8.1 同底数幂的乘法教学设计及课堂实录

8.1同底数幂的乘法

石市51中 张瑞军

一、学习目标

（一）、知识与技能

1.经历同底数幂乘法运算性质的获得过程,在计算、归纳和概括的活动中,体验发现的乐趣,感悟归纳推理在数学发现中的价值。

2.掌握同底数幂乘法运算的性质,能进行同底数幂乘法的有关计算,发展学生的运算能力。

（二）、过程与方法

1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力。

2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解由特殊到一般,由一般到特殊的认知规律。

（三）、情感态度与价值观

体会科学的思想方法,激发学生探索创新的精神。

二、学习重难点

•

重点

正确理解同底数幂的乘法法则

•

难点

正确理解和应用同底数幂的乘法法则

三、学习过程

（一）回忆旧知

1、什么叫乘方？什么叫幂？

2、2×2 ×2 × 2记作__________。

3、（-3 ）×（

-3 ）×（

-3 ）×（

-3 ）×

（

-3 ）

记作______ 4、判断下列那些是同底数幂

232 2 4

33 334

(1)2，2; (2) (-2) , 2;

(3) (-3) ，2;

(4) (-2) ，(-2) （二）新课导入

问题思考

北京奥运会的很多建筑都做了节能设计,据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?你们能列式吗?108×105到底等于多少呢?像这样的问题,就是我们要学习的同底数幂的乘法。

（三）学习新知

活动1

探究同底数幂的乘法法则

问题1 猜想下列各式的结果分别是多少。

(用幂表示下列各式的结果) (1)24×23; (2) 210×210; (3) （1/2）4×（1/2）2

【问题】

同学们观察上面的这几个算式,能得出什么结论? 问题2 推导同底数幂的乘法法则

提出问题:根据你的发现试计算(m,n都是正整数).

(1)2×2=

;

mn；

(5) (-4)

，

4

11(2) 77=

.

mn(3)(-3)×(-3)=

;

(4)a×a=

.

【问题】

同学们观察上面的这几个算式,能得出什么结论? 【总结】

底数和指数都变成一般的字母时,即一般地,对于正整数m,n,有:

mn45mnm个a

n个a

a×

a =（

a ×

a ×···

×

a ）

×（

a ×

a ×···

×

a

）

m+n··

×

a

）

= a

= （

a ×

a ×·

.

(m+n)个a

am·an=am+n(m,n是正整数)。

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

(四)巩固新知

专题训练

(1)26×23; (2)a2·a4; (3)xm·xm+1

(4)a·a2·a3。

【追问】

三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用吗？

（五）课堂小结

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

注意事项

(1)理解法则时一定要注意前提条件是幂的底数要相同,是乘法运算而不是加法运算。

(2)运算法则中的m,n都是正整数。

(3)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算。

am·an·ap=(am·an)ap=am+n·ap=am+n+p。

（六）检测反馈

1.下列各式中计算过程正确的是

(

) A.x3+x3=x3+3=x6

B.x3·x3=2x3=x6

C.x·x3·x5=x8

D.x2·x3= x2+3= x5

2.若am=3,an=4,则am·an = (

) A。125 B。81 C。64 D。12 3.a·a3·a5= 。

4.若am=6,an=4,则am+n = 。

（七）布置作业

【必做题】

教材70页习题A组的第1,2题。

【选做题】

教材70页习题B组的第3题。