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凌海二高中集体备课教案案例名称2.3.2圆的一般方程教学对象高一主备教师刘永环 参与备课教师禹云启兰广赵成令孙策解占龙在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特知识与技能征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件,通过对方程x2＋y2＋D
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2.3.1 圆的标准方程主要内容及教案内容
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关键词：2.3.1 圆的标准方程主要内容及教案内容
正文
凌海二高中集体备课教案
案例名称
2.3.2圆的一般方程
教学对象
高一
主备教师
刘永环 参与备课教师
禹云启
兰广赵成令
孙策解占龙
在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特知识与技能
征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件,通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析、解决问题的能力. 能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能教学目标
过程与方法
用待定系数法和轨迹法求圆的方程,同时渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,
情感态度
高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力. 价值观
学习者特征分析：
圆的标准方程的特点是明确指出了圆心的坐标和圆的半径,因此,对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题,一般采用圆的标准方程.如果已知条件和圆心坐标、圆的半径都无直接关系,通常采用圆的一般方程；有时两种方程形式都可用时也常采用圆的一般方程的形式,这是因为它可避免解三元二次方程组. 教学策略选择与设计：
在教学过程中,应当使学生熟练地掌握圆的标准方程与圆的一般方程的互化,尤其是由圆的一般方程通过配方化为圆的标准方程,从而求出圆心坐标和半径.要画出圆,就必须要将曲线方程通过配方化为圆的标准方程,然后才能画出曲线的形状.这充分说明了学生熟练地掌握这两种方程互化的重要性和必要性. 教学重点及难点：
教学重点：圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化, 根据已知条件确定方程中的系数D、E、F. 教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用. 教学过程
教师活动
导入新课
预设学生活动
设计意图
一、复习：
⑴圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：
⑵圆心在原点，半径为r的圆的标准方程为：
二、自主学习：
1.圆的一般方程为_____________ ⑴当_________时，表示一个圆.圆心为______，请同学们比较,关于半径为_______. 何时设圆的标准方求圆的方程,应⑵当________时，表示一个点__________. 程,何时设圆的一般方程.一般说来,如果根据条件特点选⑶当________时，不表示任何图形. 由已知条件容易求圆择合适的方程形2.二元二次方程表示圆的条件是
心的坐标、半径或需式：若条件与圆要用圆心的坐标、半心、半径有关,则Ax2BxyCy2DxEyF0
径列方程的问题,往宜用标准方程；往设圆的标准方程；若条件主要是圆⑴____ __ ⑵________ ⑶__________ 如果已知条件和圆心所经过的点的坐标,则宜用一般三、典型例题：
坐标或半径都无直接关系,往往设圆的一方程. 例1.将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的般方程.
圆心坐标和半径
⑴x2y24x6y120
⑵4x24y28x4y150
例2.求过三点A(0,5),B(1,2),C(3,4)的圆的方程
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