加减消元法解二元一次方程组教学设计一等奖

6.2解二元一次方程组（3）------加减消元法

辛集市实验学校

6.2

二元一次方程组的解法（3）

-------加减消元法一、教材分析

本章内容是以数、式运算为基础，继续了解和认识方程模型的意义和作用，并且利用不同的解法来体现二元一次方程组模型的优越性，为以后学习其他的方程组以及在其他多个方面的应用打下基础.

本节课是在学生学习了用代入法解二元一次方程组的基础上继续学习另一种消元方法：加减消元法.掌握二元一次方程组的基本解法，不仅能使学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元思想等重要的数学思想方法，而且能培养学生的运算技能、应用意识，从而提高其分析并解决问题的能力.

二、学情分析

七年级的学生在学习解二元一次方程组的时候可能只是进行简单的模仿，而不注意解法的形成过程和真正地理解消元的思想方法,所以我把本节课设定为:运用加减法把“二元”转化为“一元”的消元思路.

学生对方程已经有了初步认识，但理解的还不够深刻,逻辑思维能力已经初步形成，思维较活跃，求知欲强,已经学习了用代入法解二元一次方程组，这就为加减法的学习打好了基础，可以引导学生观察、思考、分析、交流，大胆让学生动手解决问题. 三、教学目标

1、熟练掌握加减消元法.

2、通过探究二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”转化为“一元”的过程，体会消元的思想以及从特殊到一般的思考过程.

3、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.

四、重点难点

重点：能根据方程组的特点，熟练运用加减消元法解二元一次方程组．

难点：根据方程组的特点对各方程进行适当的变形．

五、教学策略

1、以关公过五关斩六将开篇，迅速抓住学生眼球，令人耳目一新. 2、以闯关的形式贯穿整节课的教学，使学生全程注意力高度集中. 3、采用“学生为主、教师为辅、问题导学”的教学模式. 六、教学过程设计

（一）创设情境，复习导入

古有关公千里走单骑，过五关斩六将，今天我们也来学关公，在数学领域里齐心协力，过关斩将. 第一关：一展风采

用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？

消元

二元一次方程组 一元一次方程

转化

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改变自我，挑战自我，从现在开始

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2．用代入法解方程组 2x+y=3 ①

3x+2y=5 ②

(学生口述过程．老师多媒体出示)

【设计意图】：通过学生回答问题，使学生得到锻炼的机会,复习巩固使学生对知识得到深化. （二）新知探究

第二关：小试牛刀

（1）思考：方程组 30x+20y=130 ①

你有几种消元方法？

30x-20y=50 ②

（学生思考、讨论，说出并展示自己的做法,老师引导学生说出本节课重点探究加减消元法）

老师追问：两个方程相加减的依据是什么？

【设计意图】：学生通过思考，小组讨论交流，得出方程组的多种消元方法，培养学生的发散思维.

（2）例4解方程组 2x-3y=-2 ① 变式训练:解方程组 2x-3y=-2 ①

5x+3y=16 ② 5x-3y=16 ② （学生展示并讲解，用自己的语言归纳这类题的特点及消元方法：系数相反就用加，系数相同就用减）

老师适当点拨并追问：用①－②可以消掉y吗？是用①－②还是用②－①计算比较简单？

把x=6代入是代入①计算简单还是代入②计算简单？ 【设计意图】：培养学生及时总结和运用数学语言的能力.

第三关：乘胜追击

（1）观察方程组 9x-2y=15 ① 你发现了什么特点？怎样消元？

3x+4y=10 ②

（学生展示并讲解多种消元方法）

老师追问：方程两边能够同时乘以同一个数的依据是什么？ (学生回答并用自己的语言归纳这类题的特点及消元方法)

(2)例5 解方程组 5x+6y=7 ① 2x+3y=4 ② (学生展示并讲解多种消元方法，老师适当点拨)

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【设计意图】：学生思考、讨论、交流，使用加减消元法，可以从多个角度解决问题，引导学生用最简洁的方法，减少计算量，规范解题格式，养成严谨的数学解题习惯，学生上台展示，充分发挥学生的主体地位，把课堂还给学生. 第四关：再接再厉

例6观察解方程组 5x+3y=21 ①

3x+2y=13 ②

思考上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？怎样变形才能消元？ （学生小组讨论并展示多种解题过程，用自己的语言归纳这类题的特点及消元方法）

练习：解方程组 4x+3y=3 ①

3x-2y=15 ②

（学生展示并讲解）

【设计意图】：教师引导学生尝试采用不同解法，培养思维发散性，并讨论几种不同方法之间哪一种更加简单，并且指出为什么，在今后我们的计算中需要注意什么. （三）随堂练习 第五关：沙场点兵

下列方程组用什么方法消元比较简便？

（1） 2x-7y=16 （2） x+3y=17 （3） y=2x （4） 4x-y=1（5） x+y=6 3x+6y=10 2x-3y=6 6x-5y=17 2x-3y=5 2x-5（x+y）=7 【设计意图】：抢答环节，使学生具有竞争意识，积极踊跃回答问题，锻炼口头表达能力，整个过程，给学生渗透解二元一次方程组的基本思想------“消元”，第（5）小题，注意整体思想可以使问题简单化.

（四）想一想

:

方程组 51x+49y=151 ① 怎样消元?

49x+51y=149 ②

【设计意图】：思考题是为了让学有余力的同学进行独立思考，让每个学生在数学上得到不同的发展，体现了人人学有用的数学，人人学必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.

（五）课堂小结

通过这节课的学习你有哪些收获？

1、解二元一次方程组的基本思想：消元

2、解二元一次方程组的常用方法有：代入法、加减法、整体思想等

3、根据二元一次方程组的特点选择适当的消元方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求出方程组的解

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【设计意图】：引导学生思考、交流、梳理，学生自主总结交流，发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力和口头表达能力.

（六）布置作业

P13

A组1、2、B组1、2、

选做题：解方程组 51x+49y=151 ①

49x+51y=149 ②

七、板书设计

6.2 二元一次方程组的解法（3）------加减消元法

代入法

消元

加减法

整体思想

2x-3y=-2 ① 2x-3y=-2 ① 5x+6y=7 ① 5x+3y=16 ② 5x+3y=16 ② 2x+3y=4 ②

八、课后反思

1、把思考留给学生，把更多的思维空间留给学生，问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性. 2、积极正确的引导、点拨，保证学生掌握正确的知识和清晰的解题思路，让学生自己总结发现，讨论交流，培养他们的发散思维. 3、随堂练习采用学生点题的方式，形式新颖，能很好的激发起学生的兴奋点，集中注意力.

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