1.1.7 柱、锥、台和球的体积优秀公开课教案

2015年12月1日

周二

主备人：樊微

1.1.7柱锥台和球的体积

教学重点：柱、锥、台和球的体积公式及其应用

教学过程：

引例： 长方体的体积公式： ．正方体的体积公式： ．

祖暅(gèng)原理：幂势既同，则积不容异。这就是说，夹在两个________平面间的两个几何体，被__________这两个平面的________平面所截，如果截得的两个截面的面积总________，那么这两个几何体的体积相等．

祖暅原理说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。

1．棱柱和圆柱的体积：

柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积：V柱体 ．

特别地，底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式：V圆柱 ．

2．棱锥和圆锥的体积：

[来源:Z_xx_k.Com]V棱锥 ．V圆锥 ．

3．棱台和圆台的体积：

V棱台 ．V圆台 ．

4．

球的体积：V球 ．

[来源:学&科&网]

规律探索

柱、锥、台之间，可以看成一个台体进行变化，体积关系如下：

 V台1/ ．

SS/SSh3知识点一

求柱体的体积

例1

如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，

用截面截下一个棱锥CA1DD1，

[来源:Z+xx+k.Com]D1 A1 B1 C1 D 求棱锥CADD1的体积与剩余部分的体积之比。

C 1

A

B

变式练习1（1）一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积比。

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周二

主备人：樊微

变式练习1（2）在正方体ABCD-ABCD中，三棱锥A-BCD的体积是正方体体积的几分之几。

变式练习1（3）有一堆相同规格的六角螺帽毛坯,共重5.8kg.已知螺帽的底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，问约有毛坯多少个(铁的密度是[来源:Zxxk.Com]//////3，3.14). 7.8g/cm

[来源:学科网ZXXK]

变式练习1（4）直三棱柱的底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm ,求它的体积。

知识点二

求锥体的体积

例2

三棱锥的顶点为P，已知三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，若PA＝2，PB＝3，PC＝4.求三棱锥P－ABC的体积．

变式练习2（1)正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为3，求这个正四棱锥的体积。

变式练习2（2）

已知正三棱锥P－ABC(如图所示)，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，AB＝2，求此三棱锥的体积．

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周二

主备人：樊微

知识点三

台体体积

例3.一个正四棱台的斜高为12 cm，侧棱长为13 cm，侧面积为720 cm2，求它的体积．

变式练习3（1）已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)的上、下底面边长分别是2 cm与4 cm，侧棱长是6 cm，试求该三棱台的体积与表面积．

变式练习3（2）圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________．

知识点四

球的体积

例3在边长为a的正方形中，如图剪下一个扇形和一个圆，分别作为圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积。

变式练习3（1）一个球的大圆的面积增为原来的100倍，那么这个球的体积有什么变化？

知识点五

综合应用

例4

已知正三棱锥V—ABC(底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心)的主视图，俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝23，求该三棱锥的表面积与体积．

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2015年12月1日

周二

主备人：樊微

变式训练4（1）

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．2π＋23

2323B．4π＋23 C．2π＋

D．4π＋

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变式练习4（2）．一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：

(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．

变式练习4（3）．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.

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