分数和百分数的大小比较及互化名师教学设计

第3课时百分数与小数的互化

教学内容

冀教版小学数学六年级上册32~33页。

教学提示

这部分内容是在学生学过百分数的意义,明确了百分数和分数、小数的联系的基础上教学的。由于百分数的计算,通常是化成分数、小数来进行,而求百分率,又要把算出的结果化成百分数,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下了基础。

把小数化成百分数时,根据百分数的意义,把小数化成分母是100的分数,再写成百分数的形式;也可把小数点向右移动两位后.再加上百分号。把百分数化成小数时,先把百分数写成分数的形式,再利用分数和小数互化的方法把分数转化成小数;也可去掉百分号,把小数点向左移动两位,位数不足的要补0。

教学目标

1.结合具体事例,经历求百分数以及总结小数、百分数互化方法的过程。

2.掌握求百分数的方法,能进行小数和百分数的互化,能解答求一个数是另一个数百分之几的简单问题。

3.体会数学知识间的内在联系,获得愉快的数学学习体验。

重点、难点

重点

掌握求百分数的一般方法,会进行小数、百分数的互化。

难点

百分数与小数的互化方法。

教学准备

教师准备:多媒体课件一套。

教学过程

(一)新课导入:

多媒体出示以下问题,育才学校师生连续三年植树情况如下表。(教材第32页例题

1)

师:聪聪说2012年只有1棵树没成活,所以聪聪认为成活的棵数占总棵数的99%,他说的对吗?大家能用自己的方法来验证一下吗?(学生交流合作后汇报)

生1:当总棵数是100时,若1棵没成活,成活的棵数才占总棵数的99%。

生2:求成活的棵数占总棵数的几分之几或百分之几,应用成活的棵数除以总棵数,把所得的商写成百分数的形式。

设计意图:创设问题情境,学生用已有知识和经验解决问题和发现问题。课题的出现激发了学生探究新知的欲望,调动学生的积极性。

二、引导探究

师:2012年成活的棵数占总棵数的百分之几,大家可以用自己的方法计算出来。(学生自主计算,交流,大家可以用计算器验算一下,看自己的计算结果是否正确,最后汇报) 生:199÷200=0.995=99.5%(板书)

师:非常好,谁能告诉大家你是如何把0.995转换成99.5%的吗?

生:我直接把0.995扩大100倍,也就是小数点向右移动两位,再在数的后面加上百分号。师:那如果是0.875呢?

生:把0.875的小数点向右移动两位,变成87.5,再在它的后面加上百分号。

师:大家说得真好,请同学们讨论,如何把一个三位小数变成百分数?(学生合作交流再汇报) 生:可直接把这个小数的小数点向右移动两位,再在后面添上百分号就可以啦。(教师板书) 师:同学们能求出2011年成活的棵树占总棵数的百分比吗?

(学生独立完成,教师巡视)

生:用成活的棵数145除以总棵数150,即145÷150,可我发现所得的商是0.96666…是无限循环小数,该保留几位小数?

教师强调:遇到除不尽的情况下,通常保留三位小数,也就是百分号前通常保留一位小数。145÷150≈0.967=96.7%(教师板书结果)

设计意图:问题是学生数学学习的关键,让学生自主地、主动地探索问题,比盲目地被老师牵着走要强一百倍。

师:2010年成活的棵数又占总棵数的百分之几,大家也可以求出来。(学生独立做,教师巡视,及时发现学生的问题)

112÷120=0.933=93.3%

同学们完成的都不错,接下来我们再看另外一道题目。(课件出示问题)

某中学春季计划植树250棵,实际植了295棵,实际植树的棵数是计划植树的百分之几? 大家说一说通过本题你了解到哪些信息?

生:我知道了计划植树的棵数和实际植树的棵数。

师:求实际植树的棵数是计划植树的百分之几,该怎样列式?

学生讨论并展示,教师板书。

师:本题大家很容易把式子列出,老师相信大家都能够把结果算出来。

(学生自主计算,教师巡视)

师:我们发现295除以250的商是两位小数,那么它如何变成百分数呢?

生:直接把所得的商1.18小数点向右移动两位,变成118,再在它的后面添上百分号。(板书)

师:说的真好,那0.35呢?

生:把o.35的小数点向右移动两位,变成35,再在它的后面添上百分号。

议一议。

师:怎样把小数变成百分数?怎样把百分数变成小数?(学生交流)

生:把小数变成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数变成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

设计意图:学生在合作交流中获得愉快的数学学习体验,并逐步培养学生的语言组织能力。巩固练习。(教材第33页“试一试”)

鼓励学生自己完成,交流时,重点专注学***一般的学生。

设计意图:此环节的设计,加深了学生对百分数和小数的互化情况。

三、练一练(教材第33页)

第1题应是使学生明白“占两个年级浇树总棵数”的实际意义,关键是把两个年级浇树的总棵数求出,再进行计算,交流时,重点说一说是怎样想怎样计算的。

第2题第(2)小题关键是把没修的公路的长度先求出,再进行计算。

第3、4题直接进行计算。

设计意图:通过学生的练习,学生知道了求一个数是另一个数的几分之几或百分之几应用除法计算,在计算过程中明确了百分数和小数的互化,并培养了学生利用所学知识解决实际问

题的能力。

(三)巩固新知:

1.判断:

(1)5.3%=530 ( ) (2)82%=0.82 ( )

(3)280%=2.8 ( ) (4)67%=67 ( )

(5)0.6=0.006%( ) (6)2=20%( )

2.教材第33页“练一练”第5题。

这道练习是要求水池面积占这块土地面积的百分之几,只要用水池的面积除以这块土地的面积即可。

设计意图:学生通过练习,进一步加深了百分数和小数之间的互化,提高了学生解决问题的能力。

答案:

1.⑴×⑵√⑶√⑷×⑸×⑹×2.这块土地的面积:8×6=48(平方米) 水池面积占这块土地面积的百分数:11÷48≈0.299=22.9%

(四)达标反馈

l.把下面百分数化成小数。

1.45%12.5%160%500%

2.将下列各数化成百分数。

0.58 0.03 1.025 0.007

3.果园有果树300棵,其中桃树有240棵,桃树占果树总数的百分之几?

4.请你填一填。

(1)把小数化成百分数,只要把小数点向( )移动两位,同时在后面添上( );把百分数化成小数,只要把( )去掉,同时把小数点向( )移动两位。把除不尽的小数化成百分数,在百分号前通常保留( )位小数。

(2)如果把52%去掉百分号,原数就( )。

(3)一段绳子长50米,第一次截去27.6米,截去的占全长的( )%,剩下全长的( )%。5.六年级一班男生人数占全班人数的65%,女生占多少?

1

6

.甲数是乙数的2,则乙数是甲数的百分之几?

7.

用百分数表示是用百分数表示是

用小数表示是用小数表示是

用分数表示是用分数表示是

8.全世界哺乳动物约有4000种,其中我国约有500种,我国哺乳动物种类占全世界哺乳动物种类的百分之几?

答案:

1.0.0145 0.125 1.6 5

2.0.58=58%0.03=3%1.025=l02.5%0.007=0.7%

3.240÷300=0.8=80%

4.(1)右百分号百分号左一(2)扩大100倍

(3)55.2%44.8%

5.35%6.200%

8.500÷4000=0.125=12.5%

(五)课堂小结

师:今天,学了什么内容?

生:小数与百分数互化。

师:小数与百分数互化的方法是什么?

生:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位就行了。

设计意图:通过引导学生归纳所学知识,进一步加深了百分数和小数之间互化的方法的理解和掌握,提高了学生解决问题的能力。

(六)布置作业

1.将0.37,1.29,0.456,0.36,1.245化成百分数。

2.把下面的百分数化成小数:60%,2%,6.9%,60%,7%,120%,13.5%

3.家电下乡活动开展以来,惠民家电商城的家电销售异常火爆,今年一季度卖出彩电约10000台,第二季度卖出彩电约12000台,你能算一算:惠民家电商城今年第二季度卖出彩电数量是第一季度的百分之几吗?

4.小明的妈妈1月份拿到工资3500元,2月份拿到工资4000元,你能算一算小明的妈妈2月份拿到的工资是1月份的百分之几吗?

5.光华小学对全校230名学生进行口腔健康检查,发现46名学生有蛀牙。

(1)有蛀牙的学生人数占全校总人数的百分之几?

(2)没有蛀牙的学生人数占全校总人数的百分之几?

6.某工厂下半年产值为160万元,比上半年多40万元。

(1)上半年产值占全年总产值的百分之几?

下半年产值占全年总产值的百分之几?

答案:

36124.5

1. 0.37=37%1.29=129%0.456=45.6%0.36

=100=36%1.245

=100=

124.5%

2. 60%=60÷100=0.6 2%=2÷100=0.02 6.9%=6.9÷100=0.069 60%=0.6 7%=0.07 120%=1.2 13.5%=0.135

3. 解析求第二季度卖出彩电数量是第一季度的百分之几,用除法。

方法1:12000÷10000=1.2 =120%

120

方法2:12000÷10000

=100=120%

答:惠民家电商城今年第二季度卖出彩电数量是第一季度的120%。

4. 4000÷3500≈1.143=114.3%

答:2月份拿到的工资是1月份的114.3%。

5.(1)46÷230=0.2=20%

(2)(230—46)÷230=0.8=80%

6.(1)160—40=120(万元)

120÷(160+120)≈0.429=42.9%

(2)160÷(160+120)≈0.571=57.1%

教学反思

1.本节课是利用反馈自主教学的原理,培养学生主动参与的能力和培养创新意识。先从学生已有的知识背景出发,为学习新知做好铺垫,设计不能直接比较小数、百分数、分数的大小从而很自然的过渡到新知,使学生主动探究百分数和小数的互化的必要性。

2.在学习小数化成百分数时,放手让学生通过要求的提示主动探究的方法,得出小数化成百分数的方法和规律,使学生的思维与语言同步发展,学生的主体地位也得以落实。学习百分数化成小数时,采用自学后小组合作交流的方法。为学生提供了充分合作交流的时间和空间,做到师生交流互动的教学关系,从而达成共识、共享、共进。

3.在整个探究教学过程中,掌握重点,突破难点。最后的练习设计进一步巩固了百分数与小数的互化。让学生在小组里做到了互动学习、互动思考,互动反馈,真正让学生成为课堂的主体、学习的主人。

教学资料包

(一)教学精彩片段

师:小数和百分数都是特殊的分数,所以你们都是先把它们改写成分数,再完成改写。如果不改写成分数,那么百分数与小数比较大小时应通过什么方法来解决呢?

生:通过百分数和小数的互化

师:那么百分数和小数之间到底怎样进行互化呢?让我们看下面的题目。

设计意图:开始就让学生会议比较分数与百分数大小的方法,为新知的学习做了一个铺垫。这一认知充分激发了学生进一步探究的欲望。

(1)出示:把0.24、1.4、0.123化成百分数。

师:我们以前学过小数和分数,说说怎样把小数化成分数?

生:先化成分母是10、100、100……的分数,再化简(用分子除以分母)

师:引导学生思考:要把小数化成百分数,怎样化呢?

生:先把小数化成分母是100的分数,再化成百分数。

生答:……

师引导第一个数的转化:

0.24=24%

学生同桌合作完成

1.4＝（ ）%

0.123＝（ ）%

（2）板书比较：

师：把百分号前面的数和原来的小数比较，注意小数点的位置变化，你有什么发现？

（3）归纳：怎样直接把小数改写成百分数？

生：小数点向右移动两位，添上百分号

师：对，小数点向右移动两位，就等于小数乘100，再添上百分号，就等于又除以100，数值大小不变。

多让学生说说转化方法

（4）完成第33页“做一做”第（1）题。

设计意图： 学生已有上面的认知基础和学习欲望，学习起这个知识点会显得不是多么的难，所以开始老师只做了一点小小的引导，然后让学生合作完成，最后总结方法。以学生认知发展水平和已有经验为基础，掌握了小数改写成百分数的方法，发挥了教师的主导作用。

（二） 数学资源

1.把160％和0.8％化成小数。

分析：把160％化成小数时，只要去掉百分号，再把160的小数点向左移动两位变成1.6就可以了。0.8％也是这样。

答案：160％＝1.6 0.8％＝0.008





2．6÷15＝5＝( )(小数)＝( )(百分数)。

分析：这是一道以除法算式、分数、小数、百分数的改写及互化为一体的综合练习，第一空可以根据除法算式和分数之间的关系及分数的基本性质来填写。写出分数值后，再根据分数、小数、百分数之间的互化方法来完成后两空的填写。也可以将除法算式分别与每个空直接联系，这样可以避免因为前一空出错，后面接着错的现象出现。

2

答案：6÷15

＝5＝0.4＝40％

技巧与方法：小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，然后再添上“％”。

三、资料链接

百分数的起源和来历

比、比例、比例式和百分比都是对事物做比较的特殊形式，它们不同只是因为使用的情境和赋予它们的名字不同。

1

2

3

百分数是什么?

如果我们写出和四分之一等价的分数就有：2＝4＝6，等等。

25

分数100对我们有着特殊的意义。它的分母是100，我们就给这样的分数一个特殊的名字。在这种情况下我们把这个数读作百分之二十五，记作：25％。

百分比是一个特殊的比例，就是用部分和100(一个整体)做比较。

说课：

一、依据课标，说教材

《百分数和小数的互化》是冀教版小学数学第11册的内容。它是在学生学习了百分数的意义、明确了百分数同分数小数的联系的基础上教学的。学习这部分的内容是为后面学习百分数的计算和应用打下基础。例题是教学小数与百分数的互化。教材联系了百分数、小数互化的知识，突出“先把小数化成分母为100的分数再写成百分数或先把百分数写成分数形式再化成小数”这一转化规律和转化过程，引导学生归纳概括出小数、百分数互化的简便方法。基于以上的认识，我认为本课的教学目标应确定为：

1、知识目标：使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地进行百分数与小数之间的互化。

2、能力目标：培养学生的观察、归纳和概括能力。

3、情感目标：渗透“事物之间互相联系、互相转化”的辩证唯物主义思想。

教学重点：掌握百分数与小数互化的简便方法及运用方法解决实际问题。

教学难点：在学生掌握百分数与小数基本转化规律的基础上，如何引导学生通过观察分析、概括，掌握它们互化的简便方法．

二、以人为本，说策略。

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发……”因此，结合本课教材特点、学生实际情况，我采取小组合作学习，引导学生应用学过的分数、小数互化的知识进行迁移、类推，学习新知识。同时，让学生在尝试探究的积极活动中获取新知，发展能力。

三、以探为主，说流程。

课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则进行教学设计。设计了以下几个主要的教学程序：

（一）复习旧知，情景引入课题。

“兴趣是最好的老师”，为了激发学生的学习兴趣，课一开始，我设计了一个童话故事，

2

在故事中设计了帮助主人公比较5、42%、0.45的问题，然后引出课题。

（二）大胆探索，学习新知。

教学中，运用转化的方法，不仅可以沟通知识之间的联系，而且可以化繁为简，化难为易，将未知转化为已知，进一步帮助学生理解新知识，提高课堂教学效果。

1、学习小数与百分数的互化。

（1）准备题。

①把下面的小数化成分数，并说说你是怎样想的？

0.2 1.5 0.375 1.25

②把下面分数化成小数．

2

21

7

3

25 100 8 5

③把下面各数写成百分数．

71120

230

12.5

100

100 100 100

通过以上的练习，为学生学习小数与百分数的互化打下了基础。

（2）学习小数化成百分数，教学例1。

活动一：

①出示尝试练习后先让学生说说0.13, 2.6, 0.875的意义是什么？再一次引导学生感受小数与分数的联系，为突出转化过程进行铺垫。

②学生思考：要把小数化成百分数，联系以前的知识，可以先把小数怎么办？之后让学生动手尝试,（做不出来的学生可先看教材例1）汇报结果时突出每道题的转化过程。

活动二：引导学生观察，用自己的话总结出小数化成百分数的简便方法。（学生口述，教师板书）并注意让学生理解小数点右移两位与添百分号的关系。

学生有了小数、分数互化的基础，采用“先练后讲”的方法，先让学生独立解答，再引导学生分析、观察、归纳，使学生的思维与语言同步发展，学生的主体地位也得以落实。

（2）学习百分数化成小数。

活动一：学生学了小数化成百分数的方法，出示例题后组织学生小组讨论百分数化成小数的方法。之后每组先选代表口述每题的转化过程，集体讲评。

活动二：思考如何很快地把百分数化成小数。学生口述，教师板书。

（三）巩固练习，发散思维。

对于巩固练习，遵循由浅入深，由易到难，循序渐进的原则分层次进行设计。先出现小数与百分数之间互化的题目，再出现比较有分数、百分数、小数混合的题目。

（四）全课总结，质疑问难。

综观整堂课的设计，我力图从学生的生活经验和已有的知识背景出发，尽可能地向他们提供从事数学活动和交流的时间和空间，帮助他们在实践活动中真正理解和掌握基本知识和技能，让课堂真正焕发活力，让学生真正成为学习的主人。