比的基本性质教案和课堂实录

比的基本性质

教学目标:

1、引导学生回忆比和除法、分数的联系,结合商不变规律、分数的基本性质,探究比的基本性质。

2、通过联系生活实际,让学生体会到化简比的必要性。

3、在学生自我探索、小组交流的基础上,带领学生总结化简比的基本方法。

4、引导学生感受和学会利用迁移的方法学习新知,体会数学思想方法给自己的学习带来的影响。

教学重点:比的基本性质、把整数比化简

教学难点:把小数比、分数比化简

教学过程:

一、复习旧知,做好铺垫。

1、谈话:我们六(2)班男生有(32人),女生有(20人)。

琅小六(2)班男生有32人,女生有20人。男生和女生人数的比是()。指名口答,出示答案。

【注:如果有学生说是8:5,教师板书后打上“?”,8:5对不对呢?指出通过今天的学习就知道了。】

问:你能把这个比它改写成除法算式和分数形式吗?

()

出示:32:20= ()÷()=

()

指名口答,屏幕出示答案。

师:比和除法、分数之间有怎样的联系?

生:比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子;比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母;比号相当于除法中的除号、分数中的分数线;比值相当于除法中的商、分数中的分数值。

4() 2、师:出示:8=4=

121 = ()()

师:会填吗?指名口答,屏幕出示答案。追问:你是根据什么来填的?

生:根据分数的基本性质来填。(屏幕出示:分数的基本性质)

师:谁来说说什么是分数的基本性质?

生:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

1

师:这几个分数的大小都是

2。

二、学生探索比的基本性质,利用比的基本性质化简比。

1、观察、猜测,感受比值相等。

师:(屏幕出示陆华山的照片)这是谁呀,陆老师很帅!知道是谁拍的吗?魏老师拍完后,把照片进行了一些处理。B、C、D按照顺序出示,对于这张照片,你有什么感觉?

生1:长变小了,宽也变小了。师:陆老师还是那么帅!

生2:长变小了,宽变大了。师:这么宽的肩膀,扁扁的头,陆老师变形了!

生3:长变大了,宽也变大了,陆老师依旧很帅!

师:与第一张照片相比,后三张照片的长、宽都变了,为什么给我们带来的感觉却不一样呢?你认为会是什么原因?同桌互相说说看。

生:每张照片长和宽的比的比值不相等。

2、通过计算,验证比值相等,总结比的基本性质。

(1)师:那你们觉得A、B、D这三张照片的长和宽的比的比值可能会怎样?师:让我们一起来算算看是不是这样。(屏幕出示A、B、D的长和宽,师生共同计算,屏幕出示。)

5

师:A、B、D三张照片长和宽的比的比值都是(

4),我们就说这三个比相等。那么这三个比之间可以用什么符号连接?请你用等号把这三个比连接起来。

(屏幕出示:10:8=70:56=15:12)

全班齐读。

4(2 ) (2)屏幕再次出示复习时的等式:

8=4=

121 =

(24 )(2 )

师:还记得这个等式吗?如果把这些分数看作是写成分数形式的比,这组等式还可以读作?

生:还可以读作4比8等于2比4等于12比24等于1比2。

1

师:这些比的比值都是

2。观察这两组等式,联系分数的基本性质想一想,比会有什么性质?同桌互相说说看。

指名一人说。

问:你能结合具体的例子(用手指)说说吗?

指名2—3人说,注意:每组等式和乘、除都要说到。

【注:以10:8=70:56为例,学生说,10乘7等于70,8乘7等于56,比值不变,师注意提炼:也就是说,比的前项和后项同时乘7,比值不变。】

师:谁再来说说比的基本性质?

生边说师边板书,板书后问:你还有什么要提醒大家注意的?为什么要“0除外”?

师:这就是比的基本性质。(板书课题:比的基本性质)

(3)师:(屏幕出示A、B、D)这3张照片的长、宽都不一样,但长和宽的比的比值相等,所以照片没有变形。这正是比的基本性质在生活中的一种应用。(用手指比的基本性质)

师:现在我们再来计算C的长和宽的比的比值。(屏幕出示)你有什么想说的?

生:长和宽的比的比值变了,照片就变形了。

(4)师:如果照片C的宽还是16厘米,要保证不变形,长应该是多少厘米?(屏幕出示照片及宽的数据)

指名口答。

提示:你想到的是哪一个等式?(屏幕出示:10:8=():16)

问:长应该是多少?你怎么想的?

生:后项乘2,要想比值不变,前项也要乘2,就是20厘米。(屏幕出示)师:你根据的是(比的基本性质)。如果想让长是5厘米,宽应该是多少呢?怎么想?

生:想20:16=5:(),前项除以4,后项也要除以4,就是4厘米。(屏幕出示)

师:学习比的基本性质,可以写出比值相等的比。

3、利用比的基本性质化简比。

36853

出示:12:18 2:3

1616:41.8:0.09

让学生自由读一读。

问:你觉得这几个比中,哪几个是最简单的整数比?

学生口答,屏幕圈出最简单的整数比。

师:那你认为什么样的比就是最简单的整数比?

师:像这样,比的前项、后项都是整数且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。①化简整数比

a、师:在这几个比中,有两个比是相等的,你能找出这两个比吗?

板书:12:18 2:3

问:你怎么知道的?

生1:这两个比的比值相等,都是三分之二。

生2:2:3的前项后项同时乘6就得到了12:18。

生3:12:18的前项后项同时除以6就得到了2:3。

板书:12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3

师指出这一过程就是个化简比的过程。化简比通常是把一个较复杂的比化成和它比值相等的最简单的整数比。

问:同时除以6,根据是什么?(根据比的基本性质)

问:为什么要同时除以6?

生:6是12和18的最大公因数。

问:2:3是怎样得到的?

生:比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。

提醒:比号两边同时除以6时小括号不能丢。(老师用彩色笔描)

师指出这就是例4中的第一小题。

屏幕出示:例4 把下面各比化成最简单的整数比。

36

b、(再指16)师:这也是一个整数比,只不过写成了分数形式,怎样化简?

3636÷49

师:想不想试一试?生独立做,指名板书:

16==

16÷44

【教师要特别注意学生的书写顺序,正确的要表扬,错误的要提醒。】

9问:前项、后项同时除以几?最后的结果怎么读?能不能读作“四分之九”?

4是最简单的整数比吗?

提醒:写成分数形式就可以不打小括号了。

c、小结:整数比怎样化简?要注意什么?

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d、巩固练习,出示:化简下面各比。(1)21:35 (2)26

展示核对。

522

26=1,问:能不能写成“2”?

问:前项后项在什么情况下化简后就是几比一?

②化简分数比、小数比。

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a、师:(用手指:6:4和1.8:0.09),像这样的比你们会化简吗?留给学生独立思考时间。

学生试着做在作业本上。教师巡视,指出:如果有困难,可以先看一看书或者问问同学老师。

b、师生共同讨论,学生汇报,老师板书。

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问:

6:4怎样转化成整数比?

生:比的前项、后项同时乘12。

追问:为什么要同时乘12?

指出:一般把比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

问:1.8:0.09呢?

生:比的前项、后项同时乘100。

追问:怎么想到同时乘100的?

核对正确率。

c、比较沟通。

问:(指这两个比)这个比的前项、后项中有分数,这个比的前项、后项中有小数,化简时有什么相同的地方?

生:第一步都可以转化成整数比。

追问:还有什么要提醒大家的?

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提醒:有的同乘一个相同的数后,已经是最简比了(指

6:4),有的不是最简比(指1.8:0.09),要继续化简。

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d、巩固练习,出示:化简下面各比。(1)9:12(2)1.25:2

独立完成,核对讲评。

针对有些学生的好方法,进行讲评和表扬。

三、巩固练习:填空。

1、琅小六(2)班男生有32人,女生有20人。男生和女生人数的比是32:20,化简后是(8:5)。

2、2008年9月27日,“神七”出舱成功,茫茫太空第一次留下了中国人的足迹。宇航员翟志刚手中挥舞的国旗长45厘米、宽30厘米,长和宽的比是(45:30),化简后是(3:2)。

学生口答,老师在屏幕上填空。

出示:《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色,长方形,其长与高为三与二之比……

3、(出示两个边长分别是3厘米、6厘米的正方形)这两个正方形边长的比是(3:6),化简后是(1:2);面积的比是(9:36),化简后是(1:4)。

学生口答。追问:9:36是怎么想的?

问:你还想到什么?

四、全课小结。通过这节课的学习,你有什么收获和体会?

板书设计:

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3

36

36÷49

比值不变。这是比的基本性质。 =

1616÷44

5353

:=(×12):(×12)=10:9 6464

1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100) =180:9

=20:1

教学反思:新课标强调,老师在进行教学设计时要为学生创设符合学生生活实际、切合学生学习内容、能够激发学生学习兴趣、为学生提供思考空间的数学情境,让数学情境真正成为学生学习的有效桥梁。本节课的前半部分“探索比的基本性质”是典型的规则教学,在教学中老师首先提供班级班主任的照片(有按一定的比放大或缩小的、也有变形的),学生的注意力一下子集中起来,带着浓厚的兴趣认真、细心地观察这几张照片;学生在观察之后提出了大胆又合理的猜想;然后在观察、猜想的基础上通过计算验证自己的猜想,探索得出比的基本性质。学生的思维经历了观察、猜想、计算、验证的完整的过程,渗透了学习方法,学习效果较好。此外,教学情境中的照片、数据都来自于学生身边的事物,学生在探索和总结性质的过程中体会到“数学知识来源于生活、并用于解决生活中际问题”,数学知识显得更加亲切可信。

老师设计的教学目标最终应当指向于教会学生学习的方法,让学生能够用学到的方法自己尝试学习。让学生在合适的数学情境中观察、猜想、操作、验证是良好的学习方式之一,本节课充分利用了这一点,为学生创设了有趣、有效的以照片为载体的数学情境。

数学情境的创设不应该只是作为学生学习新知的桥梁,更应作为学生沟通数学与生活实际联系、认识学习数学意义的桥梁。本节课在学生利用照片探索得出比的基本性质之后,并没有弃那张变形的照片于不顾,而是利用刚刚学习的比的基本性质,体会比的基本性质在生活中的作用,并思考和解决“如果保证宽还是16厘米,要想照片不变形,长得是多少厘米才行”“如果长是5厘米,要想照片不变形,宽得是多少厘米才行”这两个问题,及时巩固了新学习的知识。

而利用学过的知识和学习方法进行正向迁移、学习新知,也是学习数学常用的、比较有效的学习方式。在本节课的一开始,老师就带领学生回顾了比和除法、分数的联系以及分数的基本性质,这里的回顾是有特定目的的,其目的就是帮助学生勾起当时学习分数的基本性质时所用的方法——学生在五年级学习分数的基本性质时,就是利用除法和分数的联系以及商不变规律来帮助理解的。本节课,学生在老师创设的情境中探索比的基本性质时,完全可以把学习分数的基本性质时所用的方法迁移过来。这种迁移是根据所学知识的相关性、相似性进行的正向迁移,这种迁移是合乎学生的认知规律的、有效的迁移。