平方差公式优秀教学设计范文

《8.5乘法公式---平方差公式》教学设计

一、教学目标

1、知识技能：

①理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

②进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力。

2、过程与方法：

①通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。

②让学生经历体验“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表 示”这一数学活动。

③培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。

3、情感与态度：

①让学生经历“特殊—一般—特殊”数学活动过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。

②体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、教学重点与难点

【教学重点】: 掌握公式的结构特征及正确运用公式。

【教学难点】: 公式推导的理解及字母的广泛含义，并把公式中的结构特征与实际问题联系起来。

三、教学策略。

创设情境，设疑引导，从特殊到一般，探索规律，验证公式的合理性，层层递进，激发学生探求知识的欲望，在积极、主动探索问题中培养思维能力、合作能力、发展合情推理。

四、学法指导

以“活动、探究”为主线，在问题情境的引导下，学生从熟悉的知识入手，自主参与数学知识的发生、发展、形成、应用的过程。 五、教学用具：多媒体、课件。

六、课时安排：第一课时

七、教学过程: 教学

教

师

活

动

环节

创

设

情

境

在一次智力抢答赛中,主持

人提供了两道题:

从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.

学生活动

设计意图

21×19=

103×97=

主持人话音刚落,就立刻有

一个学生刷地站起来抢答说:“第

一题等于399,第二题等于9991.”

其速度之快,简直就是脱口而出.同

学们,你知道他是如何计算的吗?

你想不想掌握他的简便、快速的运

算招数呢?

探

究

新

知

1.计算下列多项式的乘法，同桌

交换检查完成情况. (x+1)(x-1)

(2a+1)(2a-1) (x+2y)(x-2y) (3m+2n)(3m-2n) 2、在上述计算中你发现了什么

规律？你有何猜想？

1、计算：

2、检查

3、思考是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.

合

作

教师提问：依照以上三道题的计算发现规律，式子左边回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特交

征？②它们的结果有什么特征？流

③能不能用字母表示你的发现？

构

建

模

型

你的猜想是否具有一般性？

你能举例证明你们的猜想吗？

给公式命名。

差，

根据“最近是两个数的和与这两发展区”理论，个数的差的积，右边在学生已掌握是这两个数的平方的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样（1）代数证明（多项式乘法法则）

(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2

即(a+b)(a-b)=a2-b2 任意两个数的和乘以更加自然、合这这两个数的差等于理．

让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，

（2）抽象得出公式并给公式取名.

这两个数的平方差. （3）导入总课题——乘法公式

（4）抓住特点命名为平方差公式

——补充子课题. 小组交流，合作探究：

培养数学建模思想，化归思想. 通过学生数

（5）用文字语言叙述平方差公式. 1.

拼一拼:用准备的形

（6）几何证明

纸片小组剪拼。

结

如图，在边长为a的正方形中，2.

想一想:两个图形小组合作，剪合

剪去一个边长为b的小正方形，再

将余下的的剪拼成一个长方形。

的面积之间有什拼游戏活动,利用这些图形么关系？

面积的相等关3.

结合图形对比平系,进一步从方差公式，你有什几何角度验证了平方差公式么发现。

的正确性,渗a2 - b2=(a+ b) ( a -b) 透了数形结合

(a+ b) ( a -b)=

a2 - b2

几

何

说

多媒体展示：图形割补得到矩形

理

的思想，体会到代数与几何的内在联系，突破难点. 让学生体验成功的快两个数的和与这两乐，使抽象、枯燥的公式变

个数的差的积，等于得生动、趣味. 这两个数的平方差

学生思考回答：左边

鼓励学生用是两个二项式相乘，自己的语言表述。

其中“a与a”是相同通过观察平项，“b与-b”是相方差公式，体

1.总结：你能用文字语言表示所发反项；右边是二项式，验公式的简洁性并通过分析总

现的规律吗？

相同项与相反项的平公式的本质特征掌握公

方差，即 a2 - b2

式．在认清公结

2.剖析公式本质：

式的结构特征的基础上，进

①在平方差公式中，

学生思考回答问题

一步剖析a、b的广泛含义，归

(a+ b) ( a -b)= a2 - b2其结构

抓住了概念的

特征是什么：核心，使学生在公式的运用纳

②让学生说明以下四个算式中，哪中能得心应些式子相当于公式中的a和b，明手，起到事半功倍的效果．

确公式中a和b的广泛含义，归纳

得出：a和b可能代表数或式．

①(a+3b)(a-3b) ②（-m-n）(-m+n) ③（x+2y)(-x+2y)④（1+3y)(1-3y) 教师总结方法

学

例：1.判断下列算式能否运用平方找准公式中的a、b，

学生经过思以

差公式计算：

致

（1）（2x+3a）（2x–3b）

用

体

（2）

理解公式的结构特征考、讨论、交加深理解.

学生辨析回答问题

流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件． 验

（3）（－x+y）（x－y）

成

功

（4）

2.你会运用平方差公式计算吗？学生自我解答，规范教师演示板书

过程（四位学生板演）

解决操作层面问题．可提议学

①(4x+3y)(4x-3y) 以

②(-2m+n)(-2m-n) 致

用

③(a2+b3)(b3-a2) ④（b+2a）（2a－b）

学生思考解答

用不同方法计算，以体现学生的创造性．

进一步巩固公式的结构特征，使学生能灵活运用公式。

构建特点，利用平把相乘两数转体

3.在括号内填上怎样的代数式才验

能利用平方差公式进行计算

成

功

①(-2a+b)( ) ②(-a-b) ( ) ③（-7+2m2）( ) 拓

例题：计算：

展

（1）98×102

深

化

（2）59.8×60.2

方差公式

化成两数和与抓住特点，逆用公两数差的乘积式.

学生板书演示

形式，体现了转化的思想和数式通性，培养学生的整体思想、逆向思维，综合运用公式.

发

展

思

维

自

1.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是(

) 检测学生的学习情给学生一个弹况。

性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。使情感、态度我

检

A.(a+b)(b+a) 测

B.(-a+b)(a-b) C.D.(a2-b)(b2-a)

得得到升华. 2.若x+y=3,x2-y2=12,则x-y的值为(

) A.-3 B.3 C.4 D.2 3.计算20162-2015×2017的结果是

.

4.先化简,再求值:(x-2)(x+2)+x2(x-1),其中x=-1.

反

思

感

1、

2、

说说本节课的收获与困惑. 自主作业.课后习题

引导学生在知识技能、情感、态度等方在反思中感面进行自我评价. 悟，在感悟中自主完成习题。

升华.课下练

悟

自

主

作

业

板

书

设

计

平方差公式

公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

转化：a2-b2= (a+b)(a-b)

习巩固基础。