4.1 从问题到方程教学实录与评析

学数学

课题

第 1 课时

科

授课徐大勇

授课年级

授课时间

教师

教本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能学

得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学内模型.

容

分析

学学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了情

分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步分析

认识，

但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。

教学设计

一元一次方程

1．从问题到方程

七年级

教学

目标

教学

重点

难点

分析

1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；

2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；

3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

教学

重点

学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

教学

方法

教具

教

学

过

程

设

计

教由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

学

难点

引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。

教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：阅读章前图

环节二：自主阅读、学习

环节三：情境引入

内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟）

丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，

多么令人惊讶，

它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，

又过十二分之一他两颊长出了胡须，

再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，

可怜迟到的宁馨儿，

享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题

让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。（大约10分钟）

内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：

（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘

2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21 组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式. 如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？

学生算出老师48岁了

（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为

40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？

如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100 （3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走

1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔回答以下3个问题：（大约4分钟）

1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？

2、你对方程有什么认识？

3、列方程解决实际问题的关键是什么？

阅读学习目标：（大约2分钟）

学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。

掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。

能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。

在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。

学生在列方程时要注意以下问题：

1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；

2、（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；

3、（3）中单位换算：12分=小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；

通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程. 通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义

环节五：达标检测

叔原计划每时行走多少千米？

4、（4）中数字设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到在前，字母在后。

方程：

（4）根据第六次全国人口普查统计数据，

截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万

人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，

与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了

147.30%．

如果设 2000 年第五次全国人口普查时每

10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么

可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930

（5）某长方形操场的面积是 5 850，长和

宽之差为 25 m，这个操场的长与

宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x

+ 25） m．可以得到方程

内容1：P133 议一议

由（1）引导学生（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其逐步深入地思考中哪些是你熟悉的方程？与同伴

所列的五个方程进行交流. 的特点：未知数共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）的次数、位置不都只有一个未知数，在小学学习时常见。

同；由（2）得出（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，

一元一次方程的( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？ 定义：在一个方 它们都只含有一个未知数，且未知数程中，只含有一的指数都是 1。

个未知数，且未内容2：判断下列各式是不是一元一次方知数的指数都是

程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

1，这样的方程叫(1)

-2+5=3 ( ) 做一元一次方 (2) 3 x -1=0 ( ) 程。

(3)

y=3 ( )

(4) x +y=2 ( )

(5) 2 x -5 x +1=0 ( )

(6) x y-1=0 ( )

(7) 2m -n ( )

(8)

( )

内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边

的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

了解方程的解的完成随堂练习2题：

含义；判断是否x = 2 是下列方程的解吗？

为方程的解的方（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；

法：将解带入原（2）2 + 6 = 7 x 方程，分别计算内容1：完成教材上的随堂练习1、根据题左和右，看是否意，列出方程：

相等。相等则为（1）

在一卷公元前 1600 年左右遗留下原方程的解。

来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问

题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的

全部，它的，其和等于 19．”

你能求出问题中的“它”吗？

解：设“它”为x，则：

（2）

甲、乙两队开展足球对抗赛，规定

每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场

得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲

队保持了不败记录，一共得

了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？

巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。

环节六：课堂小结

环节七：布置作业

解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）

场。则：

2、达标练习：

如果=8是一元一次方程，那么m = .

下列各式中，是方程的是

（只填序号）

① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④

3(x+y)=4

下列各式中，是一元一次方程的是

（只填序号）

① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④

x2-y=0

a的20％加上100等于x . 则可列出方由同学选自己组程： . 的代表发言，对某数的一半减去该数的等于6，若设此数为P133随堂练习 1x，则可列出方程 中的各个量及所一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半表示的意义进行后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？说明，加深对背设桶内原有油x千克，则可列出方程景下的数学模型___________________ 的理解。

7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3

倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：

___________________

8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，

3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今

年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可

列出方程：______ ____

师生互动，梳理本节内容。（本

节课你的收获，你的疑惑）

1、习题5.1 2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？

对本节知识进行巩固练习

板

书

设

计

教

另一张纸上

学

反

思