8.1 同底数幂的乘法课堂实录【1】

冀教版义务教育教科书七年级《数学》下册

第八章 整式的乘法

8.1 同底数幂的乘法

一、教学背景分析（教学内容分析、学情分析、教学环境分析）

（一）教学内容分析

1.内容

整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。

2.内容解析

《同底数幂的乘法》是冀教版数学七年级下册第八章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。整式乘法是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。

（二）学情分析

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

二、教学目标

1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，

发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想

3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情1

感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

三、教学重难点

1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

四、课时安排：1 课 时

五、教学准备

学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。

教师准备：多媒体课件，导学案。

六、教学过程

（一）复习旧知

1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。

将a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。

2、a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，a叫_____。

nnan读作：______________。

3、把下列各式写成乘方的形式：

（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)= （4）5×5×5…×5=

m个5

4、将下列乘方写成乘法的形式：

（1）25 = ______________ （2）103= ______________ （3）a4=______________ （4）am=_____________ 5、计算：

（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________ （3）（2）4=___________ （4）（-2）4=__________ （5）（-5）3=__________ （6）-53=__________ 2

思考：这几个幂的正负有什么规律？

（二）创设情境，揭示课题

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1015×103吗？

4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．

根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

（三）探究新知，发现规律

1、探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：

（1）25×22 = （2）a3·a2 = （3）5m×5n=(m、n都是正整数）

2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？

得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．

②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

3、猜想:对于任意底数mnaaa，

·

=________(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）

4、推导同底数幂的乘法的运算法则：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= am+n

m个a n个a （m+n）个a

即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）

提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：am·

an=am+n (m,n都是正整数) 思考：反过来，am+n = am ·an（m、n为正整数）成立吗？

6、运用新知，例题教授

例1、计算

3

（1）105×106 （2）b7·b （3）(-2)× (-2)× (-2) （4）a

· a 例2、计算

（1）a3·(-a)4 （2）32×（-3）3 （3）－c3·（－c）m （4）（a-b）2·（b-a） （5）（4×2n）×（8×2n）

（四）、巩固练习

1、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？

（1）b5·b5=2b5 （2）

b5+b5=b10 （3）x5·x5=x25 （4）y·y5=y5 （5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)7

2、计算：

（1）103×104 = （2）7×73×72 （3）a·a3= （4）a·a3·a5= （5）（-7）3·（-7）8= （6）（x+y）3·（x+y）4 （7）xm+1·xm-1 3、填空：

（1）x5·____=x8 （2）（-2）4× =（-2）5 （3）（a＋b）2· =（a＋b）7 （4） × 3m = 32+m （5）xm·_____=x3m （6）-x2·x3· =-x7 23 nn+1（7） x3

· = xn+4 （8）y · · yn+4 = y2n+7 4、计算： （1）45×（-4）2 （2）52×（-5）3

（3）-32×（-3）3 （4）－x2·x3 （5）（a-b）2·（b-a）3 （6）－a5·（－a）2 （7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m （8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m

5、解答题：

（1）已知：am=2， an=3. 求am+n

的值。

（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。

（3）3×27×9 =3x，求x的值。

（4）已知：a2

·a6 = 28. 求a的值。

6、思考题：（课后思考）

4

（1）计算（-2）100+（-2）101

（2）已知：2=3,2=6,2=12，求a、b、c之间的关系。

（五）课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）

本节课由同学们自己探究得到了同底数幂的乘法法则：am·an= am+n（m，n正整数）．也就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．底数a可以是一个数，可以是一个单项式，还可以是多项式．虽然法则比较简单，皆在计算时仍然要注意：一是不要搞错符号；二是指数为1时不要遗漏；三是不要与合并同类项混淆；四是互为相反数时注意变号。

（六）布置作业：

课本P69 A组1、2、3题写在作业本上，A组其余题目写在书上

（七）板书设计

同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则：例题 练习

字母表达式 小结

abc七、教学反思

1、本节课学生的探究活动比较多，既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，一定要转变观念。

2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

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