形周长的关系

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》

【课后反馈】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________ 2．存在困惑：_________________________________________