探索圆的面积公式优质课教案

圆的面积

教学内容探索圆的面积

教学目标

1.了解圆面积的意义,学生通过观察、操作、分析和讨论,找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系,从而推导出圆的面积公式。

2、能够利用公式计算圆的面积,并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

3、在“估一估”和探究圆的面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想。

教学重点和难点

重点:学生通过自己的观察、操作,找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。

难点:运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

教学准备每组两个同样大的等分成16份的圆。

教学过程

一、导入

1、创设情境。

投影出示教材第16页的农田喷水图。

2、师:请同学们观察这幅图,说说自己从图中发现的数学知识。

学生观察并讨论,然后教师指明回答。

学生甲:因为喷水头喷出水的距离一定,所以我发现喷水头转动一周刚好形成一个圆。

学生乙:这个圆的半径就是喷水头喷水的距离,也就是5米。

学生丙:这个圆的圆心就是喷头所在的位置。

3、教师对这些学生给予肯定。

师:请大家说说,这个圆的周长指的是哪部分呢?被浇灌的农田是属于圆的什么?

学生:农田边缘一圈是这个圆的周长,被浇灌的农田面积就是这个圆的面积。

师:说得很好,今天这节课我们就来研究圆的面积。

(板书:圆的面积)

二、新授教学

1、教师:我们学习过计算长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的面积。这个喷水头浇灌的农田面积,也就是这个圆的面积,能不能用以前学过的面积公式计算出来呢?

学生:不行,以前没学过圆的面积的计算方法,也没有可以使用的公式。

教师:那好,下面请大家估计一下,半径为5米的圆的面积大约应该是多少?

(让同学们充分发挥自己的想象,估计圆的面积。)

2、用数方格的方法求圆的面积。

教师:大家讨论了半天,也没有得到一个统一的答案,是因为我们没有一种统一的方法,也没有一个统一的标准。下面,我们就用一个统一的标准来计算一下。

(1)让学生看懂图意后估计圆的面积,可以讨论交流.

(2)反馈估计结果,并说明估算方法及依据。

学生1:我是根据圆里面和外面的正方形来估计的,外面正方形的面积为100平方米,里面正方形的面积为50平方米,那么,这个圆的面积大约在50---100平方米之间。

学生2:这样的结果范围太大,太不精确了。

学生3:我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆平均分成4份,估出其中的一份大约为20平方米,那么,这个圆的面积大约为80平方米。

师:同学们的估计很有道理,但是还不精确。在实际生活中,往往要有一个精确的结果,我们现在就来研究圆面积的计算方法。

3、探索规律。

(1)由旧知引入新知。

教师:原来学***行四边形和梯形的面积计算公式是怎样推导出来的?

学生:把它们转化成学过的图形。

教师:那么圆的面积公式可以可以由什么图形的面积计算公式转化得来呢?

教师质疑:圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢?

教师:(1)圆与我们以前学过的平面图形有什么不同?

学生:圆是有曲线围成的图形,我们以前学过的平面图形都是由线段围成的。

教师:如何能把曲线转化成近似的线段呢?如何把圆转化成已学过的图形?

教师:沿半径把圆平均分成若干份,剪开拉直,你会发现什么?

投影:把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份。拉开,看曲线的变化。

教师:继续分,32份、64份,你发现了什么规律?

学生:平均分的份数越多,曲线越趋近于直的线段。

教师:这个问题解决了,我们试着把圆分割、拼摆,转化成以前学过的什么图形? (2)学生拼。

教师:把圆平均分成若干份,沿着圆的什么分?为什么这么分?

教师:以小组为单位,试着拼一拼,看一看能拼成近似的什么图形?

每小组选代表说一说:你们组拼成的图形近似什么图形?

学生1:我们小组把剪开的圆拼成一个近似的长方形。

(把拼成的长方形放到实物投影上展示。)

教师:为了看清楚长方形的拼摆全过程,看电脑演示,边看边思考下面的问题:①拼前是什么图形,拼后近似什么图形?

②拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系?

③拼后图形的长相当于圆的哪部分,宽相当于圆的哪部分?

同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。

3.推导公式。

(根据学生的发言,老师板书)

学生1:拼前是圆形,拼后近似长方形。

学生2:拼前圆的面积与拼后长方形的面积相等。

学生3:拼后长方形的长相当于圆周长的一半(πr),宽相当于圆的半径(r)。教师:请同学们根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。

(展示学生推导的公式)

学生1:圆的面积=圆周长的一半×半径

学生2:S=c÷2 × r

学生3:S=πr × r

学生4 S=πr2

教师:你们推导的公式是正确的,都有道理,但是学生4推导的最好。

板书:S=πr2

教师:这说明求圆的面积只需要什么就可以了?

学生:半径。

教师:如果告诉我们圆的直径,那怎么办?

学生:先求出半径,r=d÷2

教师:如果告诉我们圆的周长,那又怎么办?

学生:先求出半径,r=c÷π÷2

4、圆的面积计算公式的应用。

教师:现在请大家用圆的面积公式计算喷头转动一周可以浇灌的农田面积。

(1)学生独立完成。

(2)投影订正。

(三)巩固练习

1、一个圆的直径是10厘米,求它的面积。

教师:已知直径,怎样求圆的面积?

生:必须先求出半径,再求面积。

(学生独立完成,投影订正。)

2.一个圆的周长是6.28分米,求它的面积。

教师:已知周长,怎样求圆的面积?

生:必须先求出半径,再求面积。

(学生独立完成,投影订正。)

(四)课堂总结

这节课你都学习了哪些知识?圆的面积怎么求?圆的面积与谁有关?有怎样的关系?还有什么问题?

(五)作业

课本“试一试”1,2题,“练一练”第1,3,4题。

板书设计:圆的面积

长方形的面积 = 长×宽

↓↓↓

圆的面积 = 圆周长一半×半径

↓↓↓

2

S = πr × r

S = πr