2.6 有理数的乘法与除法优质课一等奖

2.6 有理数的乘法

教学目标: 1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；

2．能熟练地进行有理数的乘法运算；

3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．

教学重点: 理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．

教学难点: 探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．

一、创设情境

做一做

在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4cm，

那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；

3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．

（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．

我们用有理数的运算来研究上面的问题．

我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．

（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．

我们已经知道，3天后的水位比

今天高12 cm，所以

（＋4）×（＋3）＝＋12．

类似地，

（＋4）×（－3）＝－12，

即3天前的水位比今天低12cm．

（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．

我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以

(＋4)(－3)＝－12(＋4)×(＋3)＝12

（－4）×（＋3）＝－12．

类似地，

（－4）×（－3）＝＋12．

即3天前的水位比今天高12 cm．

试一试

仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．

填写下表：

(－4)(＋3)＝－12

二、探究归纳

1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？

当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数

“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．

2．试一试：

（1）3×（－2）＝？

把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6. （2）（－3）×（－2）＝？

把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．

若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？

3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0. 如 5×0＝0； 0×（－3）＝0.

概括：

综合上面式子：

（1）3×2＝6；

（2）（－3）×2＝－6；

（3）3×（－2）＝－6；

（4）（－3）×（－2）＝6.

（5）任何数与零相乘，都得零．

请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题：

（1）积的符号与因数的符号有什么关系？

（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？

在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘，都得零．

请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则. 交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．

三、实践应用

1．口答：确定下列两数的积的符号． (1) 5(－3)； (2) (－3)3 ；

11(3) (－2)(－7) ； (4) ． 23

2．例题计算：

9(6)； (2)　　(9)6； (3)　　(9)(6)．

(1)　　

注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．

练一练：

1．计算：

(1)(－7)3；(2)(－48)(－3)；

(3)(－6.5)(－7.2)；

2(4)－9．3

2．计算：

111(1)－1＋1－1

；234

5(2)(－0.25)(－2)－(＋0.8)

．12

3．计算：

(1) 3(－4); (2) (－5)2 ;(3) (－6)2; (4) 6(－2) ;(5) (－6)0; (6) 0(－6) ;

(7) (－4)0.25; (8) (－0.5)(－8) ;

231(9) (－); (10) (－2)(－) ;342(11) (－5)2; (12) 2(－5) .

延伸与提高：

1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？

2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．

四、交流反思

1．做完第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？

2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？

五、布置作业

课本P48习题2.6第1题．