单项式乘多项式第二课时教案

第2课时

整式的乘法(2)

【知识与技能】

知道多项式乘法法则，能灵活运用单项式乘以多项式的运算法则进行计算. 【过程与方法】

经历探索乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力，体会乘法分配律的作用与转化思想. 【情感态度】

通过本节课的教学,能充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力. 【教学重点】

单项式与多项式乘法的运算法则的应用. 【教学难点】

探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.

一、情境导入，初步认识

情景1：试述单项式乘单项式运算法则，并计算下列各式：

情景2：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，试列式表示种植花草部分的面积，并比较与情景1中两式的不同点.

【师生活动】情景1由学生独立思考，一学生回答问题，其余同学补充，两名学生演板计算，全班互相讨论，订正过程;情景2让学生列式后，教师引导,能够比较出其主要不同点,即所列的式子为单项式与多项式相乘的形式. 【教学说明】情景1的设置主要为回顾上节课所学知识，为本节课奠定基础.情景2的设置，从实际问题出发，构建问题情景，为学生创设了思考与探究的空

间，并由此揭示出本节课课题——单项式与多项式相乘. 二、思考探究，获取新知

问题1:单项式与多项式相乘法则探究问题1：如图是一块长方形的田地，请你用两种不同的方法求出该长方形的面积.

问题2：由上面的探索，我们得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗? 问题3：你能试着用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？请用上述方法计算出情景2中所列出的式子：（mx-a-b）y. 【师生活动】问题1可由学生先独立完成，再通过小组交流，学生会发现此问题的解决可以有不同的途径，同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法，再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的规律即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.问题2及问题3让学生从乘法分配律角度解释法则的正确性及尝试运用法则解决问题. 【归纳结论】单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 【教学说明】本环节选取了另外一个同样是学生身边的实际问题.一方面学生能够直接用长宽表示画面的面积，另一方面可以用面积和得到结果，这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课关键的等式：m(a+b+c)=ma+mb+mc. 2.典例精析

例2计算：(-2a2)·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 例3已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值. 【师生活动】先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流.在此过程中，教师可安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，示范解题的步骤.同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：单项式与多项式乘法步骤是什么？教师与学生共同概括出单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加.解答例3时，先引导学生由已知条件|a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，能求出a、b和c的值，再将求值的代数式化简后再代值计算较简便. 【教学说明】提醒学生在解题时需要注意下列问题：①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同.②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式.③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象.④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 三、运用新知，深化理解

1.下列各题计算正确的是（

）

A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2

B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2

C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2

D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x 2．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积

是（

）

A．6x3y2+3x2y2-3xy3

B．6x3y2+3xy-3xy3

C．6x3y2+3x2y2-y2

D．6x3y+3x2y2

3．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（

）

A．2xy-2yz

B．-2yz C．xy-2yz

D．2xy-xz 4.方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是_____．

5．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____．

6.计算：xn（2xn+2－3xn-1+1）=_____. 7．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是_____．

8.先化简，再求值：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-ab2-2，其中a=-2，b=2．

9.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？

【教学说明】本环节共设置了9道题，旨在巩固新知识，拓展学生思维能力，培养学生计算能力和综合运用知识的能力. 【答案】1.D

2.A

3.A

4.x=4 5.-2a3b2-6a2b3+2ab 6.2x2n+2-3x2n-1+xn

7.0 8.原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=（2a2b-2a2b）+（2ab2-ab2）+（2-2）=ab2当a=-2，b=2时，原式=（-2）×22=(-2)×4=-8．

9.解：这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1，故正确的计算结果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2．

四、师生互动，课堂小结

1.本节课我们学习了哪些内容？

2.单项式乘以多项式的依据是什么？

3.如何进行单项式与多项式乘法运算及了解注意事项？

4．哪些地方体现了转化的数学思想? 【教学说明】指导学生总结本节课的知识点,疏理新旧知识点之间的联系,让学生畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进，教师要鼓励学生大胆发言，锻炼他们的语言表达能力.

1.布置作业：从教材第82页“练习”和“习题”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习.