2.3 数轴教学内容

数轴

1、通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。

2、经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。

能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。

了解数形结合与转化的思想。

教学过程

一) 创设情景，引入新课

师：教师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温。问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。师：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性。

问：如何直观的描绘有理数呢？

这就是本节课我们要讨论的一种数形相结合的工具——数轴（导题）

二）

师生互动，讲授新课

师：那何为数轴呢？

我们不妨以常见的实际生活中的温度计进行探索。

问：温度计为什么能表示温度呢？（引导学生仔细观察温度计）

原因在：1）它有表示零的刻度线2）规定了零上为正，也就是说规定了方向3）有间隔相等的刻度线，也就是说给定了单位长度

师：由此说明我们可以用直线上的点表示有理数，那么怎么表示呢？

其方法步骤为（边板画示范边说明）

1）

画一直线（一般画成水平）在直线上取一点O为原点表示0 2）

规定直线的一个方向（一般取从左向右的方向）为正方向（用箭头表示）

3）

再取适当的长度为单位长度

问：由此，用直线上的点表示有理数应具备哪些要素？

生：原点（origin）、单位长度（uint length）、正方向（positive direction）

师：对，我们数学上就把具备这三要素的直线叫数轴（number line）。

强调：一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）。

考一考：下列哪一个表示数轴？

AB2-101-20

CD0120-2-1-2-112 通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法。例1 如图，数轴上点A，B，C，D分别表AB教学目标

教学重点

教学难点

设计亮点

备 注

C01D示什么数？

由数轴的直观性，学生可以很快地读出A，B，C，D四点所表示的数。读出数轴上的点所表示的数是“形”→“数”的过程。

例2 在数轴上表示下列各数：

(1) 0.5，－5∕2，0，－4，5∕2，－0.5，1，4；（2） 200，－150，－50，100，－100；

1

分析例题注意：1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

2.要根据题意来选择单位长度的大小。

3.教师要引导学生观察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系。

将已知数在数轴上表示出来是“数”

→“形”的过程，例1、例2从两个侧面体现了数形结合思想。

师：－4与4有什么相同与不同之处？

从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同。从而引出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个数互为相反数。因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零。那么，－5∕2的相反数是5∕2，4是－4的相反数。然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系，于是可以概括出：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。这里要让学生感受到数形结合的巧妙，例如，表示－100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。

三）练习反馈，巩固新知

1.

在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：

a a的相反数

－13∕3

0

+3.3 10

2.

如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？

AB-4-3-2-10C1D234E5 -5

四）

梳理知识，总结收获

本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学。

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