倍数、因数教学设计与反思

《倍数与因数》教案

<一>学习目标：

1. 联系已有知识背景与学生实际，在情景中理解因数、倍数的意义。

2. 根据因数、倍数的意义和已有乘除法知识，合作探究并总结出找一个数因数、倍数的方法。

3. 在交流辨析中感受数学知识的内在联系，养成有序思考、主动探究的良好习惯，感受数学文化的魅力。

<二>学习重难点：理解因数和倍数的含义，会有序地找一个数的因数、倍数。 <三>学习准备：多媒体课件、导学单

<四>教学过程：

一、 谈话引入

1、 师：孩子们，今天我们来研究 “数”。（说慢点）请看这些数，把它分能3类你会怎么分？（抽生分类）

1

5

9生：我把0.6,3.7，48.9

分类，我把, ,分为一类，我把0，1，2，3237100

分为一类。（课件分类）

师：你是这样分的吗？（点击课件）

师：0、1、2、3、4、5……这些数都叫自然数。

2、师：你能说出其他的自然数？你能说完吗？

生：90.。。。。

师小结：看来自然数的个数是无限的。

3.师：那什么是非0自然数呢？

生：除0以外的自然数是非0自然数

4.师：今天我们就一起来研究这些非0自然数的奥秘。（张贴：非0自然数）

二、 创设情境，导入新知

(一)、认识倍数和因数

1.师：西永一小3年级12名同学要进行体操训练，要每排人数一样多，怎样排列呢？并用算式表示出来。（出示课件）（抽生回答，根据回答点击课件） 生1：每列3人，站4列，算式是3×4=12

师：还可以怎样列式？（还可以写成除法算式）

生2：每列6人，站2列，算式是2×6=12

生3：只站1列，有12人，算式是1×12=12

预设：

生：我的算式是12÷3=4（人）

师：这个算式我们也可以写成乘法算式3×4=12

2.师：我把这些算式记录下来。（老师有序板书：1×12=12，2×6=12，3×4=12）

3.这些乘法算式藏着很多有价值的数学问题。在乘法算式3×4=12中3是12的因数，（板书：3是12的因数）4也是12的因数，（板书：4）我们也可以说3

和4都是12的因数。反过来12是3的倍数,(板书:12是3的倍数)12也是4的倍数。(板书:12是4的倍数)我们也可以说,12是3和4的倍数。

师:大家一起读读这3个数关系。(生齐读)(分开读)

3.师:这就是我们今天要研究的因数和倍数。(揭示课题)老师板书课题

4.师:这两个算式,选一个算式,像刚才这样说一说?(指黑板,抽学生说,不齐说)

生1:2和6是12的因数,12是2和6的倍数.(生说师张贴)

生2:1和12是12的因数,12是1和12的倍数.(生说师张贴)

师小结:观察算式,发现12的因数有(手指板书)?

生:1、12、2、6、3、4(师手指)

师:12的因数,从小到大有:1.2.3.4.6.12,(师张贴)其中最小因数是() 1,最大因数是()12。(引导生齐说,师指认)

5.自己写一个算式,同桌说一说,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?完成导学单1题(抽2人反馈)(记住点课件)

PPT 写一写(写一个算式),说一说

我写的算式是

师:谁来说一说?

生:我写的算式是5×7=35,5、7是35的因数,35是5、7的倍数。

6.师引:下面的说法对吗?(出示课件)练习:

①在56÷7=8中,8是56的因数,56是7的倍数。

预设:

生:不对。

师:你们有不同意见吗?

生:因为没有说7和8都是56的因数。

师:8只是56的其中一个因数。这是除法算式,我们把它转化成8X7=56,我们也能发现7是56的因数,56是8的倍数。

小结:不只在乘法中能找到几个数的倍数和因数的关系,在除法中仍然能找到。只是因数和倍数的位置发生了变化。

②在7×4=28中,7是因数,28是倍数。

小结:谁是谁的倍数,谁是谁的因数是两个数之间相互依存的关系,不能独立存在。

(二)探究一个数的因数

1.师:我们能根据乘法、除法算式找到因数。那我们能借助算式找出36的所有因数吗?请看自学要求,谁来读一读。

2.自学要求:1)你是根据哪些算式找到36的因数,请写下来。

2)36的因数有(),其中36的最小因数是(),最大因数是()。

预设1:巡视发现有无序不完整

(抽生反馈:不完整,无序,展台展示)

师:大家都完成了。我们一起来看看这位同学的!

生:我写的算式有4×9=36 ,1×36=36 ,36的因数有1,36, 4,9 师:你们同意吗?

生:不同意。

4. 师:感谢你的分享。看来写算式找因数也有学问!下面在小组交流(出示互学要求)

互学要求: 1)交流自学结果,组内达成共识。

2)怎样写算式才不容易遗漏,算式写到什么时候可以不写?

3)做好分工,准备展学。

预设2:(完整写因数)

师:(巡视发现很完整直接小组合作)大家都有了想法,下面在小组内交流,请看学习要求。(出示互学要求)

(师巡视追问点:1.为什么写到6×6就不写了?2.两个6为什么只写一个6?

3.怎样做到有序?)

5.小组展示:

组1:

生1:我们写出的算是有:1×36=36,2×18=36,3×12=36,4×9=36,6×6=36。生2:我们根据算式找到36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36. 生3:36的最小因数是1,36的最大因数是36。

生4:我们认为算式写到6×6=36就可以不写了,这样就不会重复,不会遗漏。师或生追问:为什么你们写到6×6=36就不在写了?

生5:因为后面再写算式就是9×4=36,这样就和前面的因数重复了。

师或生追问:怎样才不会遗漏?怎样做到有序?

生:我们按照从1乘几,2乘几,有序的找到乘积为36的算式,这样都不会遗漏了。

生6:为什么用乘法,而不用除法,我觉得除法还要好。

师:是的,乘法和除法都可以找到因数,他们各有优势。

师:谢谢你们的分享和质疑!

师或生问:两个6为什么只写一个6?

生:因为2个6都是一样的,如果写出来就重复了。

老师适时介入:

(1)找因数的方法很多,我们来看看这种方法。(手指)

(2)如果孩子说到从小到大写的,老师就追问:从几开始乘?如果孩子说到算式,1乘36等,老师总结:就是从小到大,有序地写下来。

6.小结:师:孩子们刚才汇报很好,尤其想到用1乘几,2乘几,(点击课件)有序写出乘积为36的算式,也可以有序的写除法算式,(点击课件)都找到36的所有因数。其中最小因数是1,最大因数是36,共有9个因数。

数学思想渗透

师:生活中很多时候,我们也需要有序的思考才能更好的解决问题。(师贴有序思考)

7.师:我们用刚才的方法找出这些数的所有因数。你们找6的,你们找13的,你们找16的,你们找40的所有因数。明白要求了吗?完成在导学单第3题上。(找完的同学可以找其他数的因数)

(分组分别抽生座位上汇报)

写出6,13,16,40的因数。

我写是()的因数,

我想到的算式有

()的因数有(),最小因数是(),最大因数是()。

2)师:找完了吗?谁来汇报?(根据回答点击课件)

6的因数:1、2、3、6

师追问:最小因数是(),最大因数是()。

师:它有4个因数

13的因数:1、13 最小因数是1,最大因数是13。

师:它有2个因数

16的因数:1、2、4、8、16 最小因数是1,最大因数是16。

师:它有5个因数。

40的因数:1、2、4、5、8、10、20、40 最小因数是1,最大因数是40。

师:它有8个因数

(三)、探索一个数的倍数

1.师:大家能有序思考,快速找到一个数的因数。你们能快速的找到一个数的倍数吗?(能)现在我们来找6的倍数,6的1倍是多少?

生:6

师:算式是6×1=6(贴)。你能有序地把6的倍数写出来吗?(能)请完成导学单4题。注意在规定时间内完成,只写倍数,不写算式。开始。

(师观察:20-30秒之间,观察学生写了4,5个,就喊停。)

师:停!

2.学生反馈

师:6的倍数有哪些?

生1:6、12、18、24......

生2补充:30、36、42、48......

师: 6的倍数写得完吗?(写不完)

师:看来6的倍数是无限的。

师:你是用什么方法有序的找出6的倍数。

生:用6依次去乘1、2、3、4....

师:这种方法是扩倍法。(师张贴:扩倍法)

我们用扩倍法找到了6的倍数。(贴倍数)

其中最小倍数是(),最大倍数()。

3.用扩倍法你能找出50以内7的倍数吗?(抽生回答)(点击课件)

生:7的倍数有7、14、21、28、35、42、49.

4.师:其中最小倍数是(),最大倍数是()

生:其中最小倍数是7,最大倍数是49

5.师:为什么6没有最大倍数,7的最大倍数是49.

生:因为这里规定写倍数的范围是写50以内的数。

6.师:也就是说,不规定范围的话,7也没有最大倍数。

7.过渡师:刚才我们找了这些数的因数,还找了这些数的倍数。(师手指)观察互学要求:1)观察一个数的因数,你有什么发现?

2)观察一个数的倍数,你有什么发现?

5.展学:一个数最小因数是1,最大因数是它本身;因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数,一个数的倍数个数是无限的。

1最特殊,1的因数有1,1的最小倍数是1.

小结:一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数,因为的倍数个数是无限的那一个数的最大因数是它本身,所以因数的个数是有限的。(边说点击课件)

三、巩固练习:

1.小小侦探:

师:学有所用,老师的电话号码上就藏着今天的知识,请大家猜一猜。(出示课件)1()()6()()3()5 8()

第一个数的最大因数是5,第二个数的最小倍数是7。第三个数是只有1个因数的数。第四个数既是8的因数,又是8的倍数。第五个数是所有非零自然数的因数。第六个数不是今天研究的自然数。

(直接抽生回答,一个学生最好猜两个数)

猜8时,师点评:它的本身即是最大因数,也是最小倍数。

猜1时,师点评:看来1的身份很特殊,它是所有非0自然数的因数,而且它的因数只有一个。

猜0时,师点评:是的,今天我们研究的都是非0自然数。

四、总结

师:同学们真会活学活用,通过本节课的学习你有什么收获?(师根据学生回答相机出示思维导图)

思维图老师引话:我们今天认识了因数、倍数(点击课件)。知道找一个数的因数、倍数的方法(点击课件)。他们都需要有序思考(点击课件)。因数,倍数的特征是这样的(点击课件)。

2.介绍完美数。

师:俗话说,金无足赤人无完人,数中却有完美数,我们一起去了解吧!(点击微视频)

3.结束语:师:数学博大精深,希望孩子们在今后的学习中不断探究,发现数之美,数之神奇。