长方体与正方体的体积优质教案设计

长方体与正方体的体积（二）

教学内容：九年制义务教育课本数学五年级第十册 P40～42

教学目标：

1、使学生经历观察、分析、操作、归纳、推理等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式。

2、通过经历数次的表象操作过程，构建长方体、正方体体积的空间观念。

3、能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

4、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，发展数学思维。 教学重点：理解并掌握长方体、正方体的体积公式。

教学难点：长方体和正方体体积公式的推导过程。

教学过程：

一、复习引入，揭示课题

1cm ( )cm

( ) cm2

1cm3 ( ) cm 师：求一条线段的长度，就是看这条线段包含了多少个长度单位；

求一个长方形的面积，就是看这个长方形包含了多少个面积单位；

求一个长方体的体积，就是看这个长方体包含了多少个体积单位。

这节课，我们就继续来研究长方体的体积

揭示课题：长方体的体积

二、长方体体积公式的推导与理解

（一）逐步抽象、建立长方体体积的空间观念

1、媒体出示：下列长方体是由1立方厘米的正方体搭出的，求它的体积

师： 这个长方体的体积是多少？（媒体依次出现下列长方体）

你是一个个数出来的吗？那是怎样想的？你们听清楚了

吗？（再请1人）

现在呢？你能看懂他的算式吗？

师：刚才，同学们连数带算很快知道了每个长方体含有多少个体积单位，

从而求出了它们的体积。

2、出示逐步抽象摆放1立方厘米正方体的长方体

提问：这个长方体没摆满，它的体积又是多少呢？

（1） 你是怎么想的？（每排可以摆5个1立方厘米的小正方体，可以摆4排，

有这样的3层）

（2） 媒体出示摆放的过程。

（3） 闭上眼睛想像一下摆放的过程。

3、出示全抽象摆放1立方厘米正方体的长方体

（1）师：这个长方体，体积又是多少呢？你是怎么想的？

（2）反馈。每排可以摆4个1立方厘米的小正方体，可以摆

3排，有这样的3

层。

（根据学生反馈提问：你怎么知道每排可以摆4个？摆3排？摆3层？）

（3）媒体出示摆放的过程。

（4）闭上眼睛想像一下摆放的过程。

师：同学们真聪明，通过推导、想象，知道了每个长方体含有多少个体积单位，

从而求出了它们的体积。

（二）、长方体体积计算公式推导

1、 媒体出示长方体，那么这个长方体你还能直接求出它的体积吗？

（1）、要求这个长方体的体积，你需要什么？

预设1：需要用1立方厘米的小正方体摆放。

师：你打算怎么摆？（引出长、宽、高）

预设2：需要知道长、宽、高。

师：知道长、宽、高就能知道它的体积了吗？为什么？

(2)给出长、宽、高

8cm

（3）

小组讨论

（4） 反馈。

（5） 学生根据数据，想象小正方体是怎样摆放的

（6） 媒体出示摆放过程

这个长方体的长是8cm,就可以知道每排可摆（ ）个1立方厘米的小

正方体，宽是4cm，就可以知道可摆这样的（ ）排，高是3cm，就可以知道可叠这样的（ ）层，所以体积是（ ）立方厘米。

(7) 板书：8×4×3=96cm3

2、再给出一个长方体,求体积

7cm

4cm

（1） 要求长方体的体积，就要知道什么？（长、宽、高）

（2） 知道了长、宽、高也就知道了什么？（每排摆几个，摆几排，摆几层）

（3） 同桌互说摆放的方法

（4） 媒体演示，板书 5×4×7=140cm3 5cm

3、得出体积单位公式

师:长方体的长就是每排个数,长方体的宽就是摆的排数,长方体的高

就是叠的层数。长×宽×高就是长方体所包含的体积单位的个数。用体积

单位的个数去乘体积单位(1立方厘米、1立方分米、1立方米),得到的

还是原数,人们为了方便起见,就直接用长×宽×高来表示长方体的体积。

板书:长方体的体积=长×宽×高

4、得出长方体体积字母公式

师:如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h来表示,体积用V来表示,

那么字母公式就是?(根据回答板书)

板书: V=abh

5、试一试:(通过迁移,得出正方体体积计算公式)

(1)、利用公式计算体积。(规范书写格式)

2m

2m

V=abh说,如没,老师自己说)

师:这是一个正方体,可以用长方体的体积公式吗?为什么?

(引导学生说出,正方体其实是特殊的长方体)

对,其实正方体还有自己独特的求体积公式,你们谁知道?(根据学生

回答板书)

板书: V= a·a·a = a3

提问: a3是什么意思?谁看懂了?对,也就是棱长×棱长×棱长。

三、巩固内化,灵活运用。

师:现在我们已经知道了长方体和正方体的体积计算公式,以后我们就可以直接利用公式来求体积,解决简单的实际问题。

(1)一个正方体饼干盒,棱长0.2米,它的体积是多少?

(2)一根长方体水泥柱,底面是边长为0.6米的正方形,它的高度是4米,它

的体积是多少?(出示教具,进行讲解)

提问:谁能帮助他?你们都听明白了吗?老师这正好有这样一个学具,谁能

边指边说?

四、 回顾总结、建立知识的内在联系

（1） 今天我们学习了什么？我们是怎样推导出长方体的体积计算公式的？

（2） 我们以前在学习哪个知识的时候，也经历过这样的推导过程？（面积）

媒体演示

1cm3

（3） 通过今天的学***家有什么收获？

机动：想一想

一个长方体领操台占地20平方米，高1.1米，它的体积是多少立方米？ （理解占地20平方米的含义，并用学具演示，知道底面积也就是长×宽，从而得出长方体另一个体积公式：底面积×高）