完全平方公式教学设计和教学实录

活用乘法公式进行计算的五种技巧 教学设计

昌黎县茹荷镇初级中学 贾学坤

教学设计思想

因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演和运用。所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课是正用和逆用两个乘法公式进行计算的五个基本技巧的教学。

首先引导学生复习两个乘法公式，目的是辨认公式的结构特征．让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．接着从五个基本技巧入手更为形象地认识和运用两个乘法公式，并举例分析如何正确使用两个公式，适时练习并总结，以指导今后的解题．

教学目标：

知识与技能：

1、熟练地运用乘法公式进行计算；

2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算. 3、正用和逆用乘法公式巧妙进行变形解决复杂的数学问题

4、提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力

过程与方法：

1、经历对公式的探索，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力

2、通过对公式变形的理解，养成思维严密的习惯

情感态度价值观：

感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣

教学重点：

正确灵活选择乘法公式及正确的变形技巧进行运算. 教学难点：

如何针对问题综合运用平方差和完全平方公式进行技巧性的变形及计算. 教学过程：

一、复习乘法公式

1、平方差公式：ababa2b2

2、完全平方公式：(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2

3、强调运用乘法公式进行计算时应注意的问题：

乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧。

二、范例分析

技巧1 巧用乘法公式进行简便运算

1．计算：

(1)1982；

(2)2 0042；

(3)2 0172－2 016×2 018；

(4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.

（该教学环节设置电子白板的拉幕功能，把事先整个解题的基本过程和步骤遮挡起来，先引导学生观察题目特点和结构特征，并分析思考应选用哪个乘法公式进行计算，找学生回答，在学生回答的基础上拉幕展示每一道题的解题步骤，适时进行总结。）

解：

(1)原式＝(200－2)＝200－800＋4＝39 204. (2)原式＝(2 000＋4)＝2 000＋16 000＋16 ＝4 016 016.

(3)原式＝2 017－(2 017－1)×(2 017＋1) ＝2 017－(2 017－1)＝2 017－2 017＋1 2222222222

＝1.

（4）原式＝ (1002－992) ＋(982－972)＋…＋(22－12)

＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)×(98

－97)＋…＋(2＋1)×(2－1)

＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1

100(1001)2 ＝

＝5 050. 技巧2 巧用乘法公式的变形求式子的值

2．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值．

（引导学生分析题目特点，选择完全平方公式并灵活变形，然后独立完成该问题，并找学生进行板演，师生共同评价）

（利用电子白板的拖拽功能把练习题的图片拖拽过来，引导学生进行练习，找学生回答解决）

技巧3 巧用乘法公式解决整除问题

3．试说明：(n＋4)2－(n－3)2(n为正整数)能被7整除．

（此问题也是利用电子白板的拉幕功能先遮挡住解题步骤，引导学生思考：选择合适的 乘法公式，进行计算，找两位不同做法同学进行板演，引导学生分析此题既可正用完全平方公式还可以逆用平方差公式进行技巧性的计算，最后给出正确解题步骤）

解：

(n＋4)2－(n－3)2

＝14n＋7

＝n2＋8n＋16－(n2－6n＋9)

技巧4 应用乘法公式巧定个位数字

4．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．

＝7(2n＋1)．因为n为正整数，所以2n＋1为正整数所以(n＋4)2－(n－3)2能被7整除．

，

（此问题比较复杂，教师先引导学生究竟选哪个乘法公式进行巧妙计算，学生困难较大，教师可直接引导学生做一个变形：1=2-1，然后连续利用平方差公式，进行计算，最后给出幂的乘方的灵活变形，从而得出个位数字）

解：

(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1

＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1

＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1

＝…

＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.

因此个位数字是6.

技巧5 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 20 182 01725．计算的值．

20 182 0162＋20 182 0182－2（此题利用电子白板的一些功能，遮挡住解题步骤，引导学生思考、交流合作完成，找学生解答，最后拖拽遮挡部分，给出正确解题过程，引导学生自己总结利用公式的巧妙之处）

解：

设20 182 017＝m，则原式

m222（m－1）＋（m＋1）－2

＝

＝＝m2（m2－2m+1）＋（m2+2m+1）－2

m21.22m2

三、课堂练习

（白板展示出三道练习题，引导学生进行交流思考并进行解答，教师完善总结）

（引导学生注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程）

四、课堂小结

（找学生回顾总结，灵活选用公式进行变形的技巧，教师完善总结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式）

五、布置作业

优化作业2、3、4