正弦、余弦、正切函数的简单应用名师教学设计2

锐角三角函数正弦、余弦、正切的简单应用

教学目标

1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

教学重点：

理解余弦、正切的概念。

教学难点：[：来源*:中国教育出版&^@网~]

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

教学过程

一、复习巩固：

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、几项注意：

（1）sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角。

（2）sinA是一个比值（数值）。

（3）sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是固定的。

•现在我们要问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？

二、合作交流：

探究：

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，

∠B=∠B`=α，

那么

与有什么关系？

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边B的比及对边与邻边的比是一个固定值。

斜边c三、教师点拨：

对边a类似于正弦的情况，

A如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记bCA的邻边a作cosA，即cosA==；

斜边c

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，A的对边a即tanA==．

A的邻边b锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有cosA=cos45°=

; 当∠A=60°时，我们有cosA=cos60°=

.

你能应用求特殊锐角的正弦、余弦值的[来%^源#:&中教网@]

方法，求得以上各角的正切值吗？

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=•6，sinA=求cosA、tanB的值．

A3，

5B6C例2.在Rt △ABC中，∠C＝90°，

a=9

b=12。

求∠A的三角函数值。

练习：

[来源:zzst@ep%.c#o*&m]

1、在Rt△ABC中,如果锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,那么tanA的值如何变化？

32、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=

，求sinA，cosB的值。

4

3、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30o度，已知小明的目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。[www.%@z&zst^e#p.com]

B A D [来源:中国教^育出版网~%@#]

四、课堂小结：

C E 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA= =aA的对边a

．

sinA＝cA的斜边c把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作

，即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作

，即

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五、作业设置：[中国教育@出版网&^*%]

课本

第82页

习题28．1复习巩固第1题、第2题．