简单实际问题ppt配套的教学设计方案

综合与实践

《正方体涂色问题》

教材分析:

本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将棱长为4、9的大正方体分别涂色分割成棱长为1的小正方体,让学生综合运用正方体的特征等相关知识,通过动手操作,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共性,从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学活动经验,发展空间观念。教学目标:

1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、猜想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神,和实事求是的科学态度。

教学重点:探究小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点:探究小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学过程:

一、创设情境,引入新课

1、拼摆游戏

师:这是什么?(正方体)一般来说,每条棱上有几个小正方体的正方体,我们就把它叫做几阶正方体。例如这个正方体每条棱上有4个小正方体,就叫做4阶正方体。

师:我给这几个正方体的表面涂上红色,你们能快速将小正方体拼摆成这个样子吗?

操作活动:(六人一小组)

4阶正方体的表面涂上红色,请小组快速将正方体按原样拼摆,说一说在拼摆的过程中你遇到什么问题?你们有什么发现?

(板书课题:正方体涂色问题)

二、小组合作,探究规律

1、汇报交流,补充、质疑

强调:为什么三面涂色的只能在大正方体的8个顶点?

为什么两个面涂色色的小正方体只能在棱上?

每种涂色的小正方体各有多少个?

2、师:涂色小正方体的位置蕴含这么多的秘密,哪涂色小正方体的个数又有什么秘密呢?接下来,我们继续探究。

将9阶正方体的表面分别涂上颜色。其中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块?

同桌合作探究要求:

(1)观察思考,9阶正方体中,每一类的小正方体分别在什么位置?在图1中请用不同颜色的彩笔给三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体涂色标注。 (2)算一算每种涂色的小正方体各有多少块?把结果写在记录单中,并说一说你是怎样得出每个数据的?

4、交流汇报,补充质疑

引导学生说清楚:

(1) 一面、两面涂色的块数怎样数出来的(算出来的)?引导学生列出算式。

(2)没有涂色的块数是怎样数出来的?

5、按照这样的方法,你能猜想一下几阶正方体中涂色小正方体组成的大正方体的结果呢?

(1)学生独立,指名回答(说清楚怎样计算两面涂色、一面涂色、没有涂色的数据)

(2)集体订正

6、观察这些数据,你有什么发现?与同桌说说自己的发现。

预设:(棱长-2)×12就是两个面的个数,

(棱长-2)2×6就是一个面的个数。

7、棱长上有100个、1000个……更多更多,棱长有n个这样的小正方体,你知道它们的结果吗?

引导学生理解,没有涂色的小正方体的块数:(n-2)3

三、课堂小结

师:通过今天的学习,你有什么收获?回想与一下,这节课,我们是怎样解决这一问题?

师:我们首先化繁为简,从简单的正方体研究发现规律,推广到复杂的正方体。接着我们分类有序的研究每类涂色正方体的个数,学会分类有序的解决问题的方法。数学问题中经常用到的学习方法化繁为简和分类有序,现在就请你运用这一策略,解决下面的问题。

1、请你数一数下面的几何体是有多少个小正方体组成的?你打算怎样数?

(1)同桌合作

(2)指名汇报

2、如果把这几个几何体的表面涂上颜色,你能根据涂色的情况给这些想正方体分类吗?并数出各类的块数?请同学们课后试一试。

3、拓展训练

师:刚才同学们通过学习发现了正方体的涂色和位置的规律,获得一些研究数学问题的经验和方法,事实上在我们的生活中有许多这方面的知识,你能利用刚才学到的知识解决下面的问题吗?

(电脑显示)一个长方体长5分米,宽4分米,高3分米。它的6面都涂上红色,把它切成棱长1分米的小长方体。请问三面、两面、一面涂色的小正方体分别有多少个?

师:这个问题留给同学们课后解答。