数学广场——植树问题教学设计

教学内容:三年级第一学期P80植树问题

教学目标:

1、从对实际问题的观察和具体操作中,探索并初步体会间隔数与间隔物体的个数的关系。

2、会计算简单的“植树问题”。

教学重点:间隔数与间隔物体的个数之间的关系。

教学难点:不同情形间隔数与间隔物体个数之间的关系。

教学过程:

一、故事引入

师:同学们,我们在学习这一讲之前,先听一个小故事好吗?

一天,聪聪要爷爷给他出一道趣味算题,爷爷就给他列了一道顺口溜,爷爷是这样说的:

湖边春色分外娇,

一株杨柳一株桃。

直线道路二千米,

四米一株都栽到。

漫步湖畔红绿色,

可知桃柳各多少?

聪聪可机灵啦!爷爷刚一列完,他就说到:

“爷爷的顺口溜实际上是一道植树问题,是关于全长2千米,株距间隔4米的,求植树棵数的问题。”

爷爷肯定地说:

“对!研究植树问题可有趣啦!首先要考虑植树的线路;其次要弄清植树的具体要求;另外还有许多应用题可以借助植树问题的思考方法来解决。”

同学们,你们愿意学吗?

今天我们就来学习“植树问题”。(出示课题)

二、新授

(一)直线上两端都栽树。

1、一条路长20米,在路的一侧从头到尾每隔4米栽一棵树,一共栽了多少棵?

这道题,我们可以看如下示意图:

从图上可以看出,每隔4米栽一棵树,20米的路上一共可以栽多少棵树呢?为什么?想一想。

根据题意,首先要在这条路的起点怎么样?

(栽一棵树)

然后每隔4米栽一棵,一共栽几棵树呢?

(6棵)

好!看着图,再来想一下,首先从起点栽一棵,然后每隔4米栽一棵,请问栽树的段数与棵数有什么关系?

(段数 = 棵数一1)

这道题要求一共栽多少棵树?可以怎么想?段数怎么求?

(段数用20÷4=5)

然后

(然后加上1就等于栽树的棵数)

好的。首先这道题目,我们应该完整的

这样想:根据题意,首先要在这条路的起点先栽上一颗,然后再每隔4米栽上一棵,栽树的棵数要比段数多1,段数等于20÷4=5,所以一共栽5+1=6棵。

这道题的综合算式应该怎么列呢?

(20÷4+1=6(棵)答:一共栽树6棵。)

2、一条路长24米,在路的一边从头到尾每隔4米栽一棵树,一共栽了多少棵?

左右同桌互相说说你是怎么想的?

反馈:一位学生汇报。

3、一条路长32米,在路的一边从头到尾每隔8栽一棵树,一共栽了多少棵?

学生独立完成,做对的坐正,老师得到掌握信息。

师:通过刚才的三道题,你发现了什么规律?(棵数=段数+1,段数=棵数-1)是不是都这样呢?下面我们进行小组验证。

4、动手操作,进行验证。

小结:通过刚才的验证,我们可以得出这样的结论:直线上两端都栽树,棵数=段数+1,或者,段数=棵数-1。

(二)直线上两端不栽树

师:如果直线上两端不栽树,棵数与段数的关系又会怎么样呢?请你想一想,猜一猜。(出示:棵数=段数-1,或段数=棵数+1)是这样吗?我们四人小组继续动手来验证一下。

数=段数-1,或段数=棵数+1 。

(三)直线上一端栽树,另一端不栽树

师:如果直线上一端栽树,另一端不栽树,请你动手画一画,想一想,棵数与段数之间的关系。

学生动手画图交流

反馈小结:如果直线上一端栽树,另一端不栽树:棵数=段数,或段数=棵数。

总结:通过刚才的研究活动,我们知道在直线上栽树会出现3种情况:让我们一起来读一读。

*直线上两端都栽树:

棵数=段数+1 或段数=棵数一1

*直线上两端不栽树:

棵数=段数-1 或段数=棵数+1

*直线上一端栽树,另一端不栽树:

棵数=段数或段数=棵数

三、练习

1、判断:

(1)如果要把一根纸带剪20段,需要剪21次。()

(2)把一根木头锯了15次,一共锯了15段。()

(3)体育课上,10位同学排成一排,他们之间有9间隔。()

2、填空:

(1)一条路的一边装路灯,从起点到终点都要装,装10盏灯有()个间隔。

(2)在一条路的一边插彩旗,从起点开始插,终点不插,共插了11面彩旗,这条路被分成了()段。

(3)在走廊一边摆花盆,走廊的起点与终点都不摆,把走廊分成了6段,一共需要摆()盆花。

3、选择:

(1)一条路长200米,在路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵树,一共栽了多少棵树?正确地算式是()。

(2)一条路长200米,在路的一侧栽树,每隔20米栽一棵树,但两端不栽树,一共栽了多少棵树?正确地算式是()。

(3)一条路长200米,在路的一侧栽树,每隔20米栽一棵树,但一端栽树,另一端不栽树,一共栽了多少棵树?正确地算式是()。

A、200÷20 B、200÷20+1 C、200÷20-1

4、应用:

(1)教学楼走廊长60米,在走廊摆放花盆,两端不放,每隔6米放一盆,一共可以摆放多少盆花?

(2)一段公路长500米,从一端起到另一端为止,在它的两侧每隔50米埋一根电线杆,一共需要多少根电线杆?

四、总结。

五、拓展:解决故事中的顺口溜