6.1 线段、射线、直线教学活动设计方案

§6.1 线段、射线、直线

【教学目标】

1．知识与能力：

⑴认识并会用符号表示线段、射线、直线，能说出各自的特征。

⑵知道“两点之间的所有连线中，线段最短”，“两点确定一条直线”的性质，了解两点间的距离的概念。

⑶了解线段中点的概念，能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段。

⑷通过具体情境，发展学生有条理的思考，并能正确地表述，培养学生初步的猜想、推理、归纳的能力，渗透数形结合思想，分类讨论的思想，养成良好的思维品质。

2．过程与方法：

⑴经历对两个基本公理的探索、归纳，让学生充分感受到学习和研究几何图形的基本方法和乐。

⑵经历对日常生活中基本图形的观察、分析、抽象、概括的过程，体会图形的实际意义。

情感与价值观：

通过对基本图形的认识，感受几何图形的美，激发学生对美好事物的追求，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻石的科学精神。

【教学重点】

1．用符号表示线段、射线、直线。

2．两个基本公理及中点的概念。

【教学难点】

1．两个公理的探索过程。

2．灵活运用所学知识解决一些简单的实际问题。

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

教师活动

一、情境创设，导入课题

（开场白）上课之前给大家欣赏一副对联

点线面体描绘百年蓝图

加减乘除谋算千秋功业

师：你能给这副对联写个横批吗？

师：下面让我们来欣赏四幅美丽的图片

1．繁华城市的极光给人以

形象。

2．刘祥跨栏的栏杆给人以

形象。

3．笔直的公路、宏伟的大桥给人以

形象。

师：这节课就和大家一起学习：

§6.1 线段、射线、直线

师：细心的你能举出生活中线段、射线、直线的例子吗？

二、合作共研，解读探究

（一）议一议

联系吗？

师：这是什么图形？端点数、延伸性。

师：注意延伸与延长的区别。

师：你还有什么要补充的吗？

师：如何用符号表示线段、射线、直线呢？

⑴

A a B 学生活动

朗读对联

生1：数形结合

生2：射线

生3：线段

生4：直线

生5：线段——日光灯、电线杆、斑马线。

射线——数轴上所有表示非负数的点组成的图形。

直线——无限延伸的电线、数轴。

师：聪明的你能说出线段、射线、直线的区别与（小组讨论、活动，意见统一到组长处让其汇报）

学生填表格

生：可否度量

生：线段AB 生：线段a

教师活动

师：线段可以用表示两个端点的大写字母表示，

学生活动

或小写的字母来表示，能表示成线段BA生：可以

吗？

⑵

O B A

生：射线OA

生：射线OB

师：射线可以用它的端点和它上面的一个点来表示，还可以表示成什么？

师：能表示成射线AO吗？射线的端点一定要在前面，射线BA与射线BA与射线OA一样吗？

师：可以表示成直线BA吗？因为直线也没有方

向性，所以与顺序无关。

生：直线AB 生：线段向两方无限延伸就得直线。

射线向另一方无限延伸就得直线。

直线可由线段、射线生成

生：直线上两点及其之间的部分是线段。 直线上一点及其一旁的①

②

A B 部分是射线。

线段、射线可由直线生成

生：第2条路

③

师：友情提醒：表示时都要在字母前面写上“线

段”、“射线”或“直线”。

师：线段、射线、直线之间有联系吗？

既有区别又有联系。

（二）量一量

师：如图，从A到B有3条路，走哪条路相对近一些？

师：从A地到B地能否修一条最短的路？如果

能，你认为这条路应该怎样修，请在图中画生：画线段AB

出这条路。

教师活动

师：画线段AB也叫连结AB。

学生活动

师：刚才的生活常识告诉我们什么？你有什么发生：两点之间所有连线中，线

现？

师：所谓线段最短，指是它们的什么短。

师：我们把两点之间线段的长度叫做

？

段最短。

生：长度

生：两点间的距离

师：如是这里A、B两点之间的距离指的是什么？

生：线段AB的长度

师：很好！不能认为是线段AB，因为线段AB

是图形，而距离是线段AB的长数，是数量。

师：我们知道数学来源于生活，又服务于生活，

有的同学知道了“两点之间的所有连线中，

线段最短”的道理以后就开始应用了，从北

校区到大门口到公路南边的育才书店，怎样

走最近？

师：道理是什么？

师：这样走行吗？

师：那应该怎样走：

师：从这件事中你能有什么体会？

（三）数一数

师：如图，在线段AB上任取D、C、E三个点，那么图中共有几条线段？

师：有无不同数法？

教师活动

师：一条直线上有几个点，则线段共有多少条？你是如何计算的？

师：这种计算方法生活中也有很多例子，你能举A D C E B 生：沿直线走

生：两点之间的所有连线中，线段最短。

生：不行

生：先走人行横道，过去再直走。

生：数学应用于生活，但党政军民学要遵守交通规则。

生1：不走回头路，以A为端点：AD、AC、AE、AB；以D为端点：DC、DE、DB；以C为端点：CE、CB；以E为端点：EB。

生2：一条线段构成的：4条

两条线段构成的：3条

三条线段构成的：2条

四条线段构成的：1条

学生活动

生3：从每个点出发的都

有四条线段

4510条

2

一些吗？并编成问题吗？

师：原来这些问题都属于一种类型，我们要能掌握一个方法，解决一类问题。

（四）画一画

师：过一点可以画多少条直线？

师：过两点可以画多少条直线？（演示）

师：你又发现了什么结论？

师：这里“有”说明存在一条直线，“只有”是数量的限制，只有一条，唯一性。

师：你能举出反映经过两点有一条直线，并且只有一条直线的实例吗？

师：教师先举两个例子：

⑴栽树；

⑵砌墙。

师：射击运动员所使用的瞄准方法有科学依据吗？

教师活动

生：每个点出发的都有（n-1）条线段

nn1条

2生：（就地取材）班上有62人，每两人之间握一次手，要握多少次手？

生：初一年级组有12个班，举行单循环篮球赛要比赛多少场？

生：兴化到泰州之间有5个站点，要设计多少种不同的车票？多少种不同的票价？

生：新春佳节通电话。

生：无数条

生：一条，只能画一条

生：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

生：出黑板报打线

生：木匠弹线

生：钉木条

学生活动

A 生：三条

生：一条

师：平面上有三点A、B、C，经过其中两点画

直线，能画几条？在下面画画看。

师：当A、B、C三点在一条直线上时，只能画B C

能画三条。

师：三条直线分别可怎么表示？

师：这三条直线，每两条直线交于一点，也可说生：三条直线交于一点

成三条直线两两相交，三条直线两两相交，

还有一种情况是什么？

师：前面有一个问题：直线上有几个点，线段有

多少个？老师还可以提供一种思路，因为两

个端点确定一条线段，取第一个点A有n

种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，

所以有n（n－1）条线段。但AB与BA是

n(n1)同一条线段，故应除以2，即有条线

2

段。

师：你能仿照刚才的思考解决下面的问题吗？

平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在

同一条直线上，过任意三个点作三角形，一

共能作出多少个不同的三角形？

（五）做一做

师：已知两点A、B

⑴画线段AB；

生：画图

⑵延长线段AB到点C，使BC=AB。

师：请同学上黑板板演，看他的姿势，看他的画

法，先延长，再用尺量AB的长度，再在延

一条；当A、B、C三点不在一条直线上时，

长线上取BC=AB。

教师活动

师：刚才画一条线段等于已知线段，用的是度量

法，还可以借助圆规来截取。注意看老师的

方法，先延长，用圆规将线段AB截取到圆

学生活动

规的两个脚上，然后在延长线上截取。

师：这里线段AB上的点C，把线段AB分成几生：两个部分

个部分？

师：且这两个部分怎样？

师：我们把点C称为线段AB的

？

师：如果点C是线段AB的中点，那么AC、BC与AB间有何关系？

师：你还能发现有什么其它关系？

师：

线段AB可否由线段BC延长而来？

A B C

生：相等

生：中点

生：AC=BC=

生：AB=2AC=2BC 生：延长线CB到点A，使AB=BC 生：反向延长线段BC，使AB=BC

生：画图

1AB 2师：反向延长线段AC到点D，使AD=AC，此生：线段CD的中点。

时点A是哪条线段的中点。

（六）练一练

1．下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射；②连结两点的线段就是这两点间的距离；③两点之间直线最短；④经过一点有且只有一条直线，正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3 教师活动

2．下列说法正确的是（

）

A．若AC=AB，则C是AB的中点

B．若AB=2BC，则C是AB的中点

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D A B C

学生活动

C．若AC=BC，则C是AB的中点

D．若AC=BC=AB，则C是AB的中点

3．已知线段AB=5cm，线段BC=3cm，试求线段AC的长度。

三、小结交流，反思升华

四、图形欣赏，创新设计

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