7.4 平行线的判定教案和学案内容

学校名称

课题名称

学段学科

章节

平行线的判定

隔河头初级中学

教师姓名

教材版本

2014年7月第1版

艾美娜

河北教育出版

七年级

数学

第七章

第4节

年级

七年级

知识与技能目标：回顾上一课时学过的“同位角相等，两条直线平行”这一基本事实，并利用这条定理探究平行线判定的另外两种方法。

过程与方法目标：当同位角相等时，推算内错角相等，同旁内角互补的相关结论，从而探索证明平行线的教学目标

判定定理，并会用平行线的判定定理判定两条直线平行。

情感态度与价值观目标：有条理地表达出问题分析和解决的过程，发展空间观念和表达能力，进一步感受说理的表达方式，体会“推理”的意义与作用。

重点：探索证明平行线的判定定理。

教学重难点

难点：会用平行线的判定定理判定两条直线平行。

七年级的学生在小学阶段已经接触过平行线，为本节课的学习打下了很好的基础。他们思维活跃，求知欲学情分析

强，可以利用这一特征，充分应用直观生动的事物引发他们的兴趣，使他们始终将注意力集中在课堂上。第七

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章第1、2、3节的学习之后，学生们已经学习了对顶角、邻补角、角平分线的性质和互余互补的性质等基础知识，但都仅限于小题而非符号推理，所以本节课更应该充分给学生合作交流的机会，让他们有思考的时间和空间，充分发挥学生的主动性。

教学方法

自主学习法、合作探究法

一、激趣导入，明确目标（6分钟）

（一）向学生提出4个问题

1.什么是平行线？

2.∠6的同位角是__________ ∠6的内错角是__________ ∠6的同旁内角是________ 3.若∠2=∠6，则直线a与b有怎样的位置关系？为什么？ 教学过程

4.如果我们要用“同位角相等，两直线平行”来说明a∥b,应该让哪对角相等？ 抛出问题：“还有没有别的方法证明a∥b呢？”，大屏展示课题并板书：7.4平行线的判定

（二）展示学习目标及重难点，并找同学朗读

1.回顾上一课时学过的“同位角相等，两条直线平行”这一基本事实。

2.当同位角相等时，推算内错角相等，同旁内角互补的相关结论，从而探索证明平行线的判定定理。

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3.会用平行线的判定定理判定两条直线平行，进一步感受说理的表达方式，体会“推理”的意义与作用。

重点：探索证明平行线的判定定理。

难点：会用平行线的判定定理判定两条直线平行。

二、任务驱动，自主学习（12分钟）

之前我们学了“同位角相等，两直线平行”，也就是说，只要我们推导出图中有一组同位角相等，就能判断出两条直线的位置是平行。现在请同学们来看图。

（一）小丸子的猜想（命题1）

因为∠1=∠3(对顶角相等),如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD。

命题1 已知：直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，对AB∥CD说明理由。

∵∠1=∠2（ ），

∠1=∠3（ ），

∴∠2=∠3（ ）. ∴ AB∥CD（ ）

让学生根据题意填空。

抛出问题：通过命题1，我们能得出什么结论？

学生总结：内错角相等，两直线平行。

大屏展示文字定理、图形及数学表达方式：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，

那么这两条直线平行。简单地说，就是：

内错角相等，两直线平行。（文字语言表达）

∵∠1=∠2

∴a∥b （数学语言表达）

3

刚刚我们只是填写了证明的理由。那么现在请同学们由∠4=∠5，自己试着推出AB∥CD。

已知：直线AB，CD被EF所截，∠4=∠5，对AB∥CD说明理由。

∵ （ ）

（ ）

∴ （ ）

∴ （ ）

（目的：让学生在一步步推理证明中体会逻辑思维的顺序与数学语言的应用，逐步锻炼学生说理的能力）

（二）大耳朵图图的猜想（命题2）

因为∠3+∠4=180°(平角定义)，如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD。

命题2 已知：直线AB，CD被EF所截，∠2+∠4=180°，对AB∥CD说明理由

∵∠2+∠4=180°（ ）

∠3+∠4=180°（ ）

∴∠2=180°-∠4 ∠3=180°-∠4（ ）

∴∠2=∠3（ ）

∴ AB∥CD（ ）

让学生根据题意填空。

抛出问题：通过命题2，我们能得出什么结论？

学生总结：同旁内角互补，两直线平行。

大屏展示文字定理、图形及数学表达方式：

4

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，就是：

同旁内角互补，两直线平行。（文字语言表达）

∵∠1+∠2=180°

∴a∥b （数学语言表达）

课件播放在线动画，进一步加深对“两直线平行，同旁内角互补”的理解。

刚刚我们只是填写了证明的理由。那么现在请同学们由∠1+∠5=180°，自己试着推出AB∥CD。

已知：直线AB，CD被EF所截，∠5+∠1=180°，对AB∥CD说明理由。

∵ （ ）

（ ）

∴ （ ）

∴ （ ）

∴ （ ）

（三）归纳小结

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

（四）开放性试题

如果想说明a∥b，需要在同学说的基础上添加一个什么条件？并说明理由。（学生接龙回答）

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（五）系沃系统

课堂小游戏

对顶角一定相等（√） 同位角不一定相等（√）

同旁内角可能相等（√） 同旁内角能互余（√）

内错角都相等（×） 同旁内角相等，两直线平行（×）

同位角互补，两直线平行（×）

内错角相等，两直线不一定平行（×）

三、展示质疑，合作探究（15分钟）

（一）导学案第8题

已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB。（小组合作讨论，学生上讲台讲题，教师适当点拨）

（二）课本P47例题

已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截∠1=60°，∠2=120°对AB∥CD说明理由。（小组合作讨论，学生上讲台讲题，教师适当点拨，本题一题多解，最后强调说理的逻辑性）

四、变式训练，拓展提升（8分钟）

大屏展示5道练习题

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五、课堂小结（3分钟）

1、让学生总结本节课的收获

2、教师大屏展示本节课知识点并小结

六、布置作业（1分钟）

1、《课时练》7.4平行线的判定

2、错题本，整理错题

3、继续完成登山检测

4、预***行线的性质

1. 影响教学效果的主要原因是学生说理的逻辑和顺序掌握不好，对定理的理解仅停留在字面意思。

2. 为了进一步突破重难点，应该让学生到黑板上板书过程，规范证明的格式。

教学反思

3.可以充分利用小组，让学生体会小组合作的乐趣与实效。

4.以后的课堂也可以交给学生，难度低的题让学生上讲台讲，“跳一跳，够得着”，充分调动他们的积极性，提高学生对数学的兴趣。

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