8、比的基本性质和化简比优秀教案设计

比的基本性质

教学内容：教科书第55页的例9、例10以及相应的“练一练”，练习九的第5~8题

教学目标：

1：使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行化简比； 2：使学生在经历和探索比的基本性质的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括及合情推理的能力。 3：使学生进一步体会数学的特点，培养独立思考、主动与他人合作交流的意识和习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。 教学过程：

一：复习旧知识，做好新课铺垫

前几天，我们认识了比，谁来说说什么叫做比？

出示：两个数相除又叫做两个数的比。

通过前两天的学习我们已经知道比和除法，和分数之间是有联系的。

如果用a表示被除数，b表示除数，你能用一个式子来表示比与除法和分数之间的关系吗？

板书：aba b为什么不能为零？ a:b(b不等于0）b

关于除法和分数我们学过了他们的一些性质，我们来复习一下： 出示：

商不变的性质

在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

引导联想:除法和分数都有各自的性质,而比又与除法、分数有着密切的联系,那么比是不是也有性质呢?板书:性质

大胆猜想:猜一猜比会有什么样的性质呢?板书:猜想交流猜想:汇报交流。

教师:这个猜想成不成立呢?我们一起来进行验证。板书:验证二:学习例9

例题9:

求出下面每个比的比值,并把比值相等的比填入等式。

4 ︰5 16︰20 50︰40 40 ︰50

():()=():()=():()

1、口答各比的比值,分别是多少?

2、看看那些比的比值是相等的?填入括号里面。

提问:观察上面的等式,联系商不变性质和分数的基本性质,想一想,比会有什么性质?

学生观察思考,再把自己的想法在小组里交流。

引导发现:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质(出示)

师:你们猜测并验证的性质就是数学中一个非常重要的性质——比的基本性质。

问:为什么比的后项不能为0?指出:比的后项相当于除数或分母。除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。

教师:通过刚才的验证我们进一步证实了刚才某某同学的想法是对的,板书:得出

再把这个性质齐读一遍!

练一练:在括号里填上适当的数。

8 : 5=32 : () 25 : 15=() : 3 0.3/0.5=( )/10 3、应用比的基本性质,可以把一些比化成最简单的整数比

(出示)应用比的基本性质,可以把一些比化成最简单的整数比(最简比)。最简单的整数比我们通常说成最简比。

板书:应用

教师:怎样理解“最简单的整数比”这个概念?小组里议一议。

学生讨论,教师概括:

必须是一个比;

前项、后项必须是整数,不能是分数或小数;

前项与后项互质。

三:学习例10:

那么老师给你们几个比,同学们来判断是不是最简单的整数比,如果不是,说说为什么?看谁的眼力好!

出示:下面哪些比是最简比?

指出:前面三个不是,最后一个是的。

这三个还不是最简单的整数比,那么我们能不能应用比的基本性质化成最简比呢?

出示:例10

第1题:为什么要除以6 ? 6是什么?比值变化吗?

第2题:为什么同时乘12?12是什么?成了12以后变成了两个什么比?这两个整数互质了吗?

第3题:为什么同时乘100?这两个整数互质了吗?那怎么办?继续化简。

你能归纳下化简比的方法吗?

整数比:比的前后项同时除以它们的最大公因数,化简比。

分数比:比的前后项同时乘分母的最小公倍数,整数比,化简比。

小数比:比的前后项同时乘相同的倍数,整数比,化简比。

小结:化成最简单的整数比,就是根据比的基本的性质,直到比的前项和后项互质为止。

四、沟通联系,深化认识

1、指导完成“练一练”

做第2题把下面各比化成最简单的整数比。

学生黑板上板演,集体订正时说出做每道题的理由。

2、化简下面各比

20 ︰ 8, 0.28︰1.2, 34/17

最后一题能写成2吗？

说说每个比的比值是多少。

最后一个能不能写成分数的形式？

3、智慧岛

（1）、比的前项是3，后项是4，如果比的前项加15，要使比值不变，比的后项应加（ ）。

（2）、苹果15千克，橘子20千克，苹果的重量与橘子重量的比是（ ），比值是（ ）。

（3）、六一班男生人数是女生的1.2倍，男女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）．

五、课堂总结：

今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？你今天在课堂上的表现怎么样？

八：作业

P73 6、7、8

板书 比的基本性质

猜想

ab

验证

得出

应用 a a:b(b不等于0）b