阅读与思考 生活中的反比例关系优质课教学设计

26.1反比例函数复习教案

双河民族中学杨爱龙

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、理解反比例函数的定义；

2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；

3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；

【重点难点】

1、

用待定系数法确定反比例函数的表达式；

2、

反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；

知识概览图

反比例函数的定义

反比例函数

反比例函数的图象与性质

新课导引

【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式. 【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?

教材精华

知识点1反比例函数的定义

重点;理解

一般地,形如yk(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,yx是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.

y是x的反比例函数y比例系数为k. k(k≠0)

xy=k(k≠0) 变量y与x成反比例,xk(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x13x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y,y等1xx22都是反比例函数,但y就不是关于x的反比例函数. x1拓展 (1)在反比例函数y(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式. (3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.

知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式 难点:运用

由于反比例函数yk中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,x或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式. 其一般步骤: (1)设反比例函数关系式yk(k≠0). x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.

(3)解方程,求出待定系数k的值.

(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.

知识点3反比例函数图象的画法 难点;运用

反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下: (1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值. (2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找. (3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交. 说明:在图象上注明函数的关系式.

拓展

(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开

的. (2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限. (3)反比例函数yk(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称. x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.

知识点4反比例函数yk(k≠0)的性质

难点；灵活应用

xk的图象x(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。它们关于原点对称，限图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.

(2)由反比例函数yk的图象可知，当k＞0时，在每一象限内，y值随xx的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y值随x的增大而增大.

(3)因为x≠0，所以图象与y轴不可能有交点，国此，不论x取值何值时，y的值永不为0，同理，图象与x轴也不可能有交点.