比例的意义公开课教学设计模版

比的认识

教学目标:

1.结合具体情境,经历认识比的过程。

2.了解比和比值的含义,知道比的各部分名称,会求比值。

3.感受数学与日常生活的密切联系,对比的知识充满好奇心。

教学重点:了解比和比值的含义,知道比的各部分名称,会求比值。

教学难点:理解比和除法、分数的关系。

教学过程:

一、导入新课

(一)出示例题

1.提问:“1千克水泥”和“3千克沙子”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?

相差关系倍数关系

(二)导入新课

今天这节课,我们要在对两个数量用除法比较的基础上,来学习一种新的数学比较方法——比。(板书课题)

二、探索新知

(一)搅拌水泥沙

1.教师谈话:说明建筑用的水泥沙是用水泥和沙子搅拌而成的。

2.读一读。(让学生读两个工人的对话)

3.讨论。(两个工人的对话是什么意思)

(二)教师总结

1. 1 千克水泥和 3 千克沙子的关系可以表示为1﹕3,读作:1比3.

2. 3 千克沙子和 1 千克水泥的关系可以表示为3﹕1,读作:3比1.

3. 介绍比和比号 :像1﹕3、3﹕1这样的表示方法,叫做比。“﹕”是比号。

(三)调制涂料

1.口述问题,并板书:白色涂料:6千克,蓝色涂料:3千克。

2.提出问题:白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系?

3.讨论。(学生自由讨论)

4.老师总结并板书。

(四)比值

1.师:白色涂料和蓝色涂料的关系除了用上面的方法表示外,还可以用比来表示。(学生自由发言)

2.教师总结并板书:

白色涂料和蓝色涂料的质量比是6﹕3,读作:6比3。

蓝色涂料和白色涂料的质量比是3﹕6,读作:3比6。

3.师:比表示两个数相除,两个数相除的结果,叫做比值。

师:比有前项、后项,还有比号。

三、议一议

(一)师:比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系?

(二)讨论(生自由发言)

师总结:比的前项相当于除法的被除数、相当于分数的的分子;

比的后项相当于除法的除数、相当于分数的分母;

比值相当于除法的商、相当于分数的值;

比号相当于除法的除号、相当分数的分数线。

四、练一练

(一)读题,弄清题意后,让学生自己完成,再交流。

(二)第二题,让学生自己完成,再交流。

比的基本性质

教学目标:

1. 结合具体实例,经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。

2. 了解比的基本性质与分数的基本性质的关系,能运用比的基本性质化简比。

3. 体会数学知识间的内在联系,了解“黄金比”在生活中的广泛

教学重点:认识比的基本性质。

教学难点: 能运用比的基本性质化简比。

教学过程:

一、导入新课

(一)谈话引入

师:在以前我们学习了分数的基本性质,那么比的基本性质怎样的呢?我们今天就一起来研究一下。(板书课题:比的基本性质)

二、讲授新知

(一)踢毽子

1.师生对话。

引出红红和丫丫踢毽子的事情和数据。

2.求比值

(1)提出问题(1)。(让学生独立计算)师:可以根据分数的基本性质进行约分。

(2)交流

师:你们是怎样想的,怎样做的?(生自由发言)

师总结:大家师根据分数的基本性质约分。

3.讨论

(1)师:根据分数的基本性质,你能不能说说比的前项、后项和比值有什么关系吗?

(2)学生讨论

(3)师生共同总结出比的基本性质。

比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。这叫做比的基本性质。

4.化简比

(1)师:运用比的基本性质可以化简比。

(2)师:提出问题(2):要求丫丫和红红踢毽子个数的比应该怎样计算?(让学生独立完成)

(3)交流(化简的方法和结果)

师总结:根据比的基本形式化简比,化简的结果必须用比的形式表

5.讨论

师:问题(1)和问题(2)有什么不同?(让学生自由发言) (二)师总结。

三、练一练

(一)练一练第1题

1.让学生读题,弄清题意。(让学生独立完成)

2.交流

师:你是怎么做的,怎么想的?(生自由发言)

(二)练一练第2题

1.让学生自己解答,并交流。

师:你是根据什么化简比的?

生:比的基本性质(让学生把比的基本性质说一说)

2.讨论:问题(1)和问题(2)有什么不同。

(三)练一练第3题

1.让学生看图,明白粗蛋白质量、总质量各是多少?

2.让两个同学到黑板板书自己的计算过程。(学生独立完成) (四)“练一练”第4题

1.让学生动手测量。

2.写出比并化简。

四、漂亮的黄金比

(一)介绍黄金比的概念

师:人们经过研究发现,长和宽的比大约是1:0.618的长方形看起来美观、漂亮,这个比就叫做黄金比,这样的长方形被称为黄金矩形。

(二)让学生找长方形测量、计算。

比例

教学目标:

1.结合不同规格的国旗的典型事例,经历认识比例和比例的基本性质的过程。

2.认识比例,知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质,会判断两个比是否成比例。

3. 体会国旗中隐含的数学规律,丰富关于国旗的知识,培养爱国旗、爱祖国的情感。

教学重点:认识比例,知道比例的内项和外项。

教学难点:会判断两个比是否成比例。

教学过程:

一、导入新知

师:上节课我们学习了比的基本性质,说一说说比的基本性质是什么?

生:比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

师:这节课我们继续学习比例,板书课题:比例

二、了解国旗

(一)师:你们在哪儿见过国旗,见过多大的国旗?(生自由发言)

(二)介绍“兔博士网站”的内容。

1.说一说知道了哪些关于国旗的知识,面对国旗有什么感受?(同桌互相交流、讨论)

2.师:我们学校挂的国旗是哪种规格的?

3.师:把我们学校国旗长和宽的数据写出来。

三、比

(一)课件出示例题

1.师:利用我们上节课学习的知识写出国旗长和宽的比。(让学生独立完成)

2.交流

师:你是怎么想的,怎么做的?(学生自由发言)

师总结:利用比的基本性质化简比。

(二)师:你能说出国旗的宽和长的比吗?能不能不计算直接说出结果?

讨论。(学生自由讨论)

师:说一说你是怎么想的?

四、比例

(一)师:在兔博士网站中介绍了很多种规格的国旗,现在你们任选两种规格的国旗,分别求出长和宽或宽和长的比值。(让学生自主选择并计算)

1.交流

师:观察这些比,你发现了什么?

生:国旗的规格不一样,但长和宽的比值都相等。

师总结:国旗的规格不一样,但长和宽或宽和长的比值都相等。

师:那就可以写成:240:160=144:96

2.介绍比例的概念及比例的项、外项、内项。

师:像这种表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。 3.举个例子,让学生说出内项和外项。

师:在 2:3=4:6 这个比例中,哪两项是内项,哪两项是外项。

五、试一试

师:用计算器计算两个内项的积、两个外项的积分别是多少?

1.交流

师:你从它们的积中发现了什么?

生:两个外项和两个内项的积相等。

2.师:把你们自己写出来的比例照样子计算,看能得出什么结论?

生:它们的乘积也相等。

3.师生共同得出比例的基本性质。

师:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

师:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又该怎么说呢?(生自由交流)

师总结:如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交

叉相乘,它们的积相等。

师:我们学习的比例的基本性质,是判断两个比是否成比例的依据。

六、练一练

(一)让学生自己判断。

1.交流

师:说一说你判断的理由。

师总结:判断两个比是否成比例,可以根据比例的概念,化简两个比,看它们是否相等,也可以根据比例的基本性质,看两个内项的积是否等于两外项的积。

(二)让学生自己完成,然后交流,老师巡视。

比的应用(一)

教学目标:

1.结合具体事例,经历解决简单按比例分配问题的过程。

2.理解按比例分配的含义,会解答已知比例和总量,求部分量的简单按比例分配问题。

3.感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用,激发学习数学的兴趣。

教学重点:结合具体情境感受按比分配的含义,能运用比的知识解决实际问题。

教学难点:会解答已知比例和总量,求部分量的简单按比例分配问题。教学过程:

一、创设情境,导入新课

师:同学们有没有看到农民在地里种菜,种菜也有一种分配计划,今天我们就来看一个关于种菜分配的问题。(出示课题:比的应用) 二、讲授新课

(一)菜地问题

出示例题:一块长方形菜地有 984 平方米。计划按3:5种茄子和

西红柿。茄子和西红柿各种多少平方米?

学生读题,了解茄子和西红柿的比和要解决的问题。并让学生说说题目中的关键信息是什么。

1.按3:5种茄子和西红柿

2.长方形菜地有984平方米

师提出:按 3:5 种茄子和西红柿是什么意思?

学生进行思考,并进行讨论,在组内讨论交流自己的想法。

师总结:按 3:5 种茄子和西红柿,就是把地平均分成 8 份,其中3 份种茄子,5 份种西红柿。这种分配方法,叫做按比例分配。

学生思考这个问题怎样解答。

师:长方形总面积是 984 平方米,其中的3份是多少呢?怎么列式?

师:其中的5份是多少呢?又怎样列式?

(二)混凝土问题

出示例题:建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土,水泥、沙子、石子的质量比是2:3:5。要配制2000千克这样的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少千克?

学生读题,了解题中的数学信息和要解决的问题。

师:说一说这个问题与菜地问题有什么不同?

学生讨论。

师:2:3:5是什么意思?

学生自由发言。

老师总结:2:3:5就是把混凝土分成10份,水泥占2份,沙子占3份,石子占5份。

让学生自己试着解答,交流计算的过程和结果。

师生共同总结解答已知比例和总量、求部分量的按比例分配问题的思路和方法。

三、巩固练习

(一)出示题1 : 防御站配制一种杀虫剂,药剂和水体积的比是1:14。一桶杀虫剂中含有药剂和水各多少毫升?

让学生自己读题并独立解答。并说一说是怎样想的。

(二)出示题2 : 国庆节前,春雷小学举办“我爱祖国”绘画比赛,共收到 198 件作品。获奖作品和未获奖作品件数的比是5:13。获奖作品有多少件?未获奖作品呢?

让学生自己读题并独立解答。并说一说是怎样想的。

(三)出示题3 一种食用菌的培养料是用45份木屑、4份米糠和1 份玉米粉配制而成的。现在要配置1200千克培养料,需要木屑、米糠和玉米粉各多少千克?

让学生读题,并说一说“45 份木屑、4 份米糠和1份玉米粉”是什么意思?

(四)第4题:让学生独立解答。

比的应用(二)

教学目标:

1.经历运用比例的知识解决按比例分配问题的过程。

2.能根据比例列方程,并能解答已知比例和部分量,求另一部分量的按比例分配问题。

3.能灵活运用所学知识解决问题,并解释方法和结果的合理性。教学重点:结合具体情境感受按比分配合理性,能运用比的知识解决实际问题。

教学难点:能根据比例列方程。

教学过程:

一、复习旧知,为新课铺垫

(一)苹果和梨的重量比是 8:5,苹果占总重量的( ),梨占总重量的( )。

(二)幼儿园大班有30人,小班有20人,大班和小班人数的比是(),化简成最简单的整数比是()。

二、创设情境,导入新课

师:同学们生病的时候输液用的是葡萄糖里面加的药,今天我们就来学习一下配置葡萄糖。

出示例题:用葡萄糖药粉和水配置葡萄糖注射液,葡萄糖药粉和水质量比是 1:9,那么8.5千克药粉需要加入多少千克水?

学生读题,了解配制葡萄糖注射液药粉和水的比和要解决的问题。并让学生说说题目中的关键信息是什么。

(1)药粉和加入水的质量的比是1:9;

(2)药粉的质量/加入水的质量=1/9。

师提出:8.5 千克药粉和需要水的比是多少?如果用 X 表示要加入的水,你能写出 8.5千克的药粉和需要的水的比吗?

学生进行思考,并进行讨论,在组内讨论交流自己的想法。并思考下面的三个问题。

将比例式 1/9=8.5/X 转化为乘积式 X=8.5×9,这步运算的依据是什么?

观察思考,乘积式X=8.5×9,实际上就是我们熟悉的什么?

师:你会解比例吗?解比例的基本思路是什么?

提出兔博士的问题,启发学生根据 1:9 的实际意义,直接用乘法计算即8.5×9=76.5(千克)

三、试一试

出示“试一试”例题。请学生试一试用今天学的方法解比例的方法来解决问题。

请学生在组内说一说自己是怎么做的,抽生汇报。

(1)因为男女生人数的比是8:5,如果把男生人数看作是 8 等份,那么女生的人数就有 5等份。由男生人数8等份为32人,可知每一等份人数为 4 人,所以女生人数占了 5 等份就应该为4×5=20人。

(2)男女生人数比为 8:5,即女生人数是男生人数的5/8,男生有32人,所以女生有32×5/8=20人。

三、巩固练习

(一)“练一练”第1题

先读题,找出题中成正比例的量和问题,再让学生自己解答,然后交流。

(二)“练一练”第2题

(让学生独立思考。)

交流。

师:你是怎样想的?这三道题有什么相同点和不同点?

(三)“练一练”第3题

先读题和文字,了解数学信息和要解决的问题,再让学生自己解答,老师巡视。

(四)“练一练”第4题

让学生自己解答,老师辅导基础差的学生。

四、全课小结

通过今天的学习,你有哪些收获?

比的应用(三)

教学目标:

1.经历综合运用按比例分配的知识自主解决什锦糖问题的过程。

2.能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案,能说明方案的合理性。

3.愿意和他人交流自己的配制方案,对配制什锦糖问题有自己的想法和建议。

教学重点:用按比例分配的知识自主解决什锦糖问题。

教学难点:能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。

教学过程:

一、创设情境,导入新课

师:同学们喜不喜欢吃糖啊?

生:喜欢。

师:今天我们就来学习怎样配制什锦糖。

出示课题:比的应用(三)

二、讲授新课

(一)出示例题

从下面四种糖中任选三种,按 2:3:5 配成什锦糖50千克。每种糖各需多少千克?每千克什锦糖多少钱?

学生读题,了解数学信息和有关要求。

师:从四种糖中选三种有多少种选法?

师:至少写出三种方案。

师:如果我选用奶糖、酥糖和巧克力糖,应该怎样计算呢?

让学生独立计算,鼓励学生做出至少三种方案。

(二)交流

让学生交流自己的配制方案及计算过程和结果。

(三)议一议

提出问题(1)怎样配制什锦糖价格最高?怎样配制价格最低?

同桌讨论,再全班交流。

师总结:价格贵的占的比例大,什锦糖的价格就高;反过来,价钱便宜的占得比例大,什锦糖的价格就低。

提出问题(2)关于配制什锦糖问题,你有什么好的建议?

让学生自由发言。

三、巩固练习

“练习二”第 9 题:一种鲜橙汁有三种包装,比较鲜橙汁的净含量和售价,购买哪种更合算?

师生共同分析题目。

师:要比较哪种包装的鲜橙汁价格便宜,就要比较单位容量的鲜橙汁的价格。

学生独立完成,再全班交流。

四、课后反思

通过今天的学习,你有哪些收获?