六、正比例和反比例（通用）教案2

认识成正比例的量

教学内容：书第62-63页 例1，“试一试”及相关练习。

教学目标：

1．让学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例关系。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学过程：

一、合作探究，教学新课。

1、今天我们继续研究生活中常见的一些数量之间的关系

一辆汽车在公路上行驶，如下表：

已行路程（千米）

剩下的路程 （千米）

20 180 40 160 60 140 80 120 100 100 ……

……

表中有哪两种量？从表中你发现了什么？已行路程和剩下的路程是怎样变化的？说明已行路程和剩下的路程是相关联的两种量。

2、出示：

时间

（分钟）

路程 （米）

1 50 2 106 3 105 4 160 5 250 6 264 ……

……

表中有哪两种量？是相关联的两种量吗？你怎么知道的？变化有规律吗？

3、周末我去小商品市场买铅笔，下表是我步行的相关信息： 时间

（分钟）

路程 （米）

1 50 2 100 3 150 4 200 5 250 6 300 ……

……

从表中你发现了什么？（时间变化，路程也随着变化）路程随着时间怎么变化的？有什么具体的发现呢？变化有规律吗？让学生写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，路程提问：你发现了什么？这个比值表示什么？你能用一个式子表示这规律吗？（板书：

＝时间速度）不管怎么变化，路程和对应时间的比的比值也就是速度总是一定的，它们的关系也有一种新的说法：就说路程和时间成正比例，这两种量是成正比例的量。（相机板书：两种量

比值）

相关联 一定

4、教学“试一试”。

购买铅笔的数量和总价如下表：

1

数量

（个）

总价

（元）

1 0.5 2 1 3 1．5 4 2 5

6

……

……

填表，你为什么这样填的？ （1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）总价是怎样随着枝数的变化而变化的？（3）相对应的总价和枝数的比分别是多少？比值是多少？比值表示什么？你能用一个式子表示这个规律吗？（出现不同的表示方式可问：谁的式子更能反映刚才的规律？）（板书关系式）说明铅笔的总价和数量成正比例吗

5、观察表3、表4， 观察表2、表3，它们中的两个量都是成正比例关系，看看成正比例的量有什么特点？

6、教学字母表示正比例关系。

教师：在生活中的正比例关系还有很多，我们不能在课堂上都让同学们经历它们，能不能想个办法把正比例关系只用一个式子来表示呢？

如果用字母表示，需要几个字母？如果x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，并且x和y成正比例，那么正比例关系又可以用什么式子来表示呢？

y

x

＝k（一定）。（注意生成：缺少一定要引导；有一定强调比值一定）

（板书字母式）理解为y和x表示两种相关联的量，y和x的比值k一定，我们就说y和x成正比例．

教师：那么我们判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？（相关联、比值一定）

二、巩固新知。

1、出示下表，根据刚才所学的知识，你能做出什么判断？

种树总棵数

行数

24 3 32 4 72 9 80 10 ……

……

你是怎么判断的？确立两个层次：（1）成正比例（2）说理由（有没有补充意见？）可以用一个什么样的式子来表示呢？

2、练习。

下面表中两种相关联的量成正比例的在（

）里画“√”，不成正比例的在（

）里画“×”。（填在对应题号的括号里）逐一出示，学生独立判断后讲评。

（1）

订阅数学报的份数

总钱数（元）

1 23 5 115 10 230 15 345 ……

……

表中订阅数学报的份数和总钱数成正比例

（2）

用煤总吨数

用的天数

6 2 15 5 2 30 10 36 12 ……

……

表中的用煤总吨数和用的天数成正比例

（3）

时间

（分钟）

路程 （米）

1 50 2 106 3 153 4 208 ……

……

表中的路程和时间不成正比例

3、我调查了班上同学的身高和体重，（出示）看看他们身高和体重成正比例吗？

身高（厘米） 体重（千克）

140 50 146 46 142 45 8 148 44 149 4145 42 ……

……

4、.勇敢挑战：

（１）正方形的周长与正方形的边长成正比例吗？为什么？

教师巡视、发现。汇报结论。

（２）正方形的面积与正方形的边长成正比例吗？为什么？

可以利用表格填出相应的数据，通过计算、比较解决问题，也可以不利用数据，根据它们的关系解决这个问题。

三、

拓展思维

1、如果下表里的y和x成正比例，请把表格填写完整。

y x 8 1

2 40

……

……

你能用一个式子表示y和x之间的关系吗？

2、y=5x（x≠0），y和x成不成正比例？

3、探讨：是不是所有相关联的两种量都能成正比例？

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