2.4.1 空间直角坐标系教学实录

2.4.1空间直角坐标系

授课教师：项丽红 时间：2018.5.15 一、课型：新授课

二、课时：第一课时

三、教材分析：本节课是高中数学人教B版必修2第二章《平面解析几何初步》第四节《空间直角坐标系》第一课时的内容。本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法。其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。

四、学情分析：学生已经在初中学***面直角坐标系，知道数轴上的点与实数是一一对应的，平面上的点与有序数对x,y一一对应，这只是描述了一维直线和二维平面上点的位置，但我们生活在三维世界中，怎样描述三维空间中点的位置？通过类比以及猜想，学生应该能得出空间中的点的位置也能够通过建立空间直角坐标系来描述的结论，以及能类比平面直角坐标系中点的坐标得出空间直角坐标系中点的坐标，能根据题目建立适当的空间直角坐标系。

五、教学目标：

知识与能说出空间直角坐标系的构成与特征；掌握空间点的坐标的确定方法和技能

过程；能初步建立空间直角坐标系

过程与类比学习

方法

情感态通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推度与价广，运用合情的猜想类比逐步探索出空间直角坐标系；通过空间点与坐值观

标的对应关系，进一步加强对“数形结合”思想方法的认识

六、教学重点与难点：

教学重点

空间直角坐标系的建立过程

教学难点

空间中任意点的坐标表示

七、教学方法：启发式教学

八、教学过程： 教学过程

问

设计意图

通过复习建立

题引入

1.在一维直线上，如何准确描述点的位置？

2.在二维平面上，如何准确描述点的位置？

思考：

1.

在三维空间中，如何准确描述点的具体位置？

2.怎样建立空间直角坐标系？

新课讲一、空间直角坐标系的建立

如图，OABC-D'A'B'C'是单位正方体：

以O为原点；分别以射线OA，OC，OD'的方向为正方向；以线段OA，OC，OD'的长为单位长；

建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.就说建立了空间直角解

坐标系Oxyz.

xA'【总特点】从一点引出三条互相垂直的射线。

zD'B'yC'OABC

新课讲右手直角坐标系

空间直角坐标系的画法：

1.∠xOy=∠xOz=135°,∠yOz=90°；

2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．

思考：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？

二、空间点的坐标：

给定空间一点M，类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，如何确定点M的坐标？

方法1.垂线法（类比平面直角系中得出点的坐标的方法）

新旧知识间的联系，为引入新课做好准备

通过类比平面直角坐标系的建立来得出空间直角坐标系的建立方法

1.引导学生通过合理的类比猜想逐步探索出空间直角坐标系的建立，达到使学生掌握一定的类比猜想能力的教学目标

2.右手直角坐标系的介绍，与物理中的右手定则联系起来，动态的解释，使学生更容易理解直角坐标系的结构特点

1.在学生形成模糊概念时进行概念引入，让学生更容易接受概念、理解概念

2.通过类比平

解

方法2.垂面法

新课讲解

空间一点M的坐标可以用有序实数组（x,y,z）来表示，有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）.其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。

知识运用

练习1. OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．

zD'A'B'yC'OAxBC

例1.如图，在长方体OABCD'A'B'C'中，例题讲解：OA3,OC4,OD'2.建立适当的空间

直角坐标系，写出所有点的坐标.zD'A'B'yC'OABC x

练习2.在空间直角坐标系中标出下列各点：

A0,2,4,B1,0,5,C0,2,0,D1,3,4

练习3.如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标. 面直角坐标系，引导学生探究空间中点的坐标确定过程，让其自己经历数学的变化，从而对新知识的理解更加深刻

通过练习与例题期望达到3个目的：1.能写出空间直角坐标系中点的坐标

2.能根据题目建立适当的空间直角坐标系

3.能在空间直角坐标系根据给出的点的坐标找到对应的点

观察两点的中点坐标与两点坐标的联系，试总结出空间两点的中点坐标公式.

如图，在空间直角坐标系Oxyz中，请写出点A、B、用数字举例解C、D、E、F的坐标。 决情景创设的

问题，化抽象z

为具体，帮助

学生理解概念•

C

•

E

的建构

•

F

1

B

O

•

•

y

1

•

1

•

D

A

x

规律总结：xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 四、空间点的对称问题

如图，在空间直角系Oxyz中，点P(1,1,1),请写出

符合下列条件的点的坐标：

P

类比平面直角

坐标系中的对1.点关于坐标轴的对称点

称解决空间直点P(1,1,1)关于x的对称点P1(1,-1,-1) 角坐标系中的对称问题

点P(1,1,1)关于y的对称点P2(-1,1,-1) 三、殊位置的点的坐标

点P(1,1,1)关于z的对称点P3(-1,-1,1) 点P(1,1,1)关于原点的对称点P4(-1,-1,-1) 2.点关于坐标平面的对称点

点P(1,1,1)关于xoy的对称点P5(1,1,-1) 点P(1,1,1)关于yoz的对称点P6(-1,1,1)

点P(1,1,1)关于xoz的对称点P7(1,-1,1) 规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。

课请小结本节课你的收获：

堂1.空间直角坐标系的建立; 小2.空间中点的坐标(一一对应); 结

3.特殊位置的点的坐标; 4.空间点的对称问题。

课

后

作习题2.4 A组1、2题

业

九、板书设计：

4.3.1空间直角坐标系

小结收获，回顾本节课内容

巩固所学内容

1.

建系：Oxyz 例1. 2.

点的坐标：M（x,y,z） 3.

特殊位置点的坐标：

坐标轴上的点、

坐标平面上的点 练习. 4.

点的对称：

点关于坐标轴、坐标平面的对称点