探索圆的周长公式ppt配套教案和课堂实录

圆的周长

◆教学内容

冀教版小学数学六年级上册第42~46页。

◆教学提示

圆的周长是指围成圆的封闭曲线的长度,圆的周长一般用字母“C,,来表示。可用绳测法、滚动法等动手操作的形式解决圆的周长问题,在操作中加深对圆这个封闭曲线图形的认识,再从操作提升为总结性地引入圆周率与直径、半径、周长的关系,使知识上升为用公式法来解决圆的周长。

◆教学目标

1.在观察、讨论、测量等活动中,经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。

2.认识圆周率,理解并掌握圆的周长公式,能运用周长公式正确进行计算。

3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的探索历史,激发民族自豪感。

重点、难点

重点

引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

难点

学生以合作实践,讨论交流的方式探究圆周率的含义,理解圆的周长与直径的关系。灵活运用公式求圆的半径和直径。

◆教学准备

教师准备:多媒体课件一套,模型圆,几个直径不同的圆,线,直尺。

学生准备:每组1份实验报告单、圆形纸片、1元硬币、1条大约100厘米的没有弹性的线,直尺。

◆教学过程

(一)新课导入:

屏幕显示教材第42页情境图)

(

师:同学们,你们能从图中看到什么?想说些什么?

生1:一位小朋友和他的爸爸妈妈去郊游。

生2:他们去的地方景色很美。

师:同学们观察得非常仔细,那么车轮转动一周,谁的车走得远?为什么?小组讨论?(教材第42页议一议)

生:爸爸的自行车车轮转动一周,走得远,因为他的自行车车轮大。

师:很好,咱们一起来看。(课件演示动画随鼠杯点动,围成车轮的弧线闪动)

生:我发现车轮转动一周走的距离就是车轮一周的长度,也就是车轮的周长。

让学生描述其他物体上圆形的周长。(圆桌、洗脸盆、光盘等)

教师在黑板上用圆规画一个圆,并说明什么是圆的周长。

(围成圆的曲线的长度就是圆的周长)

师:车轮转动一周走的距离和什么有关系?(教材第42页议一议)

学生通过思考交流,初步感知车轮的周长与车轮辐条的长度有关,也就是直径(或半径)有关,学生很容易联想到圆的周长和直径有关。

师:同学们说的对不对呢?下面我们来继续研究圆的周长

板书:圆的周长。

二、探究新知

1.探究圆的周长。

(1)测量方法。

师:请同学们拿出你准备的一元硬币指出它的周长,想—想怎样才能知道硬币的周长是多少呢?

生:可以通过测量。

师:你准备怎么测量?先独立思考,然后把你的想法与同桌交流。(学生交流)

师:同学们想出办法来了吗?谁来给大家演示—下你是怎么测量的?

学生演示测量方法:滚动法、绕线法。

师:刚才同学们用的滚动法、绕线法都是曲线化为直线,再去测量直线的长度,这是“化曲为直”转化的方法,这种转化方法在数学学习中很常见。

设计意图:通过尝试性地实际测量,很好地培养了学生动手操作能力,在这个过程中也使学生切身体会到“化曲为直”的思想。

(2)探究公式。

师:(出示一个更大的圆),怎样量出这个圆的周长呢?(学生纷纷上台,测量)

师:这样测量你有什么感想?

生:太麻烦啦。

设计意图:使学生发现测量的局限性,并产生探究一般方法的迫切愿望。

师:是啊,看来用滚动法、绕线法可以测量出圆的周长但有—定的局限性,我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?

生:如果有计算公式就好啦。

师:是啊,用公式来计算是很方便。大家知道,半径越大,直径越大,囡就越大,即圆的周长越长,那圆的周长和直径到底有什么关系呢?现在小组合作,测量三个大小不同的圆形

计算结果保两位小数,交流各组测量、计

算的结果,尽可能多地展示每个小组的结果,使数据带有普遍性。

师:观察得到的数据,有什么发现?

生:圆的周长是直径的3倍多一些。

师:很好,刚才,同学们测量了大小不同的圆,但却有相同的发现:圆的周长是直径的3倍多一些。其实这个倍数是一个固定数,我们把它叫做圆周率,通常用字母π表示。

板书:圆的周长与它的直径的比值——圆周率。

师:刚才我们用几分钟的时间,发现了人们用几千年时间才研究出的结果,同学们真了不起,经过周密的计算,现在我们知道圆周率是一个无限不循环小数。

板书:π=3.1415926……

自学资料,激发情感。

让学生阅读第43页“兔博士网站”的内容,了解圆周率及其发展史。

师:圆周率π的值到底是多少呢?请同学们认真读一读教材第43页的“兔博士网站”。(课件出示)你知道了什么?(生自由发言)

生:π是一个无限不循环小数,它在3.1415926~3.1415927之间;

生:比外国的数学家得到相同结果要早约1000年。

师:同学们看得很仔细!大约公元1500多年前,中国有位伟大的数学家祖冲之,他计算出圆周率应在3.1415926~3.1415927之间,成为世界上第—个把圆周率的值精确到小数点后7位的人,他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间至少早一千年。

设计意图:通过学生读“兔博士网站”的内容,让他们感受科学技术发展的同时,使学生认识无限不循环小数的特点,并产生为了计算方便取近似值的需要,从而更轻松地体会数学知识;同时也了解到先人的探索精神,产生崇敬之情,增强对数学学习的兴趣。

师:在计算时我们利用这个数据方便吗?

生:不方便。

师:因此,为了计算方便,计算时,我们只取它的近似值。保留两位小数,π≈3.14(板书)

师:你能根据圆的周长和直径的关系来计算圆的周长了吗?

生:圆的周长=直径×圆周率。

师:如果用C表示圆的周长,π表示圆周率,d表示直径,那么如何用字母表示求圆周长的公式?(学生说,教师板书:C=πd)

师:那如果C表示圆的周长,π表示圆周率,r表示半径,如何用字母表示圆的周长呢? 生:先把直径求出来,根据d=2r,再求圆的周长,即C=2πr。(教师板书)

2.解决问题。

师:看来我们只要知道了圆的直径和半径就能求出一个圆的周长,现在我们就来解决—些实际问题。(出示教材第44页例题3)

(1)读题,说说金属条的长指的是什么?(镜面的周长)

(2)题目中已知的条件是什么?怎样求镜面的周长?

让学生做,学生计算时,教师深入到学生之间,及时指导学生。再组织学生交流。

四、应用公式,解决问题

1.小强每天绕直径为20厘米的花坛跑15圈,每天要跑多少圈?

在教师的引导下学生读题,了解小强每天跑15圈的长度就是求花坛的15个周长。

学生先独立做再交流,教师巡视。

设计意图:求圆周长问题的综合应用。培养学生灵活解题的意识。

2.一个时针的时针长12厘米,这根时针的尖端24小时走了多少厘米?

在教师的引导下读题,学生明白时针实际上是圆的半径,且时针24小时会转2周。

此题比较难，学生之间可以合作探究后再解决。

设计意图：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，使学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。

三、巩固练习

1．完成“练一练”第1题。(教材第44页)

学生独立完成后再组织交流，加深了学生对圆的周长公式认识。

2．引导学生读第2题，使学生知道菜墩的周长和一根铅条的长度相等，求出菜墩的周长就是一根铅条的长度。

设计意图：练习设计，既帮助学生理解圆的周长、圆周率概念，又能让学生运用公式直接计算圆的周长，还能让学生综合运用有关知识解决简单的实际问题。

3．引导学生读第3题，讨论一下怎样计算，使学生知道铁环转一圈的长度就是铁环的周长，转60圈所滚的路程就是求60个铁环的周长，可让学生尝试计算，交流计算的过程和结果，注意学生能不能恰当地使用约等于号。

（三）巩固新知：

1.填空。

⑴围成圆的( )的长叫做圆的周长。

⑵圆的周长总是直径的( )倍多一些，圆的周长和直径的( )叫做圆周率，用字母( )表示。

⑶圆的周长＝π×直径：2×π×半径，用字母表示这一关系式( )。

2．一种口杯的圆形杯口直径为7.8厘米，杯口周长是多少厘米?

3．大、小两种自行车车轮的直径比是3：2，小自行车车轮的周长是50厘米，求大自行车车轮的周长是多少?

4．某杂技团有一种独轮表演，车轮直径是20厘米，要走完15.7米长的钢丝绳，车轮需滚动几周?

5．一辆自行车轮胎的外直径约是71厘米：如果平均每分钟转动100周，通过一座1100米长的桥，大约需要几分钟?(得数保留整数)

答案：

1.⑴曲线 ⑵3 比值 π ⑶C＝πd＝2πr

2．3.14×7.8＝24.492(厘米) 答：杯口周长是24.492厘米。

3．50

×3＝75(厘米) 答：大自行车车轮的周长是75厘米。 2

4．20厘米＝0.2米 15.7÷(3.14×0.2)＝25(圈) 答：车轮需滚动25周。

5．71厘米＝0.71米 1100÷(3.14×0.71×100)≈5(分钟) 答：大约需要5分钟。

（四）达标反馈

1.选一选。

⑴圆周率π是（ ）。

A．等于3.14 B．有限小数

C．循环小数 D．无限不循环小数

⑵一个圆的半径扩大2倍，周长扩大( )。

A．2倍 B．4倍 C ．6.28倍

⑶直径是3分米的圆，在1米的距离内可滚动( )。

A．1周多 B ．2周多

C． 3周多 D．不到1周

2.计算下面圆的周长。

⑴d＝2.6厘米 ⑵r＝8.18米 ⑶r＝7分米

3．判断题。

⑴一个圆的周长是它半径的π倍。 ( )

⑵两个圆的半径比是1：2，那么这两个圆的周长比是1：2。 ( )

4.

?

5.小强每天绕直径为20m的花坛跑15圈，每天要跑多少米?

6. 一个鱼缸的圆形底面周长是18.84dm，它的半径是多少分米?

答案：

1．⑴D ⑵A ⑶A

2．⑴8.164厘米 ⑵19.782米 ⑶43.96分米

3.⑴× ⑵√

4.用滚动法或线绕法求圆的周长。

5. 3.14×20×15＝942(米)

6. 1884÷314÷2＝3(dm)

（五）课堂小结

四、全课小结

师：今天，我们一起探究了圆的周长。有关圆的周长，你们还有什么问题要问吗? 师：生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收获更多的快乐。

设计意图：最后对本课做出总结，对所讲的知识及时查漏补缺，及时巩固反馈，也培养了学生的总结、概括能力。

（六）布置作业

1. 要为直径是5厘米的圆镜镶边框(如下图)，如何边框的长?(镜框厚度忽略不计)

2. 一种汽车轮胎的外直径是1．02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米?

3.有一棵周长为314 dm的古树，你能想办法算出这棵树的横截面的直径吗?

4. 求下面图形的周长。

5. 一只蚂蚁(如下图)，如果从A点到B点直线爬行共要爬行25厘米，那么这只蚂蚁从A 点到B点沿弧线爬行需要爬行多少厘米?

答案:

1. 方法一:在圆上点一点A,使点A对准直尺的。刻度,然后使圆镜在直尺上滚动一周,点A,所指的刻度就是圆的周长。

方法二:在圆上点一点A,使点A对准线的一个端点,然后使线从点A开始绕圆镜一周,再测量绕圆镜一周线的长度即圆的周长。

2. 3.14×1.02×50=160.14(米)

3. 31.4÷3.14=10(dm)

4. 3.14×5÷2=7.85(厘米) 3.14×5÷2=7.85(厘米)

3.14×(5×2)÷2=15.7(厘米) 7.85+7.85+15.7=31.4(厘米)

5. 3.14×25÷2=39.25(厘米)

◆教学反思

本节课主要采取学生自主探究,合作学习的学习方法,在学生掌握基本知识的同时,促使他们的学习方法的养成,培养他们的数学素养。其主要为合作学习,让学生学会分析,学会分工,学会分享。

1.采取情境教学,为学生创造一个乐学、易学、好学的课堂氛围,始终以学生为主体,鼓励他们积极地参与其中,自主学习,作为课堂的真正的学习主人。

2.不断的渗透教学思想,让学生变的会写、会做、会思考。正确的评价学生的学习态度及学习表现,调动学生的学习积极性。

3.采用小结、引用等基本教学环节,使学生掌握圆的周长的相关知识,以达到预期的课堂目标,进行中国古代数学文化教育,培养学生的爱国热情及学习热情。

◆教学资料包

(一)教学精彩片段

提出问题,揭示课题。(出示课件及实物)

师:老师手里有两块不同形状的镜片,一块正方形的,一块圆形的,还有一条50cm长的铝合金材料,不知道能给哪块镜片镶边,谁来帮老师想想办法呢?(镜框厚度忽略不计)

生:第一块不行,因为正方形的周长等于边长乘4,如果要镶边需要52c m,不够长,师:那么第二块又不知道,应怎样解决呢?

生:可以想采用围一围的方法。

师:我们刚才是怎么知道给正方形镜片镶边不够长的呀?

生:算算正方形的周长就知道了。

师:哦,原来镶边的长度就是正方形的周长,那如果我们要给圆形镜片镶边也得知道它的什么?

生:周长。

设计意图:从身边实际出发,让学生感受到数学来源于生活,生活中处处有数学。(二)数学资源

1.这是一个有趣的问题,两只小蚂蚁分别绕正方形和圆跑(正方形的边长与圆的直径相等),跑完一圈,谁跑的路程多?

分析,正方形的周长:2×4=8(厘米),圆的周长:2×3.14=6.28(厘米),6.28<8,所以沿正方形跑的蚂蚁跑的路程长。也可以这样分析:正方形的周长是边长的4倍,圆的周长是正方形边长的3倍多,所以沿正方形跑的蚂蚁跑的路程长。

2.一幅圆形书法作品的直径是6分米,沿它的四周装饰一圈花边,花边的长度是多少? 分析:首先明确,花边的长度就是这个圆形书法作品的周长,然后利用周长计算公式C =πd计算。

答案:3.14×6=18.84(分米)

点拨:直接计算周长时,要特别注意给出的数据是直径还是半径,再根据给出的数据选择相应的计算公式。

三、资料链接

祖冲之与圆周率

祖冲之(公元429~500年),河北省涞水县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得＝3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的”值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近

似值，取22

355为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141593，祖冲之究竟用什么方7113

法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊! 由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议π叫做“祖率”。

祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。

祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异”意即位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。这一原理，在西方被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”。

《圆的周长》说课

一、教材分析及学生分析

1、教材分析：

这是一节概念与计算相结合研究几何形体的教学内容，它是在学生以前学过的直线图形知识和上节课掌握了圆的初步知识的基础上进行教学的。教材力图通过一系列操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长的含义，经历圆周率的形成过程，推导圆周长的计算方法，为学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下基础。而且在对圆周长有关知识的推导论证过程中，培养学生主动探索，勇于实践，解决生活实际问题的能力。

2学生情况分析：

学生虽然有计算直线图形周长的基础，但第一次接触曲线图形，概念比较抽象不容易理解，推导圆周长的计算方法、理解圆周率的含义会有一定的困难。

3、教学目标

（1）知识目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

（2）能力目标：通过对圆周长测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的实际问题的能力，同时着力培养学生的动手操作能力、创新精神以及团结合作精神。

（3）情感目标：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。

4、教学重点、难点分析

根据教材的编写意图和学生的认知规律，如果学生能理解“任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些”这个问题，圆的周长计算公式的归纳就可以迎刃而解了。因此，让学生理解圆的

周长计算公式的推导过程及其实践运用是本节课的重点,而理解圆周率的意义则是教学的难点。

二、教法、学法分析

《数学课程标准》指出:“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”,那么,如何体现新课程所提倡的学习方式和教学方式呢?

我的思路是:

1、为学生提供一个合作探究的平台。我把学生分成若干个学习小组,每组中学生的层次不同,并要求学生配备直尺、绳等学具,让每个学习小组共同完成绳测法、滚动法测量周长,依所测数据找出直径与周长的倍数关系,推导圆的周长公式三个操作活动,经历知识的形成过程。

2、在教学中独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用,引导学生在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。

三、教具学具准备:

根据教学任务和学生学习的需要,我所准备的教具有直尺、圆形硬纸板、绳子、剪刀、圆周长演示器。多媒体课件。学生准备的学具有直尺、圆形硬纸板(大中小各一个)、绳子、剪刀。四、课堂结构设计:

根据本节课的内容特点和学生的认知规律,我这样设计课堂结构:先让学生回忆正方形、长方形的周长指的是什么?用什么计量单位?再启发学生说出圆周长的含义,然后组织学生通过三个活动理解圆周长的含义、认识圆周率、推导圆周长的计算公式。接着安排练习巩固知识并引导学生用于解决实际问题,最后进行评价,检查学生学习的效果。

我的设计意图是由旧知识引入新知识,学生易于接受,并通过亲身实践掌握知识加深理解,随后安排的基础题和实践题,及时地巩固新知识,有利于学生形成技能。

五、教学过程:

(一)人人参与,探索新知。

1、回忆以前学过的长方形、正方形,说出周长指什么?用什么单位?让学生比画出课桌面的周长。

2、认识圆的周长

教师先拿出教具——圆,启发学生进行观察,让学生从感性上了解圆周长的含义。

接着,引导学生分析比较长方形、正方形和圆的周长各有什么不同。

最后,让学生拿出学具中的圆片比画一下,自己去体验、领会圆周长的含义。

我的设计意图是:让学生动手摸一摸后,初步感知圆的周长就是圆一周的长度。培养了学生把思维过程转化为外部语言,更增强了对圆周长的感性认识,并形象理解圆周长的意义。3、理解圆周率的意义

活动一:测量圆的周长。

首先让学生讨论:怎么测量圆的周长?都需要什么工具?

然后,指导他们合作测量,并鼓励学生上台向全班同学演示自己的测量方法。

最后,各组汇报测量方法,教师课件演示绕和滚的过程。

设计意图:由问题引入,激发认知冲突,调动学生强烈的求知欲望,使学生思维进入新课所要解决问题的发展区,为后面的教学埋下伏笔。

活动二:探究圆周长与直径的关系,认识圆周率。

⑴回忆正方形的周长与边长的关系,让学生拿出准备好的大中小三个圆片,说说谁的周长长,猜想周长可能与什么有关?

⑵要求每组同学用准备好的三个大、中、小不同的圆片作为测量材料,分工合作,分别测量

各圆片的直径和周长,并将数据填入课本表内。

⑶完成后,学生观察、比较数据,教师点拨,引导学生归纳“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个结论。

⑷学生看书自学后,交流汇报圆周率的含义,教师同时指出圆周率是一个无限不循环小数。⑸引导学生读、写“π”并进一步了解圆周率的历史和我国伟大的数学家祖冲之,激发学生的民族自豪感。课件出示祖冲之的生平事迹。

设计意图:通过合作学习、自主探索、汇报交流,不仅可以突破难点,又能掌握学习方法,同时还能培养学生对科学知识的兴趣;也为我国古代数学家杰出成就而骄傲,并对学生进行爱国主义教育。

4.活动三:推导圆周长计算公式。

⑴引导讨论:求圆的周长必须知道哪些条件?如果已知圆的直径或半径,该怎样求周长?⑵推导出求圆周长公式,用课件演示。

C=πd C=2πr

设计意图:这样通过思考、探索、分析、发现并总结规律,使学生学会了学习的方法。(二)应用新知,解决问题

1.出示口答题要求学生说出思路。

⑴d=3厘米c=?

⑵r=3厘米c=?

2.课件出示花瓶的相关问题。

学生回答后教师引导学生订正,并强调难点问题。

3、出示思考题。学生课下完成。

设计意图:精选练习,加深理解,巩固所学知识解决难点问题,检验课堂效果,培养学生自主学习的习惯和能力。

(三)实践应用,拓展创新。

1.让学生用自行车测量从家到学校的路程,提高学生用所学知识解决实际问题的能力。引导学生思考、讨论需要测算哪些数据。

2.学校门外有一棵大树,你们有什么办法可以测量出这棵大树截面的直径?

设计意图:通过开放性的题目,让学生体验学习的乐趣,极大地调动学生学习的积极性,拓展学生思维。

(四)回归评价

提问:同学们,本节课我们研究了什么?有什么收获?我们能用今天学的知识解决哪些问题?如何解决?

通过提问,引导学生自己小结本节知识以及学习方法、情感体验等,及时找出学生学习中的不足或不理解的地方,给予指导。

第3课时圆的面积(一)

◆教学内容

冀教版小学数学六年级上册第47~49页。

◆教学提示

本节课的教学是在学生已经掌握了平行四边形转化成长方形推导面积公式的基础上学习的,学生已经具备了一定转化能力,因此在本节课圆面积计算公式的推导中可把圆转化为已学过的长方形,由长方形面积公式推导出圆的面积计算公式。

◆教学目标

1.经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。

2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3.体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性,感受转化和无限分割等数学思想。

重点、难点

重点

圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。

难点

极限思想的渗透与公式的推导。。

◆教学准备

教师准备:圆规,直尺,课件,圆纸片。

学生准备:长方形纸,圆规,直尺,三角板,剪刀,一个轮廓为圆的物体等。

。

◆教学过程

(一)新课导入:

师:同学们在课下都喜欢玩哪些游戏呢?

(学生自由发言)

师:同学们的爱好可真多,咱们看看亮亮喜欢什么?

(多媒体显示)

生:是飞镖板!

师:仔细看图,你发现了什么?

生:飞镖板被平均分成了20份,每份都像一个小三角形。

师：如果我们要估算一下飞镖板表面的面积，该怎么办呢?

学生讨论，交流、汇报结果。

生1：把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成，每个小三角形的底约是圆周长的元，高可近似地看作圆的半径。先求出一个小三角形的面积，再求出20个小三角形的面积。 生2：我们把飞镖板剪开，拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长的一半，宽可近似地看作圆的半径，然后用长方形的面积公式计算。

师：有没有更直接的方法呢?

二、新授

I探究公式。

(1)确定策略。

师：我们知道，圆的半径决定了圆的大小，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢?请同学们猜猜看。

(学生自由发言)

师：同学们猜测的究竟对不对呢?我们来想办法验证一下。同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢? 生：我们是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的。

师：三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢?

生：都是通过转化，把三角形或梯形的面积转化成学过的平行四边形或长方形的面积推导出来的。

设计意图：让学生回忆旧知，引导学生应用旧知类比迁移。这样，既实现了有意识地学法指导，又帮助学生找到了解决问题的策略。

(2)尝试转化。

师：那你准备用什么方法来推导圆面积的计算公式呢?

生：看是否能把圆转化成学过的图形从而推导出它的面积计算公式。

师：想法不错，怎样才能把圆转化成学过的其他图形呢?老师先给大家一点提示。

课件演示：我们把一个圆平均分成16等份(如下图左)，那么每一份都是一个近似的等腰三角形(如下图右)。请同学们观察一下，这个近似的等腰三角形腰和底分别和原来这个圆有什么关系?

生：这个近似的等腰三角形的腰等于圆的半径，底边等于圆周长的1。 16

师：我们把这些近似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其他图形了。同学们，现在请你们拿出准备好的圆形纸片，以小组为单位，动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其他图形好吗?开始吧！

(学生分组操作，把圆形纸片剪裁、拼组转化成学过的其他图形)

设计意图：给学生提供了自主剪拼的时间，也有意识地给学生提供了解决问题的方法和途径。分组操作，能有效激发小组成员的干劲，更能促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的提高与发展。

展示学生作品。

(3)寻找联系。

师:刚才同学们都试图把圆形转化成学过的长方形、三角形或梯形,不管转化成哪种图形,什么是始终不变的?

生:面积。

师:对,我们以长方形为例,那么就有“圆的面积=近似的长方形的面积”(板书)。同学们可以想象一下,如果把这个圆继续分下去,32等份、64等份、128等份、256等份……一直这样下去分成很多份,拼成的图形又会怎样呢?

)

生:就会变成真正的长方形。(课件演示,如图

课件演示:

设计意图:极限意识的渗透能促使学生形成正确的“转化”表象——“圆形转化为长方形”。

(4)推导公式。

师:现在请同学们观察一下,这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系?如果圆的半径为r,那么这个长方形的长和宽是多少?请同学们在小组里讨论。

学生讨论后,汇报:

生1:这个长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径。

生2:如果圆的半径为r,那么这个长方形的长就是πr,宽就是r。

师:同学们的意见都是这样吗?那请看大屏幕。

课件演示:长方形的长,宽与圆的关系。

教师板书:

圆的面积圆周长的一半圆的半径

长方形的面积长宽

师:我们知道长方形的面积;长X宽,那么圆的面积呢?现在你能说一说怎样计算圆的面积吗?

生:用圆周长的一半乘圆的半径。

师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积S等于什么?

2

生:S=πr。

设计意图:利用课件演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进而加深对圆面积公式推导过程的理解。

教师结合学生的发言将板书补充完整。

师;同学们通过猜测、验证、讨论、总结,自己发现了圆面积的计算方法。真了不起,课后同学们还可以再研究研究是否能转化成三角形和梯形,如果能,它们和原来的圆又有怎样的关系,是否也能推导出圆面积的计算公式呢?

2.初步运用。

师：现在请同学们用圆的面积公式fL算飞镖板的面积，试试看。

学生独立解决。

3．运用新知，解决问题。

师：那我们来看——看教材第49页“练一练”第1、2、3题。

学生独立解决，发现规律。

师：同学们做得很好，这几道题有什么规律?

生：都是已知半径，求圆的面积，可以直接用圆的面积计算公式，

师：好！我们再来看一道题；一个圆形茶几，桌面的直径是l米，它的面积是多少平方米? 学生讨论，指名汇报：

生1：如果知道茶几的半径就能求它的面积了。

生2：可以先求半径再求面积。

师：同学们回答得不错，遇到求圆的面积的问题，一定要先求出圆的半径。

师：第49页“练一练”第4题，要求学生独立完成。先自己用圆规画出一个圆，然后再计算面积。生独立完成。

（三）巩固新知：

1．填一填。

(1)将圆转化成长方形后，长方形的面积相当于圆的面积。长方形的长相当于圆的( )，长方形的宽相当于圆的( )。因为长方形的面积＝( )，所以圆的面积＝( )；

( )。

(2)把一个半径为2分米的圆剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，宽是( )分米。

(3)把半径为4厘米的圆转化成一个长方形后，面积为( )平方厘米。

(4)一个圆的半径是5厘米，它的面积是( )平方厘米。

(5)一个圆的半径是6厘米，这个圆面积的言是( )平方厘米。

2．求下面各圆的面积。

3．一张光盘的半径是S厘米，这个光盘的面积是多少?

4．和平公园的草地上有一个自动旋转喷灌装置，这个喷灌装置的射程是12米。它能喷灌的面积是多少平方米

?

答案：

1．⑴周长的一半 半径 ×宽

c2×r πr 2

⑵6.28 2 ⑶50.24 ⑷78.5 (5)62.8

222．⑴28.26m ⑵78.5cm

23．3.14×6＝113.04(平方厘米)

24．3.14×12＝452.16(平方米)

(四)达标反馈

1.求下面各圆的面积。

2.—块圆形铁板的半径是8分米。它的面积是多少平方分米?

3.一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是20米。它能喷灌的面积有多少平方米?

4.求阴影部分的面积。

5.一只手表的分针长o.8厘米,经过1小时后,这根分针扫过的面积是多少平方厘米?

答案:

2 2

1.(1)379.94 dm (2)1256 m

2

2.3.14×8=200.96(平方分米)

2

3.3.14×20=1256(平方米)

4.(1)100.48平方厘米

(2)3.44平方分米

2

5.3.14×0.8=2.0096(平方厘米)

(五)课堂小结

师:同学们,回顾一下这节课学习的内容,你学到了什么?是怎样学会这些知识的? 学生自由发言。

小结:今天我们一起研究了圆的面积,成功地推导出了圆的面积计算公式,并学会了应用。希望同学们在今后的学习中能更好地运用转化的方法去学习更多的数学知识。

设计意图;通过总结、梳理新知,形成体系,培养学生的口头表达能力,使学生有一种成就感,体验数学学习的乐趣;同时小结也体现了学法指导,使学生由“学会”转化为“会学”,促使学生实现认知上的飞跃。

(六)布置作业

1.我是聪明的小法官。

(1)若小圆和大圆的半径的比是1:2,则小圆和大圆面积的比是1:2。 ( )

2

(2)r表示r×2。 ( )

(3)一个半径是1cm的圆,它的周长和面积相等。 ( )

(4)一个圆中直径与周长的比是1:π。 ( )

2.求下面图中阴影部分的面积。

3．如图所示，正方形的周长是20厘米，图形的总面积是多少平方厘米?

4．求花坛的面积(如下图)。

5.一个正方形养鱼池边长是20米，中间有一个圆形小岛，半径是4米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米?5．如下图中ABC是一个面积为6平方米的水池，四周是草地。A处木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长9米。问羊可能吃到的草地面积最大是多少平方米?

答案：

1．⑴× ⑵× ⑶× ⑷√

22．86cm

3．正方形边长：20÷4＝5(厘米)

两圆重合部分：3.14×5×

22

1×2－5×5＝14.25(平方厘米) 4 图形总面积：3.14×5×2－14.25＝142.75(平方厘米)

24．答案：圆的面积：3.14×(10÷2)×2

＝3.14×25×2

＝157(平方厘米)

正方形面积：10×10＝100(平方厘米)

花坛面积：157＋100＝257(平方厘米)

答：花坛面积是257平方厘米。

25．20×20－3.14×4＝349.76(平方米)

◆教学反思

《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计,我特别注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从已有知识出发学习数学,理解数学。本节教学主要突出了以下几点:

1、复习旧知识,为学生认识圆的面积的含义和采用图形转化的方法推导圆的面积计算公式做必要的准备。复习时我先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式,并利用多媒体课件直观再现推导过程,学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过切、割、拼的方法,把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的。

通过多媒体课件再现推导过程,也为后面的学习节约了不少的时间

2、引导学生主动参与知识的形成过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。但教学时,若教师把探究的过程完全放给学生,绝大部分学生会感到迷茫,不知道要怎样剪,怎样拼,拼什么。这样的课堂,学生的步伐相差太大,课堂节奏变慢。拼出的图形,学生不一定能推导出所要公式。因此教师要把整个推导过程分开几个部分,第一部分解决化曲变直、渗透极限的思想;第二部分指导学生怎样开始剪;第三部分把均分8份的圆拼成平行四边形,进行演示。第四部分发现圆和拼成的长方形之间的关系,从而根据长方形面积的计算公式,推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中,学生也会始终以积极主动的状态参与学习讨论,共同经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。这样的教学方式使教师对课堂做到收放自如,体现老师的主导作用,也有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式,而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。

在掌握数学学习方法的同时,学生的空间观念得到进一步发展。

3、不足之处。圆的面积公式的推导以及实践操作花费较多的时间,所以在讲解推导过程时讲得不够透彻,学生理解不深,以至于对公式掌握不太好。如果说当时在引导上能及时考虑到这一点,并给予技巧性的引导,或许能使学生理解的更透彻,那么整节课就将显得更为精彩和饱满

圆环的面积

◆教学内容

冀教版小学数学六年级上册第54~55页。

◆教学提示

圆环的教学时学生在学习了圆的面积计算的基础上进行教学的,学生已经很对圆的面积计算有了较深的认识,并能进行一欧冠的计算,因此本节课重点是指导学生理解圆环的组成,从而得出圆环的面积的计算方法,并能运用公式解决实际问题。

◆教学目标

1．结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。

2．会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。

3．进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。

重点、难点

重点

掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题。

难点

理解环形的形成过程，形成环形的空间观念。

 教学准备

教师准备：光盘，圆环图纸，教学课件一套。

学生准备：圆规，图纸，直尺，五环标志图，彩纸，剪刀，胶水等。  教学过程

（一）新课导入：

1.以奥运会为话题，引出奥运会旗——五环标志。

2，展示教师制作的奥运五环图。

提问：你知道老师是怎样制作这个五环图的吗?

生：剪出颜色不同的五环按顺序贴在一起。

师：像这样的一个环，在数学上我们把它叫做“圆环”。你能利用手边的工具做出一个圆环吗?

设计意图：从学生熟悉的奥运话题引入，使学生怀着积极乐观的情绪进入新知的学习，让学生明确探究的目标与方向。

二、探究圆环的特征

1。学生动手操作画圆环。

2．展示交流。

生1：我利用透明胶带纸沿着外圈描了一个大圆，再沿着内 圈描了一个小圈，就得到了一个圆环。

生

2：在圆纸片上剪掉一个小圆，剩下的图形就是一个圆环。

生3：我用圆规在纸上先画一个圆，接着在外面画一个更大的圆，中间阴影部分也是一个圆环。

师:这三位同学分别用描、剪、画的方法得到了一个圆环。你对他们的制作方法有什么看法?

设计意图:给学生提供了动手操作与交流的空间,通过不同制作方法的展示,让学生初步感知圆环的特点。

生1:剪的方法很方便,但剪下的圆环不规则,边上弯弯曲曲的。

生2:描的方法简便,边上也比较光滑。如果要画更大一些的圆环就又要找其他物品了,这也会很麻烦的!相比较,用圆规画圆环又方便又美观。

师:同学们说得真好。这三种制作圆环的方法各有所长。但借助圆规画出的圆环更加科学规范。该怎样画出一个圆环呢?请闭上眼睛,在脑海中想想画的过程。

学生闭目在脑中画图。

设计意图:短暂地闭目思考,排除了动手操作带来的外界干扰,使学生的思维能集中指向作图的具体过程,为进一步理解圆环的特征提供了直观印象。

师:瞧一瞧,黑板上哪一幅图和你想象中的类似。

学生齐说:D

师:其他几个图形为什么不是圆环呢?

生:A图中小圆在大圆的外面;图B、C中的小圆没有在大圆的中间;只有图D中的小圆在大圆的正中间,所以它才是圆环。,

师:怎样画才能使小圆正好在大圆的正中间?

生1:先画一个圆,然后扩大或缩小圆规两脚间的距离,圆心不变,再画一个圆就可以了。

生2:画圆环时,大圆和小圆的圆心在同一点上就可以了。

师:对,圆环就是由同一个圆心,大、小不同的两个圆构成的。圆环里面的小圆叫做内圆,外面的大圆叫做外圆。现在请同学们动手画一画。

学生操作画圆,展示交流。

设计意图:从动手操作和判断辨析两个层次建立圆环的特征,并完成归纳过程。层层感悟、体验,使学生对概念的理解更充分。

三、探究圆环的面积

师:同学们画得都很好。同桌间比一比,你俩谁画的圆环大?

生1:我画的圆环要大一些。

生2:看上去,我画的圆环小一些。

生3:我画的圆环又大又细,他画的圆环又粗又小,不好比大小。

通过目测,比较不出两个圆环面积的大小,该怎么办呢?

想一想,再和同桌交流一下想法。

设计意图:教师创设的比一比情境,让学生感受到探究圆环面积的必要性,激发了学生的学习欲望。

生:可以用计算的方法,从大圆面积中减去中间小圆的面积,计算出圆环的面积。

师:你是怎样想到的?

生:刚才那位同学从圆纸片上剪掉一个同心小圆,剩下的图形就是一个圆环,说明圆环的面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。

师:说得真好!

结合课件介绍:把一个圆形纸片对折再对折,两次折痕的交点就是这个圆形的圆心;再以此为圆心,用圆规画出一段弧,沿弧线剪开,展开就是一个圆环了。

师:同一种方法制作圆环,为什么老师制作的圆环与刚才同学们做的大小不同呢?圆环的面积与什么有关?

生1:圆环的面积与环形的宽度有关。

生2:圆环的面积与外圆、内圆的面积有关。

生3:因为圆的面积与半径有关,所以圆环的面积应与外圆、内圆的半径有关。

师:计算圆环的面积必须知道哪些条件?

生l:知道内圆和外圆的半径就可以了。

生2:知道内、外圆的直径也可以。

生3:知道内、外圆的周长也可以。

师:同学们的思路真开阔。根据直径、周长与半径的关系,我们都可以间接知道内圆和外圆的半径,这样利用内圆和外圆的半径计算圆环的面积时就更加简便。请大家依据这个思路,汁算出你和同桌绘制的圆环面积,再精确比较出这两个圆环面积的大小。需要时可以借助计算器。

设计意图:利用计算器的快速计算功能,让学生摆脱繁杂的机械计算,把节省的时间用于探索方法及总结规律上,使学生的思考更全面更深刻。

学生测量相关数据,列式计算。

交流算法,并板书:

2222

3.14×5-3.14×2 3.14×(4-2)

2222

3.14×4.5-3.14×2.2 3.14×(6.8-3.2)

22

3.14×7.3-3.14×1.6

师:如果用r表示内圆半径,用及表示外圆半径,观察左边的三个算式,你能用字母表示出圆环的计算公式吗?

22

生:圆环的面积等于πR-πr。

师:像右边这样计算圆环面积行吗?

生l:可以。

生2:这样算是利用了乘法分配律。

师:那么,这时圆环的面积公式又该怎样表示呢?

22

生:圆环的面积等于π(R-r)。

设计意图:充分利用课堂生成的教学资源,引导学生通过观察、分析、比较,归纳出圆环面积的简便计算公式。教师的适时指导与点拨,体现了教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。

四、实际应用

师:通过刚才的学习,我们已经了解了圆环的特征,探讨了圆环面积的计算方法。生活

中你在哪里见到过圆环?(随着学生的回答出示相应的图片)

生1:妈妈佩戴的耳环侧面看上去就是一个圆环。

生2:有的机器零件的表面是一个圆环。

生3:飞镖的靶面上也有许多一圈一圈的圆环。

生4:有的钟表表面的外圈就是圆环的形状。

生5:光盘的银色部分是一个圆环。

………

1.出示甬路问题。(教材第54页例7)

某公园内有半径为3米的圆形喷水池,在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米

?

学生独立完成,全班交流。

(1)喷水池和甬路的占地面积:

2

3.14×(1+3)=3.14×16=50.24(平方米)

(2)喷水池的占地面积:

2

3.14×3=3.14×9=28.26(平方米)

(3)甬路的占地面积:

50.24-28.26=21.98(平方米)

答:甬路的占地面积是21.98平方米。

2.出示环形铸铁零件问题。(教材第54页例

8)

学生读题并观察示意图。

怎样计算圆环的面积呢?同桌间相互讨论、交流。然后教师指名学生说算法。

生l:我是这样算的:

22

3.14×20-3.14×16

=1256-803.84

=452.16(平方厘米)

答:环形的面积是452.16平方厘米。

生2:我是这样算的:

22

3.14×(20-16)

=3.14×144

=452.16(平方厘米)

答:环形的面积是452.16平方厘米。

师：同学们，你们认为他们两个的计算正确吗?

生：正确。

师：那么他们两个的计算方法哪个更简单呢?

生：第二位同学的。

师：不错。看来大家都掌握了圆环的计算方法，能把所学的知识应用到实际问题中。 设计意图：让学生自己完成例题的解法，加强学生对圆环面积公式的掌握，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。

五、拓展应用

师：掌握了圆环的特点，你能制作一副老师刚开始展示的五环标志吗?请同学们以小组为单位合作制作这样一面奥运会旗，同时计算出五个圆环的总面积。比一比哪个小组完成的又好又快!

学生分小组制作五环旗，并计算五个圆环的总面积。

全班展示、交流、评价。

教师强调：

1．五个圆环的总面积＝一个圆环的面积×5

2．五个圆环应大小相同，粘贴时注意五种颜色的顺序。

设计意图：综合应用所学知识解决实际问题，分工合作完成奥运五环旗，让学生体验到合作的愉悦。

（三）巩固新知：

1. 广场中央有一个圆形草坪，草坪的直径是20米，在草坪的中间有一个圆形花坛，花坛的直径是10米。

(1)草坪的形状是什么形?

(2)草坪的实际占地面积是多少?

2. 小琴的哥哥是个射击爱好者，经常到射击中心去打靶。一天，小琴也和哥哥一同去射击场。小琴仔细看了看靶子，原来箭靶是由10个同心圆组成的。已知这个靶上面相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径。最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做1环。小琴在学校里刚刚学到了《圆的面积》，她很快运用学到的知识，算出了10环面积是1环的几分之几。

你会算吗?答案是多少?

答案：

1. 由圆环的意义可知，草坪的形状是环形。求草坪的占地面积就是把草坪的面积去掉花坛的面积。

(1)草坪的形状是环形(如上图)。

2 (2)花坛的面积：3.14×(10÷2)＝78.5(平方米)

2 草坪的实际占地面积： 3.14×(20÷2)－78.5＝235.5(平方米)

2. 10环的面积是：1×1×π＝π

1环的面积是：10×10×π-9×9×π=19π π÷19π

=

（四）达标反馈 1 19

1.填空。

(1)一个圆的半径是1分米,它的周长是( )分米,面积是( )平方分米。

(2)有一个圆环,外圆周长是62.8厘米,内圆周长是56.52厘米,这个圆环的面积是( )平方厘米。

(3)一个圆环,内圆半径是外圆半径的÷,这个圆环的面积是内圆面积的( )倍。

1. 光盘银色部分是一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米,它的面积是多少?

3. 一个环形铁片,内圆半径是6 cm,圆环宽是4cm,求这个环形铁片的面积是多少?

4. 一个玻璃水杯的底面直径是6厘米,高是20厘米。请你设计一个长方体包装箱,要求每箱装24个玻璃水杯。

5. 一种麻辣酱包装罐的底面周长是15.7厘米,高8厘米。这种麻辣酱的包装箱长25厘米,宽20厘米,高18厘米。一箱麻辣酱有多少罐?

答案:

1.(1)6.28 3.14 (2)59.66 (3)8

2. 已知内圆半径和外圆半径,根据圆环面积的计算方法直接计算就可求出。

22

3.14×6-3.14×2

=3.14×36-3.14×4

=113.04-12.56

=100.48(平方厘米)

22

或 3.14×(6-2)

=3.14×(36—4)

=3.14×32

=100.48(平方厘米)

答:银色圆环部分的面积是100.48平方厘米。

22

3. 3.14×(6+4)-3.14×6

2

=3.14×102-3.14×6

=314-113.04

=200.96(平方厘米)

答:这个铁片的面积为200.96平方厘米。

4. 把24改写成三个数连乘的形式,能写出几个连乘算式,就有几种摆放方式,通过比较,其中既安全又便于搬运的有这样两种:

每排8个,摆3排。包装箱的长:6×8=48(厘米) 宽:6×3=18(厘米)

每排6个,摆4排。包装箱的长:6×6=36(厘米) 宽:6×4=24(厘米)

所以较好的设计有两种:

第1种:长48厘米,宽18厘米,高20厘米

第2种:长36厘米,宽24厘米,高20厘米

5. 15.7÷3.14=5(厘米)

25÷5=5(罐) 20÷5=4(排)

(五)课堂小结

六、全课总结

师:奥林匹克旗帜五个圆环连接在一起象征五大洲的团结,象征全世界的运动员以公正、公平的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上友好相见,欢聚一堂。今天,课堂上每个小组

的同学也像这环环相扣的五环,团结协作完成了一幅幅精美的五环作品,相信同学们也会如奥运精神“更快、更高、更强”在学习上获得更大的进步!

设计意图:分组合作完成奥运五环旗,既是对本节课知识的进一步理解,又巧妙地渗透了爱国主义、合作学习的教育。

(六)布置作业

1.计算下面各图阴影部分的面积。

2.在O处有一个发电厂,由于发电厂的噪音比较大,因此决定在以O处为圆心,以60米为半径的外围种植绿化带,如图,绿化带的面积是多少平方米?若绿化带的建造面积为每平方米500元,则共需资金多少元?

3.如下图,一个圆形鱼池,它的内直径为40m,中间圆形假山的直径为4m,则鱼池水面面积是多少?

4.某种饮料瓶的底面是圆形,周长是21.98厘米,将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内,这个纸箱的长、宽至少各是多少厘米?

6.幸福村在街心广场修建一个圆形花坛,周长是31.4米,在花坛四周又修了一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?

7.三个同心圆的半径比为1:2:3(如下图),则阴影部分的面积和空白部分的面积之比是多少?

答案:

1.(1)251.2 (2)18.84 (3)20

22

2.3.14×[(60+5)-60]=1962.5(平方米)

500×1962.5=981250(元)

22

3.3.14×[(40÷2)-(4÷2)]=1243.44(平方米)

4.21.98÷3.14=7(厘米)

长:7×6=42(厘米)

宽:7×4=28(厘米)

6.31.4÷3.14÷2=5(米) 5+1=6(米) 22

3.14×(6-5)=34.54(平方米) 7.1:2