29.2 直线与圆的位置关系教学设计模板

29.2

直线与圆的位置关系

一、教学目标

1．通过观察与类比，发现并了解直线与圆的位置关系；

2．会判断直线与圆的位置关系．

二、教学重点

1．经历、探索直线与圆的三种位置关系的过程．

2．会判断直线与圆的位置关系．

三、教学难点

用数量关系描述直线与圆的三种位置关系．

四、教学过程

（一）探求新知

1. 知识回顾（PPT）：点与圆有几种位置关系？每种位置关系对应的数量关系是什么？怎样判断点与圆的位置关系？（类比思想学新知）

2.

观察与思考（相对运动观点得结论）

仔细观察太阳从海平面升起的过程（PPT），如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，你能想象直线与圆的公共点个数的变化情况吗？

类比点与圆的位置关系，探究直线与圆的位置关系：（独立思考－小组交流－分组展讲）

图

形

Ｏ

a Ｏ

a Ｏ

a

公共点个数

直线与圆的位置关系

d与r的关系

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（二）巩固练习

1. 填空（独立思考后口答，说答案和理由）

（1）如果直线与圆有公共点，那么直线与圆的位置关系是 ；

（2）已知⊙O的直径是13cm，圆心O到直线l的距离也是13cm，那么直线l与⊙O的位置关系是

．

2．解决问题（想思路－说方法－写步骤）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，分别以2cm，2.4cm，3cm为半径画⊙C，斜边AB与⊙C分别有怎样的位置关系？为什么？

CA图29-2-3B

【深入思考】

（1）当r满足 时，⊙C与直线AB相交．

（2）当r满足 时，⊙C与直线AB相离．

（三）拓展训练（用所学知识解决实际问题）

如图，公路MN和公路PQ在P点交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m.假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪音的影响．

（1）画出学校到公路MN的距离；

（2）求出学校到公路MN的距离，并说明拖拉机在公路MN上行驶时，学校是否会受到噪音影响？

（3）若学校会受到噪音的影响，且拖拉机行驶的速度是6m/s，那么学校受影响的时间有多长？

QAMPN

（四）课堂小结

1.知识点：（1）直线与圆的三种位置关系；（2）直线与圆的位置关系的两种判定方法。

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2.数学思想：类比思想。

（五）当堂检测

【基础知识】（每题20分，共100分）

1．⊙O的半径是4cm，若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离是

；

2．如果一个圆的直径为10，圆心到一条直线的距离等于3，那么这条直线与圆的位置关系是

．

3. 设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为8，若直线l与圆没有公共点，则r的取值范围是(

)

A．r＜8

B．r＞8

C．r≥8

D．r≤8

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，以点C为圆心，若以r为半径的圆与直线AB相切，则r＝

．

5．已知⊙O半径R＝3，点O到直线l的距离为d，且d是方程x2－5x＋6＝0的一个根，则直线l与⊙O的位置关系是

．

【能力拓展】（附加题20分）

已知：如图，点A的坐标为(1，2)，⊙A的半径为3. （1）要使⊙A与y轴相切，需把⊙A向右平移几个

单位？此时，⊙A与x轴，⊙A与点O分别有怎样的位置

关系？若把⊙A向左平移呢？

（2）要使⊙A与x轴，y轴都相切，则圆心A应当移

到什么位置？请写出点A所有可能位置的坐标. （3）要使⊙A与y轴相切，点A的横、纵坐标各需满足什么条件？

O y A x

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