29.2 直线与圆的位置关系教学设计(教案)

《29.2直线与圆的位置关系》教学设计

祖山兰亭中学 王亚利

教学目标：

1、认识和理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．

2、探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系．

3、能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解题．

教学过程：

创设情境：

学生回忆点和圆的位置关系及点和圆的位置关系的判断. 【设计意图】通过复习旧知识，采用类比法学习新知识，培养学生迁移能力。

自主学习：（自学教材完成下面题目）

1、直线与圆的位置关系有 、 、 。

2、当直线与圆有两个公共点时，则直线与圆 ；当直线与圆有唯一公共点时，则直线与圆 ；此时这个公共点叫做 ，这条直线叫做圆的 ，当直线与圆没有公共点时，则直线与圆 。

归纳：直线与圆的三种位置关系：相交，相切和相离的概念，以及切线，切点的概念．（展示课件）

【设计意图】通过自学教材发现直线与圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系。

应用：根据生活中的实例辨别直线与圆的不同的位置关系．

【设计意图】在具体实例中辨别理解三种位置关系

合作探究：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系：

师：我们曾用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？

大屏出示三种位置关系，学生观察与思考这三种位置关系下圆心到直线的距离. 发现：三种位置关系下圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系. 类比，归纳：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，那么

（1）直线l与⊙O相交 d< r （2）直线l与⊙O相切 d= r （3）直线l与⊙O相离 d> r 总结：位置关系（形） 数量关系（数）

【设计意图】类比、数形结合思想的渗透

延伸思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

【设计意图】引导学生将直线与圆的位置关系转化为点与圆的位置关系. 应用练习：

例题、在△ABC中,∠C =90°,AC=4,BC=3,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? （1）

r=2 (2) r=2.4 (3) r=3 学生尝试，教师示范，规范解题

变式训练：什么范围内变化？

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

变式一：若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C，这时直线AB 叫什么？要使直线成为⊙C的割线，⊙C的半径应在什么范围内取值？

变式二：若以A为圆心，3cm长为半径画⊙A，那么⊙A的切线是哪条直线？谁是切点？

【设计意图】培养学生学会举一反三的能力。

达标检测：

1、圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置

关系是（ ）：

A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交

2、

⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线与⊙O有公共点，则d为（

）：

A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 3、已知圆的直径为10，如果直线与圆心的距离分别为10、5、3、那么直线与圆

的位置关系分别是（ ）（ ）（ ）

4、

判断:若线段和圆没有公共点,该圆圆心到线段的距离大于半径. （ ）

5、判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点. ( ) 6、走进中考：

如图所示：直线l与⊙O相交于A、B两点，且与半径oc垂直，垂足为H，已知AB=16cm，cos∠OBH=4/5. （1）求⊙O的半径

（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应该是多少？

【设计意图】检查学生对新知的掌握情况。

课堂小结:

1、列表回顾本节课所学知识．

2、这节课我们主要研究了直线与圆的位置关系，你有哪些收获？

【设计意图】梳理本节课知识点，使学生知识形成系统。