2.2.3 两条直线的位置关系优秀教学设计

2.2.3

两条直线的平行与垂直

一、教学目标

1、知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。

2、过程与方法：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力。

3、情感态度与价值观：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣。

二、教学重点、难点：

重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。[来源学科网]

难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题。

关键：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题。[来源学&科&网Z&X&X&K]

三、教学过程

（一）两条直线平行的条件

思考：设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k2，当l 1 // l 2时，k1与k2满足什么关系？

探究：l1//l212tan1tan2k1k2。结论：两条不重合的直线l（斜率存在）。

//lkk1212应用举例：

例1、已知A (2，3)，B (– 4，0)，P (– 3，1)，Q (– 1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。

分析：作出图像如右，猜想BA // PQ：

由斜率公式可得：kBAkPQ所以直线BA // PQ。

例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A (0，0)，B (2，– 1)，C (4，2)，D (2，3)，

试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

分析：在直角坐标系作出图形如右，猜想四边形ABCD为平行四边形：

[来源:Zxxk.Com]

1，

21kBAkCD，所以AB // CD；

2

3kBCkAD，所以BC // AD；所以四边形ABCD为平行四边形。

2追问：四边形ABCD是否为矩形？如何判断直线AB与BC垂直？（向量的数量积）

由此，欲判断ABCD为平行四边形，可以由（二）两条直线垂直的条件

问题：设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k2，当l 1

⊥

l 2时，k1与k2满足什么关系？

分析一：设两条直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2（），

,9012如图，如果l 1⊥

l 1，这时12，由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和，得，

9021因为l 1，l

的斜率分别为k 1，k

2且，由290[来源学科网Z|X|X|K]得到。

ABDC

1得ktantan(90)k21。

211tan1分析二（向量法）：设l 1与l 2的交为为P (x

0，y 0)，

在l 1与l 2上分别取不同于点P的点P，则

(x,y),P(x,y)111222yyyy1020，

k,k,PP(xx,yy),PP(xx,yy)121101022020xxxx1020因为l 1

⊥

l 2，所以，

PPPP(xx,yy)(xx,yy)1210102020xx)(xx)0两边同除以(，得kk21。

10201探究：当时kk21，l 1与l 2的位置关系如何？

1结论：l。

lkk11212应用举例：[来源学科网Z|X|X|K](xx)(xx)(yy)(yy)010201020

例3、已知A (– 6，0)，B (3，6)，P (0，3)，Q (– 2，6)，试判断直线AB与PQ的位置关系。

,k,kk1ABPQ分析：k。

ABPQABPQ例4、已知A (5，1 – 1)，B (1，1)，C (2，3)，试判断三角形ABC的形状。

分析：作出图形如右，猜想三角形ABC为直角三角形：

23321kk2,kk1ABBC，

AB,BCABBC2所以三角形ABC为直角三角形。

（三）探究：

如果有一条直线的斜率不存在，两条直线平行或垂直的条件又是什么？

结论：（1）两条直线的斜率都不存在时，它们互相平行；

（2）一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，它们互相垂直。

（四）课堂练习：课本P89，练习第1，2题。

（五）归纳小结：

（1）两条直线平行或垂直的条件：l，l；

//lkklkk112121212（2）应用条件，判定两条直线平行或垂直；

（3）应用直线平行的条件，判定三点共线。

（六）作业：课本P89，习题3.1 [A组] 第5，6，7，8题；或[B组]第2，4，5，6题。

（七）德育渗透：马克思主义指导思想中国特色社会主义共同理想，以爱国主义为核心的民族精神和改革创新为核心的时代精神，社会主义荣辱观，这四方面的内容相互联系、贯通，是党的指导思想，是社会主义理想信念，是中国文化的优秀传统以及社会主义精神文明要求的有机整合的多元价值体系。有利于我们更加坚定坚持社会主义意识形态，有利于更坚定坚持社会主义先进文化方向。