2.基本不等式名师教学设计2

1.1.2基本不等式

教学目标：

1.知识技能：理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件；

2.过程与方法：初步掌握不等式证明的方法；

3.情感态度与价值观：通过探究、归纳、总结的创造过程，培养学生的创新思维。

学习重点难点

教学难点：从不同角度探索不等式≥(a>0，b>0)的多种形式. 教学重点：用基本不等式及变形形式求代数式的最大(小)值及解决一些简单的实际问题. 教具：多媒体

课型：新授课

课时：第二课时

教学过程：

一、自主学习

1. 比较定理1与定理2, 有哪些相同点和不同点?

2. 如何证明定理1、定理2（基本不等式）?

3. 给出图形, 你能解析基本不等式的几何意义吗?

4. 怎样用语言表述基本不等式?

二、自主检测

．定理1 如果, 那么________________,当且仅当________时, 等号成立. 定理2(基本不等式) 如果, 那么__________,当且仅当_____时, 等号成立. 3.（变形形式）想一想，下列公式可以如何得到？

(1)若，则

（当且仅当时取“=”）

(2)若，则

（当且仅当时取“=”）

(3)若，则

（当且仅当时取“=”）

(4)若，则

(当且仅当时取“=”）

4.解决下面两个问题并体会在基本不等式应用过程中有什么基本规律？

(1)用篱笆围成一个面积为100M2的矩形菜园，问长，宽各为多少时，所用篱笆最短？

(2)用篱笆围成一个周长为36M的矩形菜园，问长，宽各为多少时，菜园面积最大？

三、探究

一. 基本不等式与最值

探究一: 的最小值是吗？如果是,那么x是多少？

探究二:

已知x>3，求的最小值。

探究三:当0

探究四:已知，求的最大值。

点评：

1, “和定积最大，积定和最小”.

2, 求最大值或最小值时，应注意：

“一正、二定、三相等”.

1

1 2.

四、基本不等式解决实际问题

3探究五:

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池容积为4800m，深3m，如果池底每平米造价为150

元，池壁每平米造价为120元，怎样设计能使总造价最低？最低造价多少？

五、课堂自测

1．(1) 设 ；

(2) 设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是____________________. (3) 若正数满足，则的取值范围是 ．

2.已知，且,求xy的最大值及相应的值。

3．，求函数的最大值.

4.函数的值域为 ．

5.一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有

的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最

短，这样可使绕在铁芯上 的铜线最节省．

6. 设，求证：(1) ; (2) ．

7.（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；

（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

六、课堂小结

在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握“一正、

二定、三相等”.

当条件不完全具备时，应创造条件.一般说来，“凑积为定值，则和有最小值;

凑和为定值，则积有最大值.”

课后反思：这节课学习了基本不等式，学生在必修课中已经学习过，本节课侧重于基本不等式的应用，学生学习的效果良好，但需要即时复习。

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