10.2 不等式的基本性质课堂实录【3】

10.2 不等式的基本性质

〖教学目标〗

（－）知识目标

1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系. 2.本学段要求掌握不等式的基本性质.[来源:学科网]

（二）能力目标

培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

[来源:学*科*网Z*X*X*K]〖教学重点〗

不等式的三条基本性质的运用．

〖教学难点〗

不等式的基本性质3的运用．

〖教学过程〗

一、课前布置

自学：阅读课本P120-P121，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

二、学情诊断

1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题. 2.鼓励学生试一试

按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

（1）m＞n，两边都减去3； （2）m＞n，两边同乘以3；

（3）m＞n，两边同乘以-3； （4）m＞n，两边同除以-3；

（学生在回答上述问题时，如遇到困难，点出本节的重点、难点，引发学生学习的热情）

三、师生互动

（一）我们用类比的方法学习不等式的基本性质

等式 不等式

两边都加上（或减去）同一个数或同

两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号一个整式，所得结果仍是等式。 的方向不变。

两边都乘以（或除以）同一个数（除

两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

数不能是0），所得结果仍是等式。 [来源:学§科§网][来源:学_科_网Z_X_X_K]

两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解）

例1 若a＜b，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由．

①－3＋a＜－3＋b

②－3a＜－3b

1③－3a＋1＞－b＋1 3解：在已知条件下成立的有①，其余皆错．

错因：②在a＜b的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a＞－3b；

③在a＜b条件下，由不等式的基本性质，两边必须加（减、乘、除）同一个整式或数．

例2 根据不等式的性质．把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．

（1）3x＋1＜5x－2 11（2）x＞x＋1．

53解：（1）先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x－1得：3x－5x＜－2－1，

3即－2x＜－3．再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x＞（注意不等号变向）．

22111（2）先由不等式的基本性质1，两边都减去x得：x－x＜1，即x＜1．

15553再由不等式的基本性质2，两边都乘以1515得：x＜．

22例3 判断下列运算是否正确，请说明理由．

因为2＜3 所以2a＜3a．

分析：在此没有说明a的取值，所以要分三种情况讨论．即a＞0，a＝0，a＜0．

解：此运算错误．

当a＞0时，则有2a＜3a．

当a＝0时，不等式不成立．

当a＜0时，则有2a＞3a．

（三）教师启发学生总结比较：

从等式到不等式，多了一个“不”字，便生出了许多“不同”.例如：

1.在等式中2x=-6与-2x=6是解相同的方程．在不等式2x>-6与-2x>6中，化简的结果却是不同的，不等式2x>-6根据不等式基本性质2变形为x>-3，-2x>6根据不等式基本性质3变形为x<-3. 2.在等式中ab=0，则a=0或ｂ＝0．在不等式中ab>0，则可以推导出a>0且ｂ>0或a<0且ｂ<0．

3. 在等式中a=b，则a=b．在不等式中若a>b，则a>b不一定成立，要对a、ｂ分类处理：（１）若|a|>|b|,则a>b．（２）若|a|<|b|,则a

以上事例说明等式的性质不能随便带到不等式中去. 而等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．

22222222

四、补充练习与作业

作业：课本P122习题

〖分层练习〗

基础知识

1．依据图中数a，b在数轴上的位，在下列各题的空格处填上适当的“＜”或“＞”号：

（1）a________b；

（2）|a|________b；

（3）ab________0；

（4）ab________0；

（5）ab________0；

（6）3a________2a．

2.选择题

(1)若ab0，下列不等式错误的是（

）．

（A）ab0 （B）ab0 （C）a1 （D）ab0

b(2)下列不等式变形中不正确的是（

）．

（A）由ab，得ba （B）由ab，得ba

（C）由axa，得x11a （D）由xy，得x2y

22(3)若3a2a则（

）．

（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a0

3．说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．

（1）若ab0，则ab；

（2）若ab，则ab．

3π3π3(2x)x1；

44．根据不等式的基本性质，把下列不等式表示为xa，或xa的形式．

（1）56x2；

（2）5x62x1；

（3）

综合运用

5．比较大小：

a2b2aa22b21

（1）ab与ab （2）与．

236．一个两位数，个位数字a，十位数字b，若交换a、b位置，得到的新数小于原数，试比较a、b的大小．

〖答案提示〗

〖分层练习〗

1．（1）<；

（2）>； （3）>； （4）<； （5）<； （6）<．

2.（1）C （2）C （3）B 3．（1）根据不等式基本性质1，两边都加上b．

（2）根据不等基本性质3，两边都乘－3．

4.（1）x15； （2）x； （3）x10；

275．（1）(ab)(ab)abab2b

当b0时，2b0，∴ abab

当b0时，2b0，∴ abab

当b0时，2b0，∴ abab

a2b22a22b21

（2）

233(a2b22)2(a22b21)a2b24



66

∵ a，b是任意有理数时，a0，b0

∴ ab40，222212(ab24)0

6a2b22a22b21

∴

236．a